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教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第３２～３３页。
教材分析：
本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。拟借此情境引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的系统学习。
教学目标：
1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。
2.培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。
３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。
教学过程：
一、导入
师：同学们，威海是一个知名度很高的城市，下面让我们优选
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一起领略一下威海的美丽风光（点击课件）
师：生活在这么美丽的城市是多么的幸福，近几年威海的变化很大，现在美丽的威海仍然在建设中，看繁忙的工地上挖掘机正在起劲的工作着，仔细观察想一想，铲斗臂工作时它的臂有什么变化？
（设计意图：课伊始，如诗如画般的视频资料让我们进入了情境之中，自然让学生对繁忙的工地产生了遐想，激起学生探究角的知识的欲望） 二、复习
师：二年级时，我们学过角的一些知识，关于角你对它有哪些了解？
师：看来同学们对学过的知识记忆还是深刻的，那你能从铲斗臂形成的角中找到你认识的角吗？（锐角、直角、钝角）
师：仔细观察你能发现这些角都有哪些共同的特点？（板书：有一个顶点，有两条边）
师：回答的非常好，角有一个顶点，两条边，三年级的时候我们学过射线，那么角的两条边就是有角的顶点引出的两条射线（板书） 优选
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（设计意图：新知识的建构是建立在学生已有知识的基础之上，整个过程自然流畅、水到渠成。即巩固了旧知，延续了新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性。） 三、活动角做角
（1）师：同学们看你手中的活动角，你能用活动角做出你找到的这些角吗？
听老师的口令，按要求做角，比比谁的速度快。（小锐角、大锐角、直角、小钝角、大钝角，再大一点，） 师：现在看这个同学的活动角的两条边，角的两条射线在一条直线上，这是个角吗？小组讨论
师：谁说是？起来交流一下你的理由，说不是的起来交流一下你的理由（学生发表自己的看法）
师：对，同学们看，有没有一个顶点，有没有两条边？（有）那是不是一个角呢？（是）像这样看起来是平平的，角的两条射线在一条直线上，这样的角叫平角。
师：现在让我们回到这个图上，这个铲斗臂形成的角是什么角？
（2）学生做角：
师：现在同学们用你手里的活动角做一个平角。 优选
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师：同学们做的真不错，现在老师也想做一个平角，请同学们看，（教师操作，学生说角）继续张大，现在同学们看，这是一个角吗？（是）说说你的理由。
师：对，有顶点，有两条边，符合角的特征，所以说它是一个角，像这样角的一条边围绕它的顶点旋转一周所形成的角角周角（板书） （3）小结：
今天，我们又认识了两位新朋友——平角和周角，同学们，请看大屏幕，我们一起来了解一下角这个大家庭的成员。（课件）这是什么角？好，现在让我们回顾一下，究竟什么样的图形才是一个角？对，角必须要有一个顶点和由顶点引出的两条边组成。象我们今天学习的平角，它也有一个顶点和两条边，只不过它的两条边变成了一条线，周角也有一个顶点和两条边，它的两条边重合在了一起。它们都是角。
（设计意图：如果只是告诉学生这些角的定义，学生有可能记得很牢，但是缺乏必要的体验，肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角，经历知识产生的过程。充分开展操作活动，通过学生操作，一步一步引导学生自己进行探索研究，让优选
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学生玩一玩活动角。有意识的让学生在旋转活动角的过程中出现的两个特殊角自己提出问题，为学生创造了质疑的空间，通过个体的独立思考、小组的多次合作学习和全班交流，加深了他们对角的认识。） 四．练习：
同桌活动：
认识了这么多角，你能用活动角做出来吗？任意让你做一个角，你也能做出来吗？下面同桌两人你说，你做，同桌再交换角色，比比看哪个同桌合作的最好。 五．画角及角的表示方法 1.画角：
认识了这么多角，你想画一个角吗？现在让你来画一个角，你会怎么画？（学生交流）让我们看看电脑小博士是怎么画的？ 下面按照正确的画法，画出几个你喜欢的角（学生画角，两名学生板演）
展台展示下面学生画的角，再看黑板同学画的 2．表示方法：
数学最大的特点是符号化，数学上的很多图形都可以用符号表示，像今天学习的角，也有它的表示方法，通常我们用符号“∠”优选
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来表示，这个与哪个符号相似，有区别吗？对角的符号下面是平的，把这个角标上数字1，这个角就记作“∠1”，读作“角一”。（黑板另一个同学的角） 把你画的角也用角的符号表示出来。 3、练习（课件）
判断（1）一条直线就是一个平角。（ ）
（2）周角是一条射线。（ ）
（3）角的两边张开的越大，这个角就越大。（ ）
（4）12时30分时，钟面上时针与分针所成的角是一个平角。 （ ） 4．生活中找角
这节课我们认识了这么多的角，同学们，你能从生活中找、到我们认识的角吗？
（设计意图：通过前面对角的感知，逐渐过渡到“画角”，使学生的思维从具体到抽象过渡，完成了“物——形——角认识”的过渡，培养了学生的空间观念。） 六．欣赏（播放课件）
的确，生活中很多地方都离不开角，同学们看，自行 优选
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车里藏着我们学到的角；这是世界上最大的摩天轮——英国伦敦眼，我们也能找到角；奥运比赛场馆---鸟巢，它的外部钢结构里也能找到角。北京奥运会的很多比赛都是在鸟巢举行的。
同学们，你们知道吗？运动学中也蕴含着许多角的知识，比如，跳水运动员入水时的角度，投掷标枪时的角度，什么样的角度才能让运动员发挥出最佳的成绩，都有着很高的技术含量，下节课我们就来学习角的大小与度量。下课！
（设计意图：充分展现了生活中数学的无处不在和奇妙变化。指导学生会从纷杂的事件中找出关键因素，培养学生用数学家的眼光去辨别生活事物的表象及内因，揭示数学的神奇奥妙，感受数学学科的“王者风范”。）
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《线段的垂直平分线》的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用。一节课下来，反思自己的这节课有成功之处也有需要改进的地方。
从实际问题建水电站问题，即将水电站建在何处到在河同一侧的两个村庄的距离之和最短？出发引出课题。这样既让学生体会到数学与生活密切相关又能激发学生的求知欲。让学生感受到数学源于生活，又服务于生活。
首先从“画一画”活动开始让学生动手操作，接着学生自己去测量、猜测结论，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出逆定理，这正是新课程所倡导的学生学习方式。
在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，为做证明题时的推理打下基础。
通过几何语言的表述强调今后已知线段的垂直平分线存在，证线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等时，直接用这个定理即可，不用再证三角形全等而得出，防止学生应用时走弯路。
需要改进的地方有：
1.课堂时间分配上，前松后紧。为了让学生理解两个定理内容和几何语言叙述，在判断题和辨析题上花时间较多了点，而在线段垂直平分线的应用上，时间较紧张。
2.练习设计上，有关线段垂直平分线的基本作图涉及的内容少。
3.在对线段的垂直平分线的逆定理进行证明时，由于证明的思维方法平时很少接触，所以没敢让学生自主探究，而是老师提示方法，缺少了学生对逆定理证明的思维，一部分学生的错误思维没有暴露出来，不利于学生对逆定理的理解。
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本节课的设计思路是从回顾三角形中的角平分线出发，再通过折纸探索平分一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。
整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。
可惜对学生的基础知识和基本能力估计不足，前面探究角的平分线的画法花时过多，造成后面对角的平分线的性质的探究，特别是验证猜想和归纳结论显得过于仓促。
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一、教学内容分析：
本节课是在刚学习完三角形全等的判定，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
二、学生情况分析：
在学生能利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理。
2、会用尺规作角平分线的作法。
1、掌握角的平分线的性质定理。
3、角平分线定理的应用。
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 学生讨论、动手。(对折)
师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系? 探究活动2：
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 已知：一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在△ACD和△ACB中
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义) 探究活动3：
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?
(3)已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) (4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵ ∠1= ∠2,
PD ⊥ OA， PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 活动5：
1、△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么?
⑶若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长。
3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，CF=EB;求证：BD=DF
4、已知：如图， AD平分∠BAC ， BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相B 交于D.
2、知识小结：
本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗? 用尺规作角的平分线. 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
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这学期，年级实行了“三全”同课异构，每周一个学科所有老师备同一节课，其他学科没课的老师也要去听。刚听到这个消息，高兴的同时，心里又有点小抱怨，高兴的是，同课异构对教师的专业成长有很大的帮助，我可以多向其他老师学习了，抱怨的是，感觉工作量有点大，我一个数学老师没必要去听文科的课。
第一周，便是数学老师的课，听了其他老师的课，尤其是赛赛老师的《线段的垂直平分线》，收获颇多，也改变了我对同课异构的看法。
赛赛老师的课很扎实，简明扼要，条理清晰，重点突出。
开门见山，类比以前**几何图形（如：等腰、等边、直角三角形）的三方面，直接引入本节课也要研究线段的垂直平分线的定义、性质、判定，这样，学生对这节课的整体框架就有了了解。
这节课的学习目标如下：
一。能够准确地表述直线段垂直平分线的定义、性质和判定条件；
2。通过小组交流与合作，能够以多种方式证明线段垂直平分线的性质定理和逆定理；
三。能够利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理进行计算或证明
赛赛老师设计的学习目标，真的写的比我的好，这是针对学生的学习目标，站在学生的角度，看了之后，就会明白，这节课我要通过哪些活动，来掌握哪些知识，我掌握了没？整个课程的设计也是依学习目标为基础的。每次活动后，都有针对某个目标的诊断练习。再想想我的学习目标。太笼统了，不具体。我以后会好好学习的。
这节课老师讲的不多，因为让学生预习了，并写下了自己的证明方法，上课的时候，便是学生交流，小老师上台展示讲解，不仅展示了学生的不同角度的证明方法，同时也暴露了学生书写和证明中存在的问题。感觉这样的课堂，才是素质教育应该有的课堂，把课堂还给了学生，学生自己来学习掌握知识，有漏洞的时候，老师再来补充，重要的是，老师还能发现学生身上的闪光点和不足之处，也就是了解了学情，这样上课的时候就能更好的因材施教。
当学生回答完问题后，saisai先生回问，这个问题检察了哪些知识点或知识点。我感觉这一点做的真的特别好，有时候学生回答对了，可能他并不知道为什么，教师要有刨根问底的精神，学生才能学的扎实。
此外，本课还有许多其他亮点。比如，赛赛老师的板书大气、清晰、重点突出；全班老师都笑了，语言也抑扬顿挫，一点也不啰嗦；课间和课尾穿插小**来点播总结，锦上添花。
先听一节课，我觉得自己收获很大，需要努力学习。对于“三全”同课异构也没了怨言，本学科的课肯定得听，并且得多听。我是一个典型的理科生，平时写个东西全是大白话，文科老师的课多听听，或欣赏，或学习，说不定也能文雅起来呢？
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【教学目标】
1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．
2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．
3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．
【教学重点】
角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．
【教学难点】
理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．
【教学方法】
启发探究式．
【教学手段】
多媒体（投影仪，计算机）．
【教学过程】
一、复习引入：
1．角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线
叫这个角的平分线．
表达方式：
如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．
2．角平分线的画法：
你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．
可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．
3．创设探究角平分线性质的情境：
用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：
（拼法1）（拼法2）（拼法3）
选择第三种拼法（如图2）提出问题：
（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE
的边有怎样的位置关系？
（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？
（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）
二、探究新知：
（一）探索并证明角平分线的性质定理：
1．实验与猜想：
引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？
用TI图形计算器实验的结果：
（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．
引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：
命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
2．证明与应用：
（学生写在笔记本上）
已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．
求证：PD＝PE．（投影）
证明：∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠1=∠2．
∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ ∠ODP=∠OEP=90．
又∵ OP=OP,
∴ △ODP≌△OEP(AAS)．
∴ PD＝PE
三、作业设计
反思：
一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。
二、不足之处的反思：通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。
⬭ 角平分线课件
这节课的教学目标是让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条线段。可以说它是一节概念性的课，概念对学生来说往往抽象难懂，是数学教学的一个重点。
1、对教材的处理、设计衔接比较自然，学生学习不感到吃力，让学生先通过进一步认识线段，过渡到学习射线进而总结射线的特点，再到认识直线和直线的特点，最后分析它们的联系和区别。从射线自然过渡到角的知识，符合对问题研究的线索，符合学生的认知规律。
2、培养了学生对几何图形的认知能力，引导学生去主动思维。学生先从线段、直线、射线去分类思考，感悟到了端点在其中的重要性。在角的形成教学中，没有一味的按教材上呈现概念知识教学，而是通过学生动手去画，来感悟从一点引出两条射线形成的图形就是角。把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是新基础教育数学教学中所一直倡导的。
3、关注学生在学习过程中的细微变化，充分体现以人为本的教学理念。学生是学习的主人，在以往的教学中，我只注重教师的教，却忽视了学生的学，认为我只要把知识点传授给学生，学生就一定能接受，从而忽视了一些弱势群体，课堂的主旋律始终围绕着一些活跃分子。
4、对学生提问的语言还不够精练。比如：让学生在一分钟内从一点出发画射线。时间到了有的学生只画了十五条，这时老师应该问：如果我还给你时间，你还能继续画吗？能画多少条？对学生提问后，教师还应该用归纳性的语言引导学生进行总结。比如：直线、射线和角的特点，可引导学生从有无端点、有无延伸方面进行归纳。角的大小的决定因素，可引导学生从与什么有关，与什么无关方面总结。
5、对学生放得不够开，总是怕学生不会说，很快地把答案端出来。问题提出后还要给学生充分的时间去思考，去讨论，让学生多说，才能加深对概念的理解。
在这一星期我们学习了第一节的内容：“与三角形有关的线段”在处理三角形的分类时，是通过练习引入的。
目的是由于三角形的分类学生在小学时已经接触过并不陌生，不是本节课的重点内容，不会影响重难点的'分布.学生很容易理解并掌握，又会让大多数的同学感到自然.(2)在练习过程中有这么一道题：“已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以组成几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长。”95%的同学都认为是两个答案即3、3、5或5、5 、3，正当我们准备进行下一个练习题时，有一位同学站起来说有四个答案即3、3、5，5、5、3，3、3、3、，5、5、5，他的理由是等边三角形是等腰三角形所以应该加上后面两种情况，按照常规的想法我在准备是都没有想到会有这种情况，一时间还以为自己错了此时教师稳定仔细地读题发现自己是正确的作为教师没有马上给予否决，而是让同学进行交流与探究寻求正确的答案。
学生A说：若出现3、3、3或5、5、5时有一条线段没有被用上是不正确的必须两条都用的上才行同学们都为这位同学的发言鼓掌，回答的太精彩了刚才的同学不的不认同了他们的说法，这个问题得到了完美的回答.在这里教师体现了新的课改理念，发展以学生为主体教师为主导的思想本着师生互助的原则做到由学生提出问题学生自己去解决问题能力的培养。
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整数和分数是有理数的2种情形，它们的区别在于，整数可以化成分数，但是分数不能化成整数，分数可以写成小数形式，也可以化简成有限小数或无线循环小数。
整数就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环，在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…为负整数。正整数、零与负整数构成整数系，整数不包括小数和分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数分为假分数和真分数。假分数又分为带分数和整数。分子和分母互质，这个分数就称为最简分数。要把小数化分数，看看是几位小数，来确定分母，再看小数点后是几，就是分子，如有整数，就变成带分数。
无理数的定义
无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度(“度量”)。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。可以看出，无理数在位置数字系统中表示(例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示)不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
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1、三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。），三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形外角平分线。
2、∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
3、分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
4、在角中，平分线有特殊的叫法，叫做角平分线。角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。在解决角的问题时，经常使用到。
5、其它解释：角平分线可以阿斯达有点的集合。
6、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。角平分线定义从一个角的顶点引出一条线段，把这个稍等角，这条射线地方法平分线(bisectorofangle)。
7、∴△POM≌△PON(SSS)
8、方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
9、方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD；
10、在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11、判定定理
12、它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。
13、作射线OP。
14、在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线。
15、答案解析
16、三角形的内心到三边的距离相等，阿达撒切圆的圆心。
17、在△POM和△PON中
18、方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。射线OP就是所求作的∠AOB的角平分线。
19、角平分线定义(Anglebisectordefinition)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle)。
20、由给定三个条件，确定三角形所有角和边的大小。然后画出角平分线，取任一子三角形比如△ABD为研究对象，则已知条件有一边长AB，两角度角B和角BAD，再运用正弦定理和余弦定理，就可以求出对角线长度了。
21、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
22、两个角有一条公共边，且相等。
23、三角阿斯达析：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。
24、方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB。2.连AN与BM，交于点P。3.作射线OP。射线OP为所求。
25、已知的两直线夹角为q=(q1-q2),tan(q1)=k1,tan(q2)=k2.由tan(q)=tan(q1-q2),求得q,由半角公式tan(q)=2*tan(q/2)/(1-(tan(q/2))^2),得tan(q/2),要求斜率为k3,.由tan(q/2)=(k3-k1)/(1+k1*k3),得k3.再代入交点,得解
26、证明：连接PM,PN
27、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
28、确定一个三角形最少需要三个条件，这应该是常识，因为初中证全等三角形，都是三个条件才能确定。
29、经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。
30、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
31、垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。
32、做角平分线如下操作：以角的顶点A为圆心，以适当长为半径划弧，交角两边于M和N两点，再分别以M和N为圆心，以大于二分之一MN为半径划弧，两弧相交于角内一点0，过角顶点A和0作射线，AO就是角的平分线。可以用全等三角形来证明。AM＝ANA0＝A00M＝ON，两个三角形全等，对应角相等，A0是角平分线。
33、作法在∠AOB中，画角平分线：
34、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分的飞洒可条线段的方法对方的交点叫做三角形的内心。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
35、∴∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线
36、已知的两直线夹角为q=(q1-q2),tan(q1)=k1,tan(q2)=k2.由tan(q)=tan(q1-q2),求得q,由半角公式tan(q)=2*tan(q/2)/(1-(tan(q/2))^2),得tan(q/2),要求斜率为k3,.由tan(q/2)=(k3-k1)/(1+k1*k3),得k3.再代入交点,得解答案解析
37、原则上运用正弦定理和余弦定理死算就行了。为什么说是原则上呢？因为可能并不好算。
38、射线OP即为所求。
39、三角形的角平分线定义：
40、当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。
41、平分线一般是指角平分线。
42、连接CN与DM，相交于P；
⬭ 角平分线课件
一、创设情境，引入课题。
（教师演示学具）
1、同学们，看看老师手里拿的是什么？（活动角学具）谁能告诉老师这个角的各部分名称
2、这两个角哪一个大些呢？
（根据学生的回答板书课题：角的度量）
二、认识量角器。（演示课件）
1、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。
（1）师：量角用什么工具？
师：请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，看看你有什么发现。
（2）小组合作研究量角器。
（3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。
教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。（如果学生答不到量角器是把半圆平均分成180份，教师可提下列问题启发：根据量角器上的刻度和数，你想一想量角器是把半圆平均分成多少份的？）
2、建立1°角的观念。
（1）让学生把量角器上平均分成180份中的每一份所对的角用细丝游戏棒（在一种塑料扫帚上剪下的）在课桌上摆一摆大约有多大。
（2）与学生共同讨论，得出同学们刚才摆出的这个角就是1°角。
3、认识几度角。
（1） 在量角器上出示下列角，问学生这是多少度的角，为什么？
（在量角器上画出20°的角，其中每一个刻度都用虚线标出，便于学生讲出为什么20°的道理，图略）
（2）在量角器上出示60°、120°角（把角画在印在纸上的量角器上）。和学生一起讨论为什么同一个刻度，一个表示60°，另一个却表示120°？从而让学生谈谈在量角器上读角时要注意什么？突破读内 外圈刻度易错这一难点。
（3） 量角器上找出30°、100°、135°的角。
三、尝试量角，探求量角的方法。1、出示下列角（P37），问：这个角你能读出它的度数吗？（因为没有标角的度数，所以学生读不出）。接着问：要读出这个角的度数该怎么办？指导学生实际操作，按步骤去量角。
第一步，使量角器的中心点与角的顶点重合；
第二步，使量角器的零刻度线与角一条边重合；
第三步，看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。教师边说明边演示，巡视加以指导。
2、量出下列角的度数（P39、3）。（突出第二个角的边不够长可以延长边来量，要问学生为什么可以延长边来量的道理）。
四、比较角的大小。
用量角器量下面的两组角，比较一下它们的大小。（P38例1）
讨论：角的大小和什么有关？
总结结论：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
五、巩固练习：
1、P38“做一做”
2、P39、4先估算每个角的度数，然后验证。
3、P40、6用一副三角板拼出下面度数的角。
75°105°120°135°150°180°
4、钟面角的认识（拓展知识，让学生熟记每一时刻中的角度）
六、课堂小结
问：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
七、课后作业：P40、5、7
⬭ 角平分线课件
教材分析
1．角的平分线性质是初中阶段几何证明中重要的内容，为证明三角形全等提供更多的方法和条件；
2、在利用全等三角形的基础上更进一步推理出角的平分线性质；
3、在这节课中，也能让学生更多的动手作图，练习学生的尺规作图能力，把数学运用到实际生活中去；
学情分析
1．学生对数学学习兴趣不够高，基础知识参差不齐，特别是对作图方法难以掌握；
2．学生对做角的平分线、角平分线到两边的距离作图不够规范，达不到垂直的要求；
3．学生对如何动手作角平分线和证明角平分线的性质过程感到比较难掌握。
教学目标
1、掌握作已知角的.平分线的方法；
2、掌握角平分线的性质，掌握角平分线性质的推导过程；
3、角平分线性质的运用。
教学重点和难点
重点：角的平分线性质的证明及运用；
难点：角的平分线性质的探究。
⬭ 角平分线课件
教学 时间：
教学 内容：例5例6和做一做
教学 目标：
知 识：使学生初步学会元、角、分之间的换算
能 力：学会元、角、分之间的`换算
教学重难点：元、角、分之间的换算
突破方法 ：讲解法、练习法
教 具：小黑板、投影机、
教学过程
一、前提测评
角 分 分
分 角 分
二、新授
1、教学例5
出示一张1角和2枚1分的人民币
提问：这是几角几分？1角是几分？1角2分就是12分。
2、教学例6
出示挂图：提问这是多少分？多少分可以换1角？18分是几角几分？
三、小结
四、达标测评
做一做 练习十五第4－12题
板书设计：
教后经验与失误分析：
⬭ 角平分线课件
初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。下面小编为大家提供了角平分线的性质知识点，希望对大家有所帮助。
一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
二、知识要点
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边)
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的'点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
如图：【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
⬭ 角平分线课件
本节课的教学设计力图贯彻“自主参与、合作交流”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。根据对教材的分析和理解，本节课的重点我确定为：掌握角平分线性质定理，而难点确定为角平分线性质定理与判定定理的准确表述与证明。
为了体现学生在课堂上的主体地位，突出重点、突破难点，本节课我主要采用问题——启发式教学法，通过设计一系列层层递进的问题，引领学生自己自主学习、合作交流、推理验证，思维展示等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，在活动中理解知识、掌握知识，最终能运用知识来解决问题。总的来说，整节课的设计有理有法有据，既遵循了新课标的理念和学生的发展特点，又突出了教学中学生的主体地位，让学生在理解、掌握、运用知识的同时，培养和提高了自主思考、合作交流、解决问题的能力。
从本节课的教学设计，到教学实施，再到教学反思的过程中，我觉得本设计有以下几个方面的亮点：
1. 教学设计注重了知识的形成过程。
教学中教师应鼓励学生积极参与知识的获取过程，让学生亲历知识的发生、发展及其探求过程。
2. 在教学中以问题引领学生活动，在学生活动中突出重点，突破难点。
本节课在教学实施中，通过教师问题引领，启发诱导学生自主学习、小组互动讨论等一系列活动，突出了本节课的重点，分解、突破了难点。
3. 数学思想方法的渗透。
在实际教学中，还要注意数学思想方法的渗透，努力让学生实现从“学会”到“会学”的转化，最终实现学生的“乐学”。
⬭ 角平分线课件
在实际生活中，经常遇到在直线上找一点，使它到某两点的距离相等的问题，一般要应用线段垂直平分线的性质来解决。
锐角三角形三条边的垂直平分线相交于三角形的内部，直角三角形三条边的垂直平分线相交于三角形斜边的中点处，钝角三角形三条边的垂直平分线相交于三角形的外部，但无论这个点在什么位置，它到这个三角形三个顶点的距离是相等的。
这节课主要是运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。
主要内容是证明“三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等”；已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形；用尺规过一点作已知直线的垂线。小明的方法实际上就是作以点p为中点的线段AB的垂直平分线，具体做法：以点p为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A和点B。作线段AB的垂直平分线m；直线m垂直于直线l，且经过点p。另外，也可以过点p作以点p为顶点的角平分线，也可以得到过点p且垂直于直线l的直线m。教学时，先鼓励学生先独立思考做法，再交流。通过演示和启发，引导学生理解两直线必交于一点，那么要想证明三线共点，只要证第三条直线过这个交点或者这个点在第三条直线上即可，对学生来说有些抽象，应逐步引导。
教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的'主体参与意识。学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段。因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点。学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识。学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要特别注意。
⬭ 角平分线课件
一、课程分析
本节课是12.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
二、学生情况
八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
在教学中，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，并让学生自行思考证明。为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。
再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。
四、本节课的不足
在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。
对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。
通过这节课的反思我深刻的意识到自己在新课改的教学中还有太多的不足，以后不仅要在思想上认识到新课改的重要性，更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作精神与探究能力。
⬭ 角平分线课件
在设计这节课时，我想如果在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我仔细研究了一个课件，知道了以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标准下的课堂应体现学生的主体性。
二、对课堂的再认识
如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，不知是否是第一节课的缘故亦或是学生有点紧张，平时爱回答问题的学生不太敢发言了，所以感觉课堂的气氛还是有些沉闷。当然，老师在调动学生的积极性时，要设法消除学生的紧张感，让学生在课上轻松而愉快的学习知识。这是对任何一位老师的考验。其次通过看自己的录像，平时自己没有在意的细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自己精心锤炼的语言在录像中仍有些罗嗦等等。总觉得自己上课时怎么会留有那么多的遗憾。再次对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。
三、不足之处的反思
⬭ 角平分线课件
角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。以下是小编整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!
12.3角的平分线的性质教案
一、创设情景，明确目标
1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?
2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分.
用尺规作已知角的平分线的方法
活动一：教材P48思考
展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作已知角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?
小组讨论：平分角的仪器的原理依据是什么?
反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.
针对训练：见《学生用书》相应部分
角平分线的性质与证明
活动二：同学们结合折纸活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢?
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
展示点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：
通过证明我们得出角平分线性质：________.
用数学语言翻译描述上述性质：
小组讨论：第一次对折可以得到什么结论?第二次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?已知和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言叙述?基本图形是什么?
反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.
针对训练：见《学生用书》相应部分
角平分线的运用
活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD与PE的数量关系，并证明.
展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?
小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?
反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更方便.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节课学习了那些知识?有哪些运用?
1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.
五、达标检测，反思目标
1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )
A.三条高线交点B.三条中线交点
C.三条角平分线交点 D.三边垂直平分线交点
12.3角平分线的性质：测试
一、填空题(每题3分，共30分)
1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
12.3角的平分线的性质：精选练习
7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D. 12
8.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )
A.CD=CE B.∠AC D= ∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD
9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )
A.40° B.36° C.70° D.60°
10.在以下结论中，不正确的是( )
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角的平分线有时是直线，有时是线段
⬭ 角平分线课件
一教学目标
1知识与技能
能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题
2过程与方法
经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 3情感态度与价值观
使学生在比较中获取知识，感悟几何的简练思维
二教材分析
1重点：应用角的平分线的性质定理。
2难点：应用综合法进行表达。
3关键：抓住问题的因果关系进行推理。
三教学片段
1回顾旧知识
师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠AOB，并且画出∠AOB的角平分线。
（让学生回忆角平分线的尺规作图，为今天所学作铺垫）
2活动一
让学生在白纸上任意画一个∠AOB，并且用剪刀剪下∠AOB，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠的三条折痕。
（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）
师：第一次折叠有什么作用？
生1：把角平均分成两份。
生2：折痕实际就是这个角的平分线。
师：很好。第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？
生：垂直。
师：我们可以换一种说法吗？
（学生思考片刻）
生1：垂线段
生2：距离
生3：点到直线的距离。
师：点在哪里？
生4：第一条折痕上。
生5：角的平分线上
生6：角的平分线上的点到直线的距离
师：到任意一条直线吗？
生7：到角的两边
生8：角平分线上的点到角两边的距离。
师：这两个距离又有什么关系呢？
生9：相等
师：请大家归纳角平分线的性质。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3证明：角平分线上的点到角两边的距离相等。
一般情况下，我们要证明几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即
（1）明确命题中的已知和求证
（2）根据题意，画出图形，并且用数学符号表示已知和求证
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
四教学反思
《角平分线性质》这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题
本节课在授课开始，让学生回顾用尺规作图画一个角的角平分线，为本节课学习角的平分线的性质作铺垫。活动一中，充分发挥学生动手操作能力，并把实图抽象成平面图形画出来，起初画图时，学生画得千奇百怪，有的把他撕的纸的大小原封不动的画了下来，有的又把直角画在角的平分线上了，并没有达到我预想的结果，通过提示，有些同学画出来了，但又忘记标直角符号。我想：出现这些问题，首先是要抽象出这个模型来确实有点困难，其次我在让学生剪下这个角的时候，没有注意到学生剪下来的形状是不一样的，下一次可能直接剪一个三角形，把其中一个角对折，可能要好些，但可能会出现更大的问题。因此在这里浪费的时间多，导致后面没有充足的时间来证明此性质。
在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。
⬭ 角平分线课件
本节课课前检查三角形的概念及分类、三边的关系 。然后检查了同学们在预习过程中遇到的困难和让他们提出本节课重点解决的问题：
（1）什么高
（2）怎样画高。 讲高时请学生回答概念（事前预习了，应当有了了解），同时我找一个同学来画高，然后学生动手在课前画好的三角形上画出高，
本节的一个难点：高。定义中向它的对边所在直线画垂线，对这些词语我加以强调，然后让学生来动手画一画，但并不是所有的同学都能画出，特别是钝角三角形，夹钝角的两条边上的高画法也出现了很多版本，我觉得还是同学们没有很好的掌握高的概念，不能很好的理解任一边上的高都是过这条边相对的顶点向对边做垂线。
这节课我主要采用新知与旧知相联，类比的方法，以师生交流的形式，在学生动中感，动中悟，从而创设良好的学习氛围，学生较好地接受所学的内容。
教材中直接告诉学生什么是高、角平分线、中线，学生学起来较被动而枯燥无味。在学习中我以提问的形式让学生回忆垂线的概念与画法，从而启发学生的思维，同时学生感悟前后知识的联系，然后再以提问的形式让学生知道垂线是射线，三角形的高是线段，这样学生对知识有充分的理解。
三角形的高相交于一点，是通过学生动手操作画不同三角形的高，让学生在动手操作中直观地感受锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的顶点，钝角三角形的高交于所在直线的一点，这样让学生在动中深刻地感受所学的内容。
然后用同样的方法来学习中线和角平分线，我相信同学们可以独立的完成任务。
本节课教学主要是用类比的教学方法——将书本的知识隐含的内容表达出来、给学生一种美的感受；将旧知与新知以有效的语言表达出来、合适的方式写在一起，为师生的交流创造良好的氛围；这样学生的学习就容易达到事半功倍的效果！
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