高一数学函数教案（分享13篇）

时间:2018-08-22 作者:好拿网

一. 高一数学函数教案

教学目的：

(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;

(2)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：

新授课

教学重点：

集合的交集与并集的概念;

教学难点：

集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;

教学过程：

一、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考题)，引入并集概念。

二、新课教学

1、并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

记作：A∪B读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

例题1求集合A与B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

(过度)问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3、例题讲解

例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析

例4 P12例2)：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

4、集合基本运算的一些结论：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则A B，反之也成立

若A∪B=B，则A B，反之也成立

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

二. 高一数学函数教案

学习目标 1.函数奇偶性的概念

2.由函数图象研究函数的奇偶性

3.函数奇偶性的判断

重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

难点：理解函数的奇偶性

知识梳理：

1.轴对称图形：

2中心对称图形：

【概念探究】

1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。

2、求出，时的函数值，写出，。

结论：。

3、奇函数：___________________________________________________

4、偶函数：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。

6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

题型一：判定函数的奇偶性。

例1、判断下列函数的奇偶性：

(1) (2) (3)

(4) (5)

练习：教材第49页，练习A第1题

总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?

题型二：利用奇偶性求函数解析式

例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。

已知定义在实数集上的奇函数满足：当x0时，，求的表达式

题型三：利用奇偶性作函数图像

例3 研究函数的性质并作出它的图像

练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

当堂检测

1 已知是定义在R上的奇函数，则( D )

A. B. C. D.

2 如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是( B )

A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7

C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7

3 函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的'是(C )

A. B. C. D.

4 已知函数为奇函数，若，则 -1

5 若是偶函数，则的单调增区间是

6 下列函数中不是偶函数的是(D )

A B C D

7 设f(x)是R上的偶函数，切在上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )

A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

8 奇函数的图像必经过点( C )

A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

9 已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )

A 0 B 1 C 2 D 4

10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__

11若f(x)在上是奇函数，且f(3)_f(-1)

12.解答题

用定义判断函数的奇偶性。

13定义证明函数的奇偶性

已知函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：是奇函数

14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。

三. 高一数学函数教案

高一数学函数教案篇1<\/h2>
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，
被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：
解： x2+2x-3>0 x1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有
么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的`奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性。
5.课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，
培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

高一数学函数教案篇2<\/h2>
一、教学目标
(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;
(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;
(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;
(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;
(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;
(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.
二、教学重点难点：
重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.
三、教学过程
1.新课导入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)
(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)
学生举例：平行四边形的对角线互相平. ……(1)
两直线平行，同位角相等.…………(2)
教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)
(同学议论结果，答案是肯定的.)
教师提问：什么是命题?
(学生进行回忆、思考.)
概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.
(教师肯定了同学的回答，并作板书.)
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.
(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)
例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：
命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.
初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.
2.讲授新课
大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?
(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)
(1)什么叫做命题?
可以判断真假的语句叫做命题.
判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).
(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即且 ;也可以且 ;也可以且 .这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集 .
命题可分为简单命题和复合命题.
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.
(4)命题的表示：用，，，，……来表示.
(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)
我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若则 ”等形式.
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.
对于给出“若则 ”形式的复合命题，应能找到条件和结论 .
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.
3.巩固新课
例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.
(1) ;
(2)0.5非整数;
(3)内错角相等，两直线平行;
(4)菱形的对角线互相垂直且平分;
(5)平行线不相交;
(6)若，则 .
(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)
例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有个
其否定语分别为
分析：“等于”的否定语是“不等于”;
“大于”的否定语是“小于或者等于”;
“是”的否定语是“不是”;
“都是”的否定语是“不都是”;
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;
“至多有个”的否定语是“至少有个”.
(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)
置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)
4.课堂练习：第26页练习1，2.
5.课外作业：第29页习题1.6 1，2.

高一数学函数教案篇3<\/h2>
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。
注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。
(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;
(3)掌握“角的演变”规律，
(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点：几组三角恒等式的应用
难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
?精典范例】
例1 已知
求证：
例2 已知求的取值范围
分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而求出的取值范围.
例3 求函数的值域.
例4 已知
且、、均为钝角，求角的值.
分析仅由，不能确定角的值，还必须找出角的范围，才能判断的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或
?选修延伸】
例5 已知
求的值.
例6 已知，
求的值.
例7 已知
求的值.
例8 求值：(1) (2)
?追踪训练】
1. 等于 ( )
a. b. c. d.
2.已知，且
，则的值等于 ( )
a. b. c. d.
3.求值： = .
4.求证：(1)

高一数学函数教案篇4<\/h2>
一、学习要求①了解映射的概念，理解函数的概念;
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法;
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质;
⑤理解对数函数的概念、图象和性质;⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题.
二、两点解读
重点：①求函数定义域;②求函数的值域或最值;③求函数表达式或函数值;④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;⑤指数函数与对数函数;⑥求反函数;⑦利用原函数和反函数的`定义域值域互换关系解题.
难点：①抽象函数性质的研究;②二次方程根的分布.
三、课前训练
1.函数的定义域是 ( d )
(a) (b) (c) (d)
2.函数的反函数为 ( b )
(a) (b)
(c) (d)
3.设则 .
4.设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3)
四、典型例题
例1设，则的定义域为 ( )
(a) (b)
(c) (d)
解：∵在中，由，得， ∴ ，
∴在中， .
故选b
例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是 ( )
(a) (b) (c) (d)
解：∵ 是上的减函数，当时，，∴ ;又当时，，∴ ，∴ ，且，解得： .∴综上，，故选c
例3函数对于任意实数满足条件，若，则
解：∵函数对于任意实数满足条件，
∴ ，即的周期为4，
例4设的反函数为 ,若 ×
，则 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
(另解∵ ,
例5已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3?
解：令，则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点(如图所示)，
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函数有如下性质:如果常数 ,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.如果函数的值域为，求b的值;
解：函数的最小值是，则 =6，∴ 。

高一数学函数教案篇5<\/h2>
一、教材分析
函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
二、重难点分析
二、重难点的确定
根据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。
三、学情分析
1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。
2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。
四、目标分析
1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。
2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。
3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。
五、教法学法
本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
情景1：提供一张表格，把上次运动会得分前10的情况填入表格，我报名次，学生提供分数。
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
情景2：汽车的行驶速度为时过早80千米/小时，汽车行驶的距离y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x
情景3：某市一天24小时内的气温变化图：（图略）
提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）
提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的值也随之唯一确定）
提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题
[设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张运动会成绩统计单。是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。
这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。
（二）探索新知，形成概念
1、引导分析，探求特征
思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？
[设计意图]并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。
提问（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）
[设计意图]引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。
提问（5）：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）
及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。
2、抽象归纳，引出概念
提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？
[设计意图]学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。训练学生的归纳能力。
板书：函数的概念
上述一系列问题，始终在学生知识的“最近发展区”，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。
3、探求定义，提出注意
提问（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题？
[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。
2、例题剖析，强化概念
例1、判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）
[设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。
例2、（1）；
（2）y=x-1；
（3）；
（4）
[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。
例3、试求下列函数的定义域与值域：
（1）
（2）
[设计意图]让学体会理解函数的三要素。
4、巩固练习，运用概念
书本练习p24：1，2，3，4
5、课堂小结，提升思想
引导学生进行回顾，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产生积极的影响。
七、教学评价
1、我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课重难点的突破。
2、为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成判断题。
3、在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理
4。本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更理想的教学情景。

四. 高一数学函数教案

（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力.

（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax■，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果.

1.观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

2.观察函数f（x）=x和f（x）=的.图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此时，称函数y=f（x）为奇函数.

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义.

1.奇、偶函数的定义.

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.

2.提出问题，组织学生讨论.

（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？

（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

[例题]

1.判断下列函数的奇偶性.

注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1].

2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式.

解：（1）任取x<0，则-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.

（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.

3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数.

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

[练习]

1.已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何.

4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.

1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？

2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.

3.已知a∈R，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数.

4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

五. 高一数学函数教案

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

1.函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系;

3.函数方程思想的几种重要形式

(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。

(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;

(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要;

(4)函数f(x)=(1+x)^n(n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;

(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;

(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

六. 高一数学函数教案

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

七. 高一数学函数教案

1.2解三角形应用举例第二课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。

3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

二、教学重点、难点

重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题

难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件

三、教学过程

Ⅰ.课题导入

提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题

Ⅱ.讲授新课

[范例讲解]

例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。

解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得

AC=AB=AE+h=AC+h=+h

例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？

若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？

生：需求出BD边。

师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,

BAC=-,BAD=.根据正弦定理,=

所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=

将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)

CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)

答:山的高度约为150米.

思考：有没有别的解法呢？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？

例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.

思考1：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？（在BCD中）

思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？（BC边）

解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,

=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)

答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习：课本第17页练习第1、2、3题

Ⅳ.课时小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。

Ⅴ.课后作业

作业：《习案》作业五

高一数学教案：《函数》教学设计

高一数学教案：《函数》教学设计

教学目标

1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．

（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．

（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．

2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．

学过什么函数?

(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

学生举出如等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

提问1．是函数吗?

(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)

教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

二、新课

现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

(板书)2．2函数

一、函数的概念

八. 高一数学函数教案

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

好拿网hN373.Com年度力荐:

数一数教案 | 描写梦想高一作文 | 窗外高一作文 | 数学找图形教案 | 高一数学函数教案 | 高一数学函数教案

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

A.M=NB.MNC.NMD.

【例2】定义集合AB={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为

分析：确定集合AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵AB={x|x∈A且xB}，∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是()

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU(M∪N)=()

A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}

A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}

12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________

13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。

14、集合，，____________.

16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

17、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。

九. 高一数学函数教案

我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

二、教学目标分析

基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标：

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的'能力。

3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教法学法分析

1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

十. 高一数学函数教案

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.直角三角形的边角关系(如图)

(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

(2)角的关系：B=

(3)边角关系：

①：

②：锐角三角函数：

A的正弦= ;

A的余弦= ,

A的正切=

注：三角函数值是一个比值.

2.特殊角的三角函数值.

3.三角函数的关系

(1) 互为余角的三角函数关系.

sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

(2) 同角的三角函数关系.

平方关系：sin2 A+cos2A=l

4.三角函数的大小比较

①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.

②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

(二)：【课前练习】

1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )

A. D.l

2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( )

3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( )

4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( )

A.060 B.6090 C.030 D.3090

二：【经典考题剖析】

1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.

2.先化简，再求其值，其中x=tan45-cos30

3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

4.比较大小(在空格处填写或或=)

若=45○，则sin________cos

若45○，则sin cos

若45，则 sin cos.

5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;

⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

三：【课后训练】

1. 2sin60-cos30tan45的结果为( )

A. D.0

2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( )

A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________

4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______.

5.在下列不等式中，错误的是( )

A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()

7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长.

8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)

十一. 高一数学函数教案

教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。

组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标：

㈠知识和技能

1、了解幂函数的概念，会画幂函数，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。

2、了解几个常见的幂函数的性质。

㈡过程与方法

1、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2、使学生进一步体会数形结合的思想。

㈢情感、态度与价值观

1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。教学重点常见幂函数的概念和性质教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积，这里V是a的函数。

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长xx，这里a是S的函数

问题5：如果某人xxs内骑车行进了xxkm，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？（右边指数式，且底数都是变量）这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

（一）幂函数的概念如果设变量为，函数值为xx，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？xx幂函数的定义：一般地，我们把形如xx的函数称为幂函数（power function），其中xx是自变量，xx是常数。

【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）

结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数

试一试：判断下列函数那些是幂函数（1）（2）（3）（4）我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）

（二）几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数x的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数x的图象吗？

【探究二】观察函数x的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域，值域，奇偶性，单调性，定点，图象范围

【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：x的共同性质。

（1）函数x的图象都过点

（2）函数x在x上单调递增；

归纳：幂函数x图象的基本特征是，当x是，图象过点x，且在第一象限随x的增大而上升，函数在区间x上是单调增函数。（演示几何画板制作课件：幂函数。asp）

请同学们模仿我们探究幂函数x图象的基本特征x的情况探讨x时幂函数x图象的基本特征。（利用drawtools软件作图研究）

归纳：xx时幂函数x图象的基本特征：过点x，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间x上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。

（三）例题剖析

【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1）（2）（3）

分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？

方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。

（1）若函数解析式中含有分母，分母不能为0；

（2）若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；

（3）0的0次幂没有意义；

（4）若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。

结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。归纳分析如果判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）

【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）

（1）________

（2）________

（3）__________

（4）____________

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小

三、课堂小结

1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别

2、常见幂函数的图象和幂函数的性质。

四、布置作业

㈠课本第73页习题2.4

第1、2、3题

㈡思考题：根据下列条件对于幂函数x的有关性质的叙述，分别指出幂函数x的图象具有下列特点之一时的x的值，其中：

（1）图象过原点，且随x的增大而上升；

（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降；

（3）图象关于x轴对称，且与坐标轴相交；

（4）图象关于x轴对称，但不与坐标轴相交；

（5）图象关于原点对称，且过原点；

（6）图象关于原点对称，但不过原点；

检测与反馈

1、下列函数中，是幂函数的是（）

A、 B、 C、 D、

2、下列结论正确的是（）

A、幂函数的图象一定过原点

B、当xx时，幂函数x是减函数

C、当xx时，幂函数x是增函数

D、函数既是二次函数，也是幂函数

3、下列函数中，在是增函数的是（）

A、 B、 C、 D、

4、函数的图象大致是（）

5、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_______________________

6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：

同伴评（优、良、中、须努力）

自评（优、良、中、须努力）

教师评（优、良、中、须努力）

十二. 高一数学函数教案

教学目标：

进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

教学重点：

用指数函数模型解决实际问题。

教学难点：

指数函数模型的建构。

教学过程：

一、情境创设

1．某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为万元，后年的产值为万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程。

二、数学建构

指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为＝(1－p%)x(p＞0)。

三、数学应用

例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

例2某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝f(t)的解析式。

例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？

例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式。

例52000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

十三. 高一数学函数教案

学习目标

1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)

复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?

对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.

方程有实数根函数的图象与x轴函数 .

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.

复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

合作探究

探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.

解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;

第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;

第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间?如何找出这个零点?

新知：二分法的思想及步骤

对于在区间上连续不断且 0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢?

①确定区间，验证，给定精度

②求区间的中点 ;[]

③计算：若，则就是函数的零点; 若，则令 (此时零点 ); 若，则令 (此时零点 );

④判断是否达到精度即若，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.

典型例题

例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.

练1. 求方程的解的个数及其大致所在区间.

练2.求函数的一个正数零点(精确到 )

零点所在区间中点函数值符号区间长度

练3. 用二分法求的近似值.

课堂小结

① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.

知识拓展

高次多项式方程公式解的探索史料

在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.

学习评价

1. 若函数在区间上为减函数，则在上( ).

A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

C. 没有零点 D. 至多有一个零点

2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().

3. 函数的零点所在区间为( ).

A. B. C. D.

4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .

课后作业

1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()

A.-1 B.0 C.3 D.不确定

2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()