多边形的数学日记(集合十三篇)

时间:2025-04-25 作者:好拿网

多边形的数学日记之一

教学内容：梯形的面积计算

教学目标

1．使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想

教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。

教学过程

一、复习并引入课题

1．计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2．三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以 2”？

3．教师出示场景图：生活中，我们能看到各种形状的物体，这辆小轿车的车窗是梯形的，仔细观察梯形有什么特点？（教师首先指出梯形各部分名称，让学生认识梯形的上底、下底和高）

问题：下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗？。

导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?

二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。

1．你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。

2．学生操作，互相讨论。

3．根据讨论结果，完成88页书空，总结出梯形的面积公式。

4．汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?

引导学生明确：

①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③梯形面积：（上底＋下底）×高÷2

④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以 2”?

⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？

学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。

5．引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=（ａ＋ｂ）h÷2

问题：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以 2”?

总结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?

三、应用

1．出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，你能求出它的面积吗？

①首先根据题意画出示意图。分析已知条件以及求解内容。（生画出示意，教师给予引导，找出梯形的上底、下底和高。）

②问题：根据分析，你能算出大坝的横截面积吗？（生试做，教师巡视给予指导。）

③选代表板演，集体纠错。问题：你是怎么考虑的？在计算时应该注意哪些问题？为什么要“除以2”？

2．完成做一做。

一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？

①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题?

3．判断。

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。（）

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（）

四、总结归纳

今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

多边形的数学日记之二

活动目标：

1、通过动手操作，激发幼儿学习图形的兴趣。

2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。

活动准备：

1、教具准备：挂图“美丽的窗户”

2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片（做成伞面）。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。

活动过程：

1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。

2、出示挂图，引导幼儿观察。看看小动物们家里的窗户一样吗，分别是什么形状的？

3、给每个窗户涂上不同的颜色，它们分别是正五边形、正六边形、正八边形和正十边形。

4、讨论说说在生活动中见过哪些边形的物体如密蜂的蜂房是正六边形的，伞面是八边表的。

5、操作活动。

幼儿拿学具“多边形”，触摸多边形，感知多边形的基本特征。与多边形卡对应摆放，加深地多边形的认识。

6、作业：

（1）、描一描是和边形，并将数字写在图形中间，再把相同的图形连在一起。

（2）、小密蜂迷路了，让我们来帮它找找吧！仔细观察花园里的花坛，数一数它们都是几边形的。按照顺序依次从五边形走到十边形花坛，中间不能重复，请画出线路。

7、作业讲评。

活动反思：

通过此活动幼儿对图形有清晰概念，对不同的图形有了印象。能比较出它们之间的异同，不会把正方形和长方形看成是相同的图形。引导幼儿留心观察环境中的物体，发现图形在生活中的应用，从而增加学习的兴趣。

多边形的数学日记之三

［教学目标]

知识与技能：

1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

过程与方法：

经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.

情感态度与价值观：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

［教学重点、难点与关键］

教学重点：多边形的内角和.的应用.

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.

［教学方法］

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

［教学过程:］

(一)探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?

多边形边数分成三角形的个数图形

内角和计算规律

三角形31180°(3-2)·180°

四边形4

五边形5

六边形6

七边形7

。。。。。。

n边形n

活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

(二)探索多边形的外角和

活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

结论：多边形的外角和=___________。

练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?

(三)小结：本节课你有哪些收获?

(四)作业：

课本P84：习题7.3的2、6题

附知识拓展—平面镶嵌

(五)随堂练习(练一练)

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。

3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?

多边形的数学日记之四

教学内容：LOGO语言重复命令

知识目的：

1、使学生了解重复命令的特点。

2、掌握重复命令的用法，能使用重复命令画出各种图形。

能力目标：

1、能总结重复的内容

2、重复的次数

情感目标：

1、增强学生学习信息技术的兴趣。

2、培养学生的协作意识。

教学重点：重复命令的格式。

教学时间：一课时

教学过程：

1.画正方形

⑵屏幕显示画正方形的8条命令，学生观察有何特点。画正方形的命令是由4组完全相同的命令（fd 50 rt 90）组成。

⑶屏幕显示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，请同学在LOGO语言中输入，看一看有何效果。（也画出了一个正方形）

⑷教师讲解：这条命令也可以画正方形，而且比刚才我们输入的8条命令要简洁了许多。这就是重复命令。用lg语言绘画时，检查要重复相同格式的命令，使输入格式变得非常繁琐。为了使命令变得简单而且清晰，可以使用重复命令repeat，只要输入这道命令，就可以完成许多相同的操作，小海龟就轻松多了。

⒉讲解重复命令的格式

通过“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重复命令的格式：repeat 重复的次数[重复执行的内容]强调讲解该命令。

从这节课开始我们学习重复命令，学会这条命令后，我们就能画出很多由重复图形组成的漂亮图形。

小海龟每次转360÷5=72度。

命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]边长为60的正六边形小海龟每次转360÷6= 度。

命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龟每次转度。

命令：画出来的是什么图形？正多边形的边数越画出的图形就越像

3、小结

今天，我们学习了重复命令，让我们从比较繁琐的键盘操作中得到了解放了。师生再温习一下命令格式，需强调的地方。只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复命令：

1. 重复的次数；

2. 每次走的步数；

3. 每次转动的角度。

教学后记

多边形的数学日记之五

1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

探索多边形内角和的公式的探究过程。

在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

三角板和几何画板。

多边形的数学日记之六

给位评委老师好，今天我说课的内容是《多边形内角和》。

为了处理好教与学的关系，突出新课标的理念，在讲授过程中我既要做到精讲精练，又要放手引导学生参与尝试与讨论，展开思维活动。因此，本节课力争促进学生学习方式的转变，由被动学习变为积极主动探索发现学习，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和教学过程等几个方面进行讲解。

一、教材分析

教材分析是上好一堂课的前提条件，在正是内容开始之前，我想先谈一谈对教材的理解。《多边形内角和》是人教版八年级上册第11章的内容，本节课主要是借助三角形内角和等于180°推导出多边形内角和等于(n-2)×180°。

二、学情分析

一堂成功的课不仅要熟悉教材，还需要我充分了解学生的特点。本节课的对象为八年级的学生，他们的观察、记忆、想象和总结概括能力迅速发展，所以在教学中应该更多发挥学生的主体性作用，引导他们多观察、多思考，也要创造条件和机会让学生发表对知识的见解。

三、教学目标

依据前面对教材和学情的把握，我确定了如下的三维目标：

知识与技能：能说出多边形内角和公式，并会推导。

过程与方法：通过动手操作活动锻炼总结概况能力。

情感态度与价值观：从自主探究、合作交流中形成合作意识、探索意识和探索发现规律的能力。

四、教学重难点

在教学目标的实现过程中，我确定的教学重点是多边形内角和公式，而公式的推导是教学难点。

五、教学方法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，老师是学习的组织者和引导者，一切教学活动都必须强调学生的主动性和积极性，根据这一理念，本节课我的教学方法有讲授法、讨论法和练习法。

六、教学过程

为了更好的实现教学目标，下面我将从以下几个方面进行我的教学过程设计。

1.首先是导入环节，我将采用设疑导入，我会问三角形的内角和等于多少?正方形的内角和等于多少?任意一个四边形的内角和等于多少?五边形的内角和等于多少?这样可以激起学生们的好奇心，使注意力集中到课堂中上。

2.下面是生成新知的环节，在这一环节中我将采用讲解法和自主探究法，我将在黑板上画一个四边形，然后问学生它的内角和等于多少?下面我给学生一个提示，能不能通过对角线把它分为两个三角形，然后再让同学们算出四边形的内角和，之后再画一个五边形和六边形让同学自己同桌两个人为一小组，在五分钟的时间内算出答案，在时间到后我会把答案整理到黑板上。在同学们讨论中会巡视把做对角线的注意事项渗透给他们，让他们注意不要做错。

这样可以用逐步的引导性问题，让同学们通过自主探究的学习方法，总结出多边形内角和等于(n-2)×180°，锻炼他们的观察和概括能力。

3.下面是巩固练习，我会出两个层次的题。让同学们学习后及时练习可以更好的熟练应用多边形内角和公式例题如：1、8边形内角和等于多少?2、已知在四边形ABCD中，∠A和∠C是互补角，求∠B和∠D的关系?

4.在小节作业时，我将采用“你问我答的”形式回顾本节课所学的主要内容，问题是：多边形内角和公式是什么?怎样推导的?在推导时注意什么?这种方式让同学们在回顾所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己收获。

七、板书设计

最后，我来说说我的板书，我以简明扼要、清晰明了的板书呈现本节课的知识重难点，更好的帮助学生理清本节课的脉络。这就是我的板书。

多边形的数学日记之七

3、平行四边形的面积等于()乘以()，用字母表示为()。

4、一个三角形的底和高都是12厘米，它的.面积是()平方厘米。

5、两个()的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、三角形的面积=()，用字母表示为()。

7、底是3厘米、高是2厘米的平行四边形的面积是()。

8、一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。

1、我校要建一个平行四边形果园，底是30米，高是15米，打算种90棵梨树，你能算出平均每棵梨树占地多少平方米吗?

2、一个等腰直角三角形的直角边是12厘米，它的面积是多少平方厘米?

多边形的数学日记之八

教学内容：

新课标实验教科书二年级上册12-14页例1及想想做做。

教学目标：

1、通过观察、比较等方法，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。

2．参与对图形的描、围、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念。

3．在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。

教学重点：

认识四边形、五边形、六边形。

教学难点：

理解边的概念明白图形按边的数量分类、命名的意义。

学生准备：

【好拿网HN373.cOM】内容组内部表情包出处:

日记大全暑假篇 | 跳绳的日记 | 笋的日记 | 反省的日记 | 数学多边形日记 | 数学多边形日记

文具、钉子板、橡皮筋、正方形纸。

教师准备：

多媒体课件、钉子板、橡皮筋、多边形卡片。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

今天课堂中来了位新朋友，瞧，谁来了（出示机器人）。听，他在跟大家打招呼呢！多图是有很多图形组成的，你已经认识了他身上的哪些图形？

今天我们继续来研究图形。

二、操作活动，探索新知。

1．认识三角形

（1）师指一个三角形，放大，瞧，这个是？你怎么知道的？

预设一：生：它有三个角。师：怪不得叫三角形的呢？除了三个角，还有什么？生：还有三个（条）边。什么样的边？你能来指一指吗？（学生点1、2、3）师：这条边从哪里到哪里？你能完整地指一指吗？师师范指（从这里开始，一条边，两条边，三条边），这三条边紧紧地_____？（连在一起）师：连，这个字用得十分贴切，在数学上，可以换一个字，围，让我们一起伸出手指围一个三角形。

预设二：生：它有三个（条）边，你能指一指吗？（1）同预设一。

（2）三角形是由几条边围成的图形？（三条边）对，也可以叫它三边形。

（3）机器人身上还有三角形吗？在哪？师：对了，它们都是三角形。看，这是他们的家，走，一起送他们回家吧！

2．认识四边形

（1）师：两只小手真可爱！它们还是三角形吗？为什么？像这样由四条边围成的图形是四边形。

那一只手是什么图形？为什么？让我们一起来数一数。师：哦，他们都是有四条边围成的图形，就是四边形。让我们一起把他们送回四边形的家吧。

多边形的数学日记之九

一、教学任务分析

1、教学目标定位

根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

（1）．知识技能目标

让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

（2）．过程和方法目标

让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

（3）．情感目标

激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。

2、教学重、难点定位

教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

二、教学内容分析

1、教材的地位与作用

本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

2、联系及应用

本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此

多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

三、教学诊断分析

学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

1、教学方法的设计

我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。

以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。

多边形的数学日记之十

在教学多边形这一个单元时，在新授课时，强调了让学生自己动手实验，找出相互之间的联系，推导出各自的面积计算公式，因为在这一环节中用时较多，常常导致后面安排的练习题不能全部在课堂上完成；练习课时，由于时常注重了对后进生掌握情况的关注，比如说多请他们回答问题，尤其让他们多说说思考过程，这样的结果致使事先安排的习题又一次不能全部完成。

导致出现这种现象的原因是什么呢？经过反思，应该是“精讲多练”做得还不够。有时候，作为教师时常怕学生不理解，总是多讲、反复讲，自以为讲清楚了，学生也就听懂了，事实果真会这样吗？未必。学生他有自己的思维方式，有时候老师越讲他甚至越糊涂，只有在具体的练习中他才会真正掌握。

多边形的数学日记之十一

---教学设计

一、教学目标

知识与技能目标：

1、了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。

2、理解多边形内角和定理及推论，并会运用。

过程与方法：

1、通过多边形内角和定理的教学，培养学生归纳、推理能力。

2、通过与四边形相应概念的对比，让学生体会其中蕴含的类比方法。

情感态度与价值观：通过应用多边形内角和定理和推论，向学生渗透方程思想。

教学重点、难点和疑点：

重点：多边形内角和定理及推论的应用。

难点：已知多边形的内角和，反求多边形的边数。

疑点：为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和与边数无关。

教学方法：启发式教学

二、教学过程

（一）复习提问

1、四边形的有关概念（四边形、四边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义）。

2、四边形内角和的求法：作出对角线化为两个三角形。

（二）引入新课

我们学过三角形、四边形，知道了什么是它们的边、顶点、内角、外角，内角和与外角和以及它们的一些重要性质。在日常生活中，我们还见过一些更多的边组成的图形，如六角螺帽等，它们都给我们一个多边形的概念，今天我们就来学习这种图形（写出课题）。

（三）讲解新课

1、多边形的有关概念

（1）联想四边形，扩展四边形的有关概念，从而引导学生归纳出多边形的定义对照图形，介绍多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念。

（2）向学生说明多边形的命名方法，以边数命名，多边形有几条边就叫做几边形，因此三角形、四边形、多边形。

（3）多边形的表示方法：n边形（n>3的自然数），介绍n（n>3）边形的画法，2、多边形的内角和定理及推论师问：三角形的内角和是多少度？生答：1800

师问：1800和边数结合可以写成什么？学生答：可以写成（3-2）1800 师问：四边形呢？

生答：是3600，可以写成（4-2）1800 师问：猜一下n边形的内角和能是多少？生答：（n-2）1800

是不是呢？下面我们来验证。

问题的关键是如何将多边形的所有角转化成一些三角形的角，通过启发，学生可能回答的是在n边形的内部任取一点。因为在四边形

（一）里推导四边形内角和定理为4×1800=3600里，已经渗透了这种方法，如果有学生取的点在顶点处或在边上，可以肯定，然后留成思考题，把n边形分割成n个三角形……然后得多边形内角和定理。

n边形内角和等于（n-2)1800.教师指出在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，启发学生用推导四边形外角和的方法推导出多边形外角的和是3600。

推论：任意多边形的外角和等于3600。

3、利用多边形内角和公式求边数

例1

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

引导学生设出边数n，建立关于n的一次方程，即可得解。

例2 一个多边形的每一个内角都相等，且内角和是这个多边形外角和的3倍，求这个多边形各内角的度数。

小结：

（1）多边形的外角和恒等于360，与边数的多少没有关系，可以引导学生回顾多边形内角和与外角和的推导过程，搞清楚为什么多边形内角和边数有关，而多边形的外角和与边数无关。

（2）与多边形边、角有关的计算题，应注意利用多边形内角和、外角和定理，通过列方程求解。

（四）布置作业。

多边形的数学日记之十二

五年上册第五单元多边形面积计算，主要学平行四边形面积、三角形面积和梯形面积的计算。一直以来，这几个面积公式的推导都是教学的难题，也是教学中的典型课例。在进行教学前，我做了充分的准备工作，学生们做了各种各样的三角形、平行四边形和梯形学具，准备课上动手操作时使用。

在预备课上，我带领学生对相关的平面图形知识进行了复习。学生已经学习了长方形和正方形周长、面积的计算，对平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形学生也有了初步的了解。

在讲平行四边形面积的时候，因为特殊原因，新课不能按计划进行，我灵机一动，这节课可以上一节动手操作课啊。于是，我让学生拿出已准备好的各种图形，进行摆拼，看看都能摆拼出什么样的图案，然后小组进行总结。

在学生进行摆拼的过程中，我一巡视指导，一边思考，这节课应该为后面的新课做哪些铺垫。于是，我提出了以下两个问题：⑴根据我们上节课复习的内容，各小组把摆拼出来的`图形进行分类。各小组经过讨论，在我的揭示下，得出结论，所有摆拼出来的图形，可以分为规则图形和不规则图形（也就是组合图形）。⑵观察摆拼成的规则图形，所用的图形有什么规律或者特点。学生开始观察，争论，研究，有的学生还主动寻求教师的帮助。在这一过程中，学生认识到，两个完全一样的三角形可能摆拼成平行四边形、三角形、长方形、正方形，两个完全一样的平行四边形还可以摆拼成平行四边形，两个完全一样的梯形可以摆拼成平行四边形等结论。

通过这一节意外的教学设计，学生在后面学生平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导时，感觉很容易操作，对图形的理解也容易的多了。

不足之处是因为临时的课，教师想的还不是很深入。现在想，可以在这节课上设计两个活动，一个用各种基本图形进行摆拼，完成上面提到的内容，另一个就是各个基本图形之间的转化，在面积不变的情况下，如何把一个基本图形转化成另一个基本图形。这样，整个多边形面积计算的基础就给学生打牢了，再讲多边形面积计算难度就降低了很多，学生掌握起来也会容易的多。