⏤ 数学建模课件 ⏤
【内容摘要】数学学科是初中教育体系中的关键课程，具有较强的逻辑思维特点，在新课改背景下对学生提出更高的学习要求，应转变数学知识的认知程度，增强自身的逻辑思维能力。不少初中数学教师为实现这一教学目标，都在积极尝试应用建模教学法，并取得不错的效果。笔者通过对新课改下初中数学建模教学的重点探究和分析，制定一系列有效的教学策略。
【关键词】新课改；初中数学；建模教学
近年来，我国教育新课改不断发展与进步，对初中数学的教学要求也不断提高，研究有效提高初中数学课堂教学的策略至关重要。初中数学教学知识具有抽象化的特点，内容较为枯燥，传统的教师讲解教学内容、学生接受知识灌输的教学模式已不能满足现下初中生学习初中数学的发展需要，必须改进与完善有效的教学策略。数学建模作为数学知识在生活实践的具体应用，在新课改下初中数学课程教学应用建模教学已是大势所趋，是改善教学质量的有效途径。为此，在初中数学建模教学中，教师将人类生产生活中的实际案例转变为数学问题，引领学生通过建立数学模型解决问题，激发他们的学习兴趣，而且在建模过程中可培养学生的实践能力和创新精神，教学效果显著提升。
一、借助数学建模降低知识难度
在初中数学建模教学中，教师需以教学对象的心理特点、认知基础和年龄特点为突破口，先从低起点的数学模型着手，并结合新课改的教学标准适当降低知识难度，让学生易于掌握，促使他们整体参与学习。所以，初中数学教师在具体的建模教学中，选择和使用的素材需贴近学生的实际生活，符合他们的认知能力和学习经验。利用这些生活现象引领学生建立数学模型，对于他们来说较为熟悉更加易于接受与掌握，从而提升教学效率。在这里以“用一次函数解决问题”教学为例，由于学生已经学习过一次函数的概念、性质、图像和特征等知识，知道一次函数的应用十分广泛。教师可结合实际生活中的案例设计题目：某市出租车收费标准：不超过2千米计费为8元，2千米后按2.5元/千米计费，求：车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式？这对于初中生来说在现实生活中较为熟悉，利用所学知识结合生活案例建立数学模型，并列出函数式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不过需要注意的是，在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，应根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式。
二、初中数学建模突出趣味教学
初中的心理特征与年龄特点决定喜欢接受趣味教学，能够亲手参与实践具有活动性质，且感性思维多于理性思维的教学模式。在初中数学建模教学中，教师需以学生喜闻乐见的方式讲授知识，从他们的兴趣爱好着手，提升课堂教学的趣味性，使其积极参与学习，促进学生建模能力的提高。而且初中数学教材中有不少有趣的现实情境素材，教师可以此为依托展开建模教学，提高学生的学习热情和兴趣，并增强他们解决问题的能力。比如，在学习“解一元一次方程”时，教师为突出建模教学的趣味性，可利用现实生活的行程问题展开教学，借助实例帮助学生学习知识，并练习和掌握一元一次方程的解法。教师可举例：甲、乙两地相距480千米，一辆公共汽车与一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，其中公共汽车的平均时速为40千米，轿车的平均时速为80千米，那么它们出发后多少小时在途中相遇？学生阅读完题目之后，利用学习用具进行建模，并模拟动画演示，设两车出发x小时之后相遇，根据题意列出算式：40x＋80x＝480，从而得出x=4。如此，不仅可让课堂教学突出趣味性，还能够培养学生的建模能力。
三、初中数学建模注重思想方法
数学建模属于一种思想方法，在新课改下初中数学课程教学中，教师不仅要帮助学生掌握数学理论知识，还应传授他们学习方法，使其掌握学习数学知识的技巧。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。
四、总结
在初中数学教学活动中引入建模教学，是培养学生学习兴趣和创造性思维能力的有效举措，教师需充分发挥建模教学的优势和作用，让学生知道建模思想的重要性，进而发展他们的思维能力、学习能力和应用能力。
⏤ 数学建模课件 ⏤
又一期数模推送赶来，数模竞赛也越来越近，希望大家可以从小编的推送中收获到有益的“干货”，好了，准备好纸笔，聆听大神对论文写作的建议吧。
01、摘要
摘要第一段，用一两句话高度概括论文的方法，这一段话就是为接下来的摘要做准备的;对待题目中的每一问，我个人建议摘要中都有一段与之对应，包括建立的模型以及如何解决问题。与其说这是一种很传统的方法，不如说这是一种很有效并且使得摘要层次很明确的方法;最后一部分就是对模型的总结以及对结果的总结，这部分包括结果分析，模型的.灵敏度分析以及优缺点。摘要中不要出现公式或者图表，可能有些老师会说最好不要出现，但是这里我很肯定地告诉大家，不要出现公式以及图表。为什么呢?如果摘要中出现公式的话，公式中的符号你需要解释，否则评委不能完全理解你的公式的含义，鉴于此，不要出现公式;图表在摘要中占据很大的空间，本来摘要的字数是有一定规范的，因此，图表不要出现。
02、排版
排版主要包括以下几个方面：论文的整体结构(目录、标题)、公式、图表、附录。大家最好要做一个目录，因为通过目录，评委能够非常清楚地看到你的论文结构，省了评委很多事。当评委评了很多次论文之后，他们已经不耐烦了，看到一篇没有目录的论文，他们心里应该会不太舒服，因为没有目录的文章他们还得翻看你的正文，可能不会太爽。此外，如果评委们手中的论文都有目录，就你自己的没有，他们肯定会感觉缺少点什么东西。
03、标题
标题也是值得大家注意的，标题不要写得太泛，比如“模型建立”、“模型求解”，一定要给标题赋予含义，比如“层次分析法”，让评委看到标题之后就知道你这部分做了些什么。
04、公式
公式要注意大小，在word编写公式的时候经常会碰到一个问题，就是公式所在行与其它行间隔比较大，怎么办呢?解决办法(以word2010为例)是：在段落里，将“如果定义了文档网格，则对齐到网格”前面的勾去掉。
05、图表
图表视情况而定，并不是图表越多越好，但是如果能清晰的表达出思路或者计算结果，那是肯定需要的。比如在表示计算结果时，表格形式肯定要比文字叙述清楚直白的多，而且容易让评委老师捕捉到，因为文字部分评委老师很可能就直接略过了。
06、附录
至于附录，因为附录在最后面，一般论文最前面和最后面的东西容易被看到。因此附录中的内容一定要整洁一些，让人一看感觉很整齐，很漂亮。
⏤ 数学建模课件 ⏤
我入协会一年多了，仅以我在协会的这些时光来总结一下我眼中的协会工作，也是对协会在我任会长期间的意见。
在我入会期间，我结识了很多对数学建模爱好的学长。没有得说，包括我们前任会长曹正雄学长。在协会里边有许许多多获过很多奖项的人，每一个人进来都不会空着手回去，因为本着同个爱好，大家走在了一起，并且相识，相知，共同学习探索。在我们老会长和梁老师的带领之下出征全国数学建模竞赛，并且带回许多的荣誉。所以这可以说明一个现象，那就是在我们协会大家相处的都比较融洽，协会的人都比较好相处，比较爱好学习。这是我协会的一个特点。
在这个学期我们举行了三次活动，分别是招新骨干竞选，数学建模知识竞赛，还有一个就是数学建模交流会。在骨干竞选的时候人是相当的多，因为每一个新生对于一些新鲜事物总是很重视很想去尝试，然后都想在讲台上好好表现自己，展现自己的才华，从而让自己脱颖而出。而后就是数学建模知识竞赛，可能是因为宣传力度不大的缘故吧，来参加的人也就将近70多个人，并不是所有的会员都参与了我们的活动，无论人多人少，我们活动都得做得最好。让所有来参加活动的人都不只是玩乐，而且要在活动中学习到知识和团队精神。这次活动本人比较满意，就是在准备了之后还是有许多的细节问题没有注意，但是我们集体的大脑，把问题都在第一时间解决。最后一次活动就是数学建模交流会，我们请到了许多获奖的学长来为我们上了一堂生动的课程，每一个获奖背后都有许许多多的汗水，我相信每一个到场的人都会学习了很多，并且也给自己规划了以后，我们的学长还走到人群中去为学弟们解决无论生活还是学习上的问题，更加激发了他们学习的斗志。
我们每个协会都应该做到保留优良传统的同时要发现我们自身的问题和潜在的问题，及早的去解决才能够更长久的发展下去。 下面我来总结一下我认为有问题的地方，还有我觉得要努力的地方。 我们数学建模协会是一个学术性的协会，平时的学习，探索最为重要，虽然协会安排了每周都有带队去听老师的公选课，但是一个乏味的学术性问题会使人无法集中精神，也就导致后面越来越少的人参与了，不是说老师讲得不够生动，而是我们这些学生不愿意去探索，去学习。学习是强迫不来，只能激发，但是有什么办法可以激发，办法不是那么简单就可以像出来的。这是个问题。
老会长的工作非常的认真和积极，工作和能力都非常的强。就是向他看齐，我也得努力的去做得更好，会长一职落在肩膀才发现原来竟然是那么的沉，会长并不是那么的好当，虽然说可以支配下面的人工作，但是也会存在别人不配合，不听你的。这就需要磨练自己与他人的相处度了。并且安排任务并不如你自己想象的那么完美的做好，有时候在活动中会戏剧性的出现工作疏忽和失误，这就需要自己脑子转得很快，在相应的时间内找到解决方案。
协会建立并不是很久，新增加的东西并不太多，但还是会丢失的东西，这样就出现了负增长，这让我很不能理解，不过细细想想也是可以理解的。因为变化是需要有条件的，确实一个协会要发展很难，而且它的`发展是细微的，不可能有大幅度的动作，还需要协会的每个人去想去做去试。协会每年招新的人数可能都过百了，但是好像能留过10个人到最后的都是少之又少，同样的这里有管理的问题，但更多的我们没有能留住人的地方。这又是个问题。
这些都是归结出来的大问题，其中的小问题，要涉及很多很多，在我任职期间我会尽全力为协会，和我们这些兄弟姐妹把协会建立好。发挥集体的智慧，协会不是一个人的协会，是大家的协会，会长不是协会老大，而是委托管理人，因此在一些事情上还是发挥大家的智慧吧，毕竟团结就是力量。
数学建模协会
XX部XX
⏤ 数学建模课件 ⏤
1. 问题重述：（略）
2. 问题背景：
交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。
优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分
缺点：前两段过于冗长，可作适当删节
3. 问题分析：
进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径
优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚
缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。
4. 模型的假设与约定：
共有8条比较合理的假设
优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。
缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS作以说明。
5. 符号说明及名词定义
优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。
缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。
6. 模型建立与求解
6.1问题一：
对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。
优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。
6.2问题二：
6.2.1最短路的确定
为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径
优点：假设有根据，理由合情合理
缺点：第4条中假设观众消费是单向的，虽然简化了问题但有失一般性，事实上观众往返经过商业区消费的概率是相差比较大的，我认为应改为假设观众在往返过程中消费且仅消费一次。
6.2.2计算人流量的追踪模型
给出计算人流量的方法，并计算了各区人流量，并对计算结果进行了分析。
优点：分情况讨论，并且取了两个典型的具有代表性的例子进行了具体阐述，没有全部罗列所有数据的计算过程，使文章清晰简明，不至于繁冗拖沓，这在以后我们写论文是极其值得借鉴。对结果的分析有针对性，合情合理而且用条形图直观地反映了人流量的数值和各地区间的差异。
缺点：分析还不够详细，考虑因素还不够周到。
6.3问题三
进一步对问题作以简化，将问题的解决最终归结为一个焦点，并对解决这个问题所需确定的因素进行了讨论，最后得出结论。
6.3.1商区消费额的确定
阐述了为什么要计算这个量，计算这个量对解决问题有什么至关重要的作用并且采用了Huff模型并且结合本问题的具体情况来求解数据。
优点：论证充分合理且模型和经济学知识应用恰当，所得数据有效可信，考虑周到而不繁杂，抓住了事物的主要矛盾，而且对Huff模型的解释较为充分。
缺点：对于各商业区的总消费额我们更看重数量而文中用条形图的方式却着重体现了各地区之间的数量差异，有喧宾夺主之嫌，改称图表形式可以更好地反映数据量的值
6.3.2各个商区MS数量的概略确定
确定了确定MS个数的方案，在不失一般性的前提下对问题进行进一步简化，缩小解决问题的范围并对问题进行了求解
优点：简洁明了，论述合理。
6.3.3
引入了一个重要的确定数量的参数，且对解决问题方法的合理性及此数据对问题的解的影响及行了数值分析和理论论证，提出了改进方案，得出结果，并对结果进行分析。
优点：条理清晰，逻辑严谨，论证充分，详尽而不冗长，使本篇论文的精华部分。分析合理且充分考虑到了实际情况使结果更具可信性。
6.3.4LMS和MS的分配情况讨论
对二者关系提出了几条假设。
优点：论述充分，假设合理而且用图表反映结果，简单明了，情况考虑全面周到。
6.4问题四
分析了方法的科学性和结果的贴近实际性
优点：条理清晰，分析有依据，措辞严谨，逻辑严密而且对前面所述方法进行了分别阐述。这使得对方法科学性的论述更加充分可信。对贴近事实性的论述，理论和事实相结合，叙述数据来源，并采用举例论证法论证结果的贴近实际性。
缺点：结果的贴近实际性的论证中，应详细罗列一下数据的来源，也许更加可信。
7. 模型的进一步讨论
为简化抽象现实一边建构模型而忽略掉的一些因素进行了考虑，对于一些可能影响讨论结果的因素给出了算法和解决方案
优点：考虑全面，善于抓住主要矛盾，表述简明客观。
8. 模型检验
与某些近似且已妥善解决的问题进行了比较，用事实说明处理方案的正确性。
优点：采用了较好的参照对象，采用图像对比的方法，使问题清晰明了。
缺点：应该简述一下雅典奥运会采用的方案是成功的，否则比照就失去了意义，还有由于举办地点不同，地区上的差异使这种单纯与雅典奥运会进行得比较稍显单薄。
9. 模型优缺点
总结模型建立并解决问题的过程中的优点和缺点
优点：简明扼要，客观实在
10. 附录（略）
参考文献
⏤ 数学建模课件 ⏤
第十届社团巡礼之“趣味数学知识抢答赛”工作总结一、 活动主题：趣味数学知识抢答赛
二、 活动地点：文科楼a115与理科楼e201三、 活动时间：2010年11月12日晚6：002010年11月16日晚6：00
四、 活动总结：
本次“趣味数学知识抢答赛”由数学建模协会承办的。为此，数学建模协会各部门的每一位成员都为此做了很长时间的准备。活动举办之前，大家都提前到达举办地点，为确保抢答赛顺利进行做好准备。
这次活动总体上是成功的。由于第一场的比赛缺乏经验，参赛人员的进场与退场显得秩序有点乱，主持人没有足够的经验，再者就是会场中观众的积极性没有较好的调动。在第二场比赛中，现场效果非常好。
因为有前一天的经验，工作人员会场布置熟练，加上干事们积极主动，使整个比赛变得生动有活力，观众看的开心，加上互动环节，气氛相当活跃，带动场上整个活动氛围。由于吸取了前一次教训，时间充裕，话筒备份电池充足，才艺表演伴奏齐全，比赛规则提前通知各参赛队员，使整场比赛圆满结束！
通过这次活动，我们学到了很多，也明白了我们还有哪些不足。我们要在今后的工作中努力弥补，向他们学习。我们的优势还需要发扬。同时，通过这些活动，我认为我们不仅锻炼了自己的聪明才智，而且锻炼了集体团结协作的能力。
最后，希望在大家的共同努力下，我们的模特协会能越来越好的发展！
⏤ 数学建模课件 ⏤
第1题
4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下：
1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少?
2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够?如果不够，还需要投资多少?
3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里?
4、请你给出相关的政策与建议。
第2题
深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
1、不计空气阻力;
2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05;
3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025;
4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。
第3题
优秀论文评选： 在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。
Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。
Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。
如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:
1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。
2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。
第4题
送货问题： 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图1)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里/小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表1)。 问题：
1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数?应如何调度?
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案?(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图1 唯一的运输路线图和里程数
表1 各公司所需要的货物量
第5题
生产与存贮问题： 一个生产项目，在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮
问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6
月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4
单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10
设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。
解：S：总耗费工时。a(n):月耗工时。H(n)：月库存量。Y(n):月生产量。B(n)：月需求量。Q：总成本费。W：总存贮费。M:总费用。
由保证需求量及库存容量的约束条件下，我们可以得到以下的约束条件，转换成数学模型。
H1=Y1+2-8 0<=H1<=9
H2=Y2+H1-5 0<=H2<=9
H3=Y3+H2-3 0<=H1<=9
H4=Y4+H3-2 0<=H1<=9
H5=Y5+H4-7 0<=H1<=9
H6=Y6+H5-4 H6=0
由此可以得到以下的式子：
0<=Y1+2-8<=9 6<=Y1<=15
0<=Y2+H1-5<=9 11-Y1<=Y2<=20-Y1
0<=Y3+H2-3<=9 14-(Y1+Y2)<=Y3<=23-(Y1+Y2)
0<=Y4+H3-2<=9 16-(Y1+Y2+Y3)<=Y4<=25-(Y1+Y2+Y3)
0<=Y5+H4-7<=9 23-(Y1+..Y4)<=Y5<=32-(Y1+...Y4)
Y6+H5-4=0 Y1+Y2+.....Y6-27=0
我们是从一月份开始逐月的确定生产量，又要考虑耗费工时的最小。
a1=Y(1)11/8 a2= Y(2)18/5 a3=Y(3)13/3
a4=Y(4)17/2 a5=Y(5)20/7 a6=Y(6)10/4
11/8=1.3(最小) 18/5=3.6
13/3=4.3 17/2=8.5(最大)
20/7=3 10/4=2.5(第二小)
所以：总工时
S=a1+a2+...............a6
总费用
M=Q+W
经分析要使得S取最小值，库存量H1，H2必须取最大值，H4，H5取最小值。所以得到的逐月生产计划是：
月份 1 2 3 4 5 6
生产量 15 5 0 0 3 4
第6题
碎石运输方案设计：在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。(S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进
一步进行粉碎。)S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元;逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。
建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：
A(0,100)，B(200,100)，s1(20,120)，s2(180,157)。
河与AB的交点为m4(50,100) (m4处原来有桥可以利用)。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108);m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。 桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。
此地区没有其它可以借用的道路。
为了使总费用最少，如何铺设临时道路(要具体路线图);是否需要建临时码头，都在何处建;从s1，s2所取的碎石量各是多少;指出你的方案的.总费用。
第7题
人民币的汇率问题： 人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：
1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响;
2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系;
3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。
⏤ 数学建模课件 ⏤
大学数学包含微积分、线性代数、概率论与数理统计三门基础课程，这是高校经管类专业必修课程;更高级的数学课程还有运筹学、最优化理论，这些在中高级西方经济学中会经常用到。现实经济中存在很多问题都与数学紧密相关，都需要严谨的数学方法去解决，因此数学的学习是非常重要的。数学的学习，一方面能够培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，另一方面，数学的系统学习为经管专业后续课程(如西方经济学、计量经济学)提供了数学分析工具和计算方法。除了需要掌握数学分析和计算能力，经管专业应该更加注重培养学生的经济直觉和数学建模能力，让学生形象地理解数学定义和经济现象。虽然现在高校中经管类专业的数学教育过程融合了一些本专业的知识，但仍存在很多问题。笔者根据自己以及同行的教学经验，提出相应的改革措施以更好挖掘数学方法在经管中的有效作用。
一、经管类专业大学数学的特点
每个专业都有其独特的学习内容和方法。经管专业作为我国培养经济工作人员的特殊专业而成为国家重视、社会关注的专业。大学数学是社会科学和自然科学的基础，因此其在经济学理论中有着举足轻重的地位，数学可以为经济学中的很多问题提供思想和方法的支持。经管类专业数学的学习有如下特点。
1.经管专业的数学和经济学问题紧密相关。
经管专业要学习和解决经济相关内容，因此，经济类的数学教育要围绕着经济问题展开讨论，例如简单的经济问题有价格函数、需求函数、供给函数以及边际成本的分析，复杂一些的还有竞争性市场分析、垄断竞争和寡头垄断、博弈论和竞争策略、生产和交换的帕累托最优条件、信息不对称的市场，这些都需要用微积分的知识理解。把数学知识融入经济学，能够给解决经济学问题提供有效的技术支持。例如通过画出各种函数的图像，可以让学生更直观地了解价格、需求、供给的关系，可以更形象地看出它们之间的依赖关系。微积分中导数的学习应用到经济中为经济利益最大化提供了分析方法，例如需求理论可以转化成一个约束最优化问题，用拉格朗日乘数法进行求导计算，从而求出目标函数的最优值。另外，消费者剩余可以转化成定积分进行计算，人口阻滞增长模型可以用微分方程解释。
2.经管专业的数学学习注重经济直觉培养。
数学的学习可以训练和培养学生的逻辑思维能力，一般自然科学专业的数学学习注重于各种问题的来源以及证明。然而经管专业的数学主要为学生培养经济直觉并引导其进行有效计算，因此需要着重培养经管专业学生的数学计算能力。例如，在讲最值问题时可以让学生计算利润最大化的例子，利用微积分的知识计算出最大利润，这样既培养了学生的数学计算能力，又让学生理解了经济学概念。
二、经管类专业学习数学的过程中出现的问题
近年来，大学数学教育改革取得了一定效果，但是还存在很多问题。例如，有些学校不重视大学数学课程的学习，只注重专业课的学习。实际上数学学习的效果直接影响后续专业课的学习。还有部分院校教师教授经管课程时还停留在纯粹的数学理论上，虽然有的高校在高等数学教育中很大程度上融入了经济中的各类问题，但是由于高校教师都是数学专业出身，对经济类专业中的数学问题不甚了解，因此不能很好地解释相应的经济现象。另外，经管类招生一般同时招收了文科和理科生，从而学生的数学基础大相径庭，使得大学数学的教学存在一定困难。还有大学的学习任务重而老师授课时间有限，对于基础较差的学生，教师又不能非常详细地复习学生高中学过的知识，因而造成基础好的学生学起来轻松自如，学习效果较好，而基础差的学生学起来吃力，学习的效果也不尽如人意。
三、改革措施
培养学生经济直觉和数学建模能力
1.优化教学内容，根据专业特点选取相关实例来理解数学定义。
由于大学课程任务重，使得大学数学的学习课时相对变少，这就要求教师上课时要优化教学内容，适当删减纯数学理论的学习，在不影响后续课程的条件下，可以删除一些难度较大的纯理论性的内容，扩充一些和经管专业知识相关的内容。教师在上课时，要根据学生所学专业的特点，选取相关概念、相关实例，让学生更直观、更形象地学习数学知识，从而培养学生的经济直觉。例如，在学习微积分中导数的相关概念时，可选取有关成本函数、收入函数和利润函数的例题来求边际成本、边际收入和边际利润，从而让学生了解导数在本专业中的应用。在讲线性代数的矩阵概念时，可以给学生讲解经济学中投入产出模型。在讲股票投资的时候可以和概率论联系在一起，通过概率论的理论解释可以说明股票投资是具有随机性的，在股票市场没有绝对的赢家。在讲拉格朗日方法的时候可以引入影子价格的概念，从而理解影子价格的经济现象解释。只有让数学和学生所学专业挂钩，才能让学生轻松地学习数学定义，并了解一些经济学专业名词，达到让数学更好的为专业知识服务的目的。
2. 教学过程中要注重学生数学建模思想的培养。
经管类专业学生学习数学课程，一方面是为了解决专业内容中的问题，另一方面是还需要培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。因此，在讲授经济中的数学问题时，还要教会学生根据经济问题建立相应的数学模型。建模就是把经济学中一些现象或者问题用数学语言表述出来，然后进行模型求解，从而解释经济现象或者解决相应的经济问题。通过建立数学模型把经管专业中的经济学问题转化成数学问题，然后通过求解数学模型得出相应答案，从而解决该经济问题。因此，建立数学模型非常重要。例如求解最大利润问题、最小成本问题可以引导学生通过建立利润和成本函数，从而转化成一个最优化问题，并且在求解该问题时，需要用到导数(偏导数)的知识，这样既加深了学生对数学知识的理解，又体会到数学知识在经济学中的重要作用。在学习统计学的F检验和T检验时，可以引导学生建立计量经济学中要学习的回归模型，一开始可以引入一元线性回归模型，再过渡到二元线性回归模型，对于二元线性回归模型可以形象地借助二维图像进行说明，最后分析多元线性回归模型，特别地，还可以指出，在回归模型的建立中本质上用到了微积分中学习的最小二乘法。在线性回归模型学习完以后，还要进一步学习更加复杂的非线性模型，以便让学生掌握由简单到复杂的数学建模过程。总之，在整个数学的学习过程中，要经常让学习练习如何正确地建立模型，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.教师要不断了解经管专业知识，以适应学生学习的需要。
教授经管类专业的任课教师要不断阅读经管类专业相关书籍，充分了解经管类专业知识要用到的数学知识和数学思想，把经济学和数学融会贯通。只有这样，教师在上课时才能做到有的放矢，才能时刻围绕学生所学所需的专业知识来讲授数学知识，真正做到数学为专业服务。整个教学过程中，教师要对经管类专业知识有深入的理解，才能结合数学给学生解释清楚经济学概念和经济学原理，才不至于让所学内容与专业知识脱轨。教师要了解经济学的前沿进展，从而可以在上课过程中引入生动而形象的经济实例，做到学教结合，真正成为学生学习的引路人。
4.教学方法要多元化，以提高学生学习兴趣。
目前，经济数学的教学依然是传统的教学模式，即教师讲授、学生被动接受的模式。这种教学方法严重挫伤了学生学习的积极性和主动性。因此，教学方法的选择至关重要。这就要求教师要根据学生的特点，做到因材施教。讲课过程中也不能一味罗列一些数学定义和数学定理，而要注重与学生的互动，以提高学生学习的积极性。教师在上课过程中还要注重学生兴趣的培养，可以讲一些获得诺贝尔奖的经济学家的事迹，很多获得诺贝尔奖的经济学家都有很好的数学基础，在这些基础上他们进一步在学习的过程中加强了自己的经济直觉培养，最后取得学术的成功。通过经济学家的故事可以启发引导学生去接触最新的经济学理念，从而逐步探索新知识，然后启发学生学习数学和经济学的兴趣。同时要让学生多独立思考，布置一些有趣的课后习题，特别是可布置一些结合生活中的经济实例的数学习题，通过解答这些习题，学生不但可以学习数学知识，还可以让学生体会数学和经济学的生动结合，最后引导学生思考一些更加复杂的经济问题并用数学知识解决问题。只有老师生动讲解、引导和学生快乐、轻松学习的完美结合，才能激发学生的学习兴趣，起到事半功倍的学习效果。
四、结语
在高校数学教学中，应根据经管专业特点采取有效的教学方法教授数学知识，特别要注意学生经济直觉的培养，这就要求在教学过程中可以适当减少数学的严格证明，注重数学概念在经济学中的应用，从而让学生形象生动的理解数学知识在经济学中的重要作用。另外，教学过程中还需要培养学生的数学建模能力，并培养学生学习数学的兴趣，引导学生将所学数学知识应用到实际工作中，真正做到学有所用，从而培养优秀的经济类人才。
⏤ 数学建模课件 ⏤
１数学建模在人才培养中的作用
１．１提高学生的语言和文字表达能力
当今的学生特别是高校理工科的学生，语言和文字表达能力相对较差，通过数学建模竞赛等活动，能锻炼他们语言能力的精确性、简洁性和逻辑性．学生通过参与数学建模的过程感受到学习数学的重要性，认识到自己能力的不足，更进一步意识到只有丰富的知识积累，才能在实践中有所创新．因而，让他们更加积极地参与到数学建模中来，可提高学生的语言和文字表达能力，学习数学的兴趣更浓．
１．２提高学生发现问题和应用计算机的能力
数学建模是运用数学知识和现实世界的实际问题建立数学模型的过程，是一种主动的活动，培养的是学生发现问题和解决实际问题的能力．在建模过程中，学生所面临的最重要的问题是在杂乱无章的现象中如何抽取出数学问题，进而确定所抽取问题的答案．所以要求学生要有发现问题本质的能力、抓住问题要点的洞察能力．针对发现的问题进行数学建模，一般都需要通过计算机来编程进行分析，使用相关的数学软件主要有Ｍａｔ－ｌａｂ、Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ、Ｍａｐｌｅ和Ｍａｔｈｃａｄ等，用这些软件来绘制函数的图形，对数据进行计算，支持符号运算、精确计算和任意精度的近似计算．这样在学生解决数学问题的同时，也提高了应用计算机的能力．
１．３培养学生自主团结协作的团队精神
数学建模活动要让学生熟悉问题、建立模型、数据分析、推理和验证结果，工作量非常大，而且还要具备构造、软件应用以及计算机的编程等很多方面的知识，模型单靠某一个学生很难完成．数学建模为学生提供了相互配合才能完成任务的机会．数学建模的小组一般是至少３人一队参与活动．在组队之后，他们就要相互磨合、相互学习，这样，在整个过程中，他们必须相互尊重和信任，共同讨论，学会倾听别人意见，取长补短．在讨论过程中，会时时涌现出新的想法，所以说，数学建模活动有利于发挥每个人的聪明才智，有利于培养他们的合作精神．
１．４培养学生的创新能力
数学建模不同于传统的数学课程，它的问题一般是选取社会热点和实际问题，大多都没有标准答案．这就给大学生供了非常广阔的空间，让他们发挥自己的想象力、创造力，培养大学生的创新意识、创新能力，让学生在从未遇到的问题面前尽可能地开动脑筋、拓展思路，对于同一个问题，学生可以从不同角度去思考，构建不同的数学模型．因此，重视、搞好数学建模可以有效地培养学生的创新能力．
２学生数学建模能力的培养措施
２．１在教学中注重渗透数学建模思想
学生数学建模能力的培养是个长期过程，教师应在平时的高等数学课程教学过程中注重渗透数学建模思想．由于现实世界的很多社会和生活中的实际问题中都有数学建模的影子，所以应把实际问题和教学内容联系在一起，用适当的方式让学生感受到“数学无所不在，数学思想无所不能”．通过数学建模让学生真正感受到数学和实际的联系，知道学习数学建模可以解决现实生活中的很多实际问题．根据各专业的特点，让学生选择与所学专业相关的数学建模模型，采用这种方式进行学习能培养学生的数学建模能力，激发学生学习数学的兴趣，调动学生解决问题的激情．
２．２开设数学建模公选课
开设完高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学课程之后，可以开设数学建模公选课，学生通过数学建模选修课中的具体实例，掌握数学建模的基本思想、方法和类型，学会进行科学研究的一般过程和步骤，熟练地运用计算机，从而进一步地提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．
２．３利用课外实践活动提升数学建模影响力
学校可以在全校范围内建立数学建模协会，通过协会开展丰富多彩的建模活动提升数学建模的影响力．让学生从这种实践形式中吸取经验，以更好地分解解决实际建模问题的整个过程，并将其放进平时的教学环境中，这是进行数学建模最有效的方法．随着市场经济的发展，数学与各种科学技术结合紧密，大量的行业都需要许多数学基础好、动手能力强、知识面宽、综合素质好的数学人才．因此，举办数学建模活动是实现人才培养、推进科学技术发展的战略需要．作为高等学校的数学教师，要对培养学生数学建模能力过程中存在的问题进行深入地研究，不断地进行经验的积累、内容的更新，以达到进一步提高我国学生数学建模能力的目的．
⏤ 数学建模课件 ⏤
建模能力的培养，不只是通过实际问题的解决才能得到提高，更主要的是要培养一种建模意识，解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。
数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、最大值、最小值和数据处理等等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本反映。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，甚至还有心理学和认知科学，其中建模方法尤为突出。数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”《新课程标准》中强调：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”
因此，不管从社会发展要求还是从新课标要求来看，培养学生的建构意识和建模方法成了高中数学教学中极其重要内容之一。在新课标理念指导下，同时结合自己多年的教学实践，我认为：培养建模能力，不能简单地说是培养将实际问题转化为数学问题的能力，课堂教学中更重要的是要培养学生的建模意识。以下我就从一堂习题课的片段加以说明我的观点及认识。
片段、用模型构造法解计数问题(计数原理习题课)。
计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决，从而也能培养学生建模意识。
例1：从集合{1,2,3,…,20｝中任选取3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个?
解：设a,b,c∈N，且a,b,c成等差数列，则a+c=2b，即a+c是偶数，因此从1到20这20个数字中任选出3个数成等差数列，则第1个数与第3个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数，10个奇数。当第1和第3个数选定后，中间数被唯一确定，因此，选法只有两类：
(1)第1和第3个数都是偶数，有几种选法;(2)第1和第3个数都是奇数，有几种选法;于是，选出3个数成等差数列的个数为：2=180个。
解后反思：此题直接求解困难较大，通过模型之间转换，将原来求等差数列个数的问题，转化为从10个偶数和10个奇数每次取出两个数且同为偶数或同为奇数的排列数的模型，使问题迎刃而解。
例2：在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种不同的作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A,B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有几种(用数字作答)。
解法1：以A,B两种作物间隔的垄数分类，一共可以分成3类：
(1)若A,B之间隔6垄，选垄办法有3种;(2)若A,B之间隔7垄，选垄办法有2种;(3)若A,B之间隔8垄，选垄办法有种;故共有不同的选垄方法3+2+=12种。
解法2：只需在A,B两种作物之间插入“捆绑”成一个整体的6垄田地，就可以满足题意。因此，原问题可以转化为：在一块并排4垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种作物有 种，故共有不同的选垄方法=12种。
解后反思：解法1根据A,B两种作物间隔的垄数进行分类，简单明了，但注意要不重不漏。解法2把6垄田地“捆绑”起来，将原有模型进行重组，使有限制条件的问题变为无限制条件的问题，极大地方便了解题。
从以上片段可以看到，其实数学建模并不神秘，只要我们老师有建模意识，几乎每章节中都有很好模型素材。
现代心理学的研究表明，对许多学生来说，从抽象到具体的转化并不比具体到抽象遇到的困难少，学生解数学应用题的最常见的困难是不会将问题提炼成数学问题，即不会建模。在新课标要求下我们怎样才能有效培养学生建模意识呢?我认为我们不仅要认识到新课标下建模的地位和要有建模意识，还应该要认识什么是数学建模及它有哪些基本步骤、类型。以下是对数学建模的一些粗浅认识。
所谓数学建模就是通过建立某个数学模型来解决实际问题的方法。数学模型可以是某个图形，也可以是某个数学公式或方程式、不等式、函数关系式等等。从这个意义上说，以上一堂课就是很好地建模实例。
一般的数学建模问题可能较复杂，但其解题思路是大致相同的，归纳起来，数学建模的一般解题步骤有：
1.问题分析：对所给的实际问题，分析问题中涉及到的对象及其内在关系、结构或性态，郑重分析需要解决的问题是什么，从而明确建模目的。
2.模型假设：对问题中涉及的对象及其结构、性态或关系作必要的简化假设，简化假设的目的是为了用尽可能简单的数学形式建立模型，简化假设必须基本符合实际。
3.模型建立：根据问题分析及模型假设，用一个适当的数学形式来反映实际问题中对象的性态、结构或内在联系。
5.把模型的数学解翻译成实际解，根据问题的实际情况或各种实际数据对模型及模型解的合理性、适用性、可靠性进行检验。
从建模方法的角度可以给出高中数学建模的几种重要类型：
1.函数方法建模。当实际问题归纳为要确定某两个量(或若干个量)之间的数量关系时，可通过适当假设，建立这两个量之间的某个函数关系。
2.数列方法建模。现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常就归结为数列问题。即数列模型。
3.枚举方法建模。许多实际问题常常涉及到多种可能性，要求最优解，我们可以把这些可能性一一罗列出来，按照某些标准选择较优者，称之为枚举方法建模，也称穷举方法建模(如我们熟悉的线性规划问题)。
4.图形方法建模。很多实际问题，如果我们能够设法把它“翻译”成某个图形，那么利用图形“语言”常常能直观地得到问题的求解方法，我们称之为图形方法建模，在数学竞赛的图论中经常用到。
从数学建模的定义、类型、步骤、概念可知，其实数学建模并不神秘，有时多题一解也是一种数学建模，只有我们认识到它的重要性，心中有数学建模意识，才能有效地引领学生建立数学建模意识，从而掌握建模方法。
在新课标理念指导下，高考命题中应用问题的命题力度、广度，其导向是十分明确的。因为通过数学建模过程的分析、思考过程，可以深化学生对数学知识的理解;通过对数学应用问题的分类研究，对学生解决数学应用问题的心理过程的分析和研究，又将推动数学教学改革向纵深发展，从而有利于实施素质教育。这些都是我们新课标所提倡的。也正是我们数学教学工作者要重视与努力的。
参考文献：
董方博，《高中数学和建模方法》，武汉出版社.
柯友富，《运用双曲线模型解题》，中学数学教学参考，(6).
陆习晓，《用模型法解计数问题》，中学教研，2006(9).
汤浩，《回归生活，让数学课堂“活”起来》，数学教育研究，2006(7)
⏤ 数学建模课件 ⏤
了解问题的实际背景，阐明其现实意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设
根据实际对象的特点和建模的目的，对问题进行了简化，并用精确的语言提出了相应的假设。
模型建立
在假设的基础上，运用适当的数学工具描述变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量使用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情况进行对比，验证了模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际相符，则应给出计算结果的实际意义并加以说明。如果模型与实际情况不一致，则应修改假设，并再次重复建模过程。
模型应用
应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
⏤ 数学建模课件 ⏤
1案例教学在高职数学教改中的体现
纯数学建模与高职数学教学直接融合有些困难，将其改成大大小小的案例教学，更有利于高职学生的理解和接受。
1.1明确高职数学的培养目标曾经多数高职院校把基础课单纯的定位为为专业课服务，以至于专业课需要什么数学教师就要单独讲什么，割裂了这部分知识与前续知识的联系，使学生知其然而不知其所以然，用记忆公式方法代替理解，甚至认为数学只要背过公式就好了。这在思想上使学生走进了误区，根本达不到高等数学的教育目的，应该在培养学生正确的数学思维前提下进行数学教学改革。
1.2训练学生从直观、案例中获取启发的习惯让学生养成一个从案例中去发现、去猜测、去寻求启发的习惯，适当避免数学的抽象和枯燥。如在讲导数的概念时，给出两个模型。模型Ⅰ：变速直线运动的瞬时速度，模型Ⅱ：非恒定电流的电流强度，由两者结果的共同点即函数在某点的变化率，由此引入导数的概念。在定积分应用部分，引入定积分的元素法时。模型Ⅰ：曲边梯形的面积，模型Ⅱ：变力沿直线做功，由此引导学生解决通过导体横截面的电量问题，引出元素法的方法。
1.3教学过程中解决实际问题在教学过程中有很多定理、性质、方法应用到实践当中解决实际问题，我们可以在教学过程中用所学知识去解决实际问题，在此过程中渗透数学建模的方法、思想、步骤，培养学生解决问题、思考问题的能力。如介绍分段函数时，加入实际的出租车案例和个人所得税案例等，提高学生学数学、用数学的意识和能力。
2数学建模对大学生能力的培养
在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律，用数学的语言，即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学与计算机的处理供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。
2.1数学建模有利于培养学生的'知识扩展能力和综合运用的能力数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如差分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。所以数学建模对培养学生的知识扩展能力（自学能力）和综合运用的能力起到了极大的推动作用。
2.2数学建模有利于培养学生收集信息和查阅文献的能力建模涉及到的学生未知领域很多，对于题目所论述的问题以及相关知识都需要学生自己补充，这就要求学生围绕需要解决的实际问题到图书馆、书店、网上收集大量相关的信息，查阅有关的文献，才能对问题有一个全面、深入的了解。在资讯发达的今天，各领域的信息无论是在书中还是在网上都是种类繁多，在为学生提供便利的同时，也要求学生在有限且短暂的时间里搜集、浏览、去伪存真，迅速捕捉真正有用信息。这就大大锻炼和提高了学生搜集信息和查阅文献的能力。而这种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所永远需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。
2.3数学建模有利于培养学生的创新意识和创新能力传统的数学课程所涉及的问题，一般有精确的、唯一的标准答案，而CUMCM中的问题，给学生留有充分的余地，鼓励学生创新，让学生充分发挥想象力，也不拘于一种方法来解决。
3数学教学改革中的注意事项
尽管把数学模型融入到基础的理论教学中，对于培养学生的数学素养有着极其重要的作用，但是我们绝对不能盲目的把二者进行结合，需要以下注意事项。
3.1职业方向的针对性与终生发展需求性的关系高职教育的一个显著特色就是职业方向明确、教学目标针对性强，使培养的学生具备从事某一职业岗位所必须的基本理论和熟练的实践能力与较强的创新能力，为接受更高层次的教育和终生学习预留一定的发展空间。为此，教学内容需采用加强基础、突出应用、内容宽泛、增加选择弹性方法，以达到其在高职人才培养中的作用的整体体现，绝不能一味的进行数学建模教学的融合。
3.2教学内容的实用性与学科知识系统性的关系高职数学课为专业方向所规定的专业课程与实践能力提供必备工具，这是其作用之一。但是，如果过分强调“工具”作用，把教学内容削减的支离破碎，使学生知其然而不知其所以然，因此，在高职数学课程中必须处理好其实用性与学科知识自身系统性的关系，做到既适当地降低理论严谨性，又不放弃理论知识的科学性，既强调内容的应用性又不放弃数学知识的系统性。
3.3学科知识的重点与培养数学应用能力的关系在教学重点选择上不能拘泥与普通高等教育中传统数学学科的教学重点，既要考虑学科的自身系统性的需要，更要有机的把基础理论教学和数学模型结合起来，不能忽视对学生数学素养的培养。
4结语
只有正确认识数学课在高职人才培养中的作用和地位，通过不断的教学实践，才能完善基础理论教学与数学模型结合的教学理论，才能使数学课程体现高职教育的特色，充分发挥其在高职人才培养中的作用。将数学建模竞赛和高职数学教学课堂有机结合起来，形成校内数学建模竞赛、国赛、数学建模选修课和基于数学建模思想的案例化高职数学课堂的立体化高职数学教学体系。
【参考文献】
［1］覃思义，徐全智，杜鸿飞，等。数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，20xx(3):36-39.
［2］文玉婵。数学建模竞赛与学生综合素质的提高[J].高教论坛，20xx(4):32-34．
［3］王顺芳。数学建模竞赛模式对教改的启示[J].高等理科教育，20xx(6):93-96.
⏤ 数学建模课件 ⏤
【摘 要】为了提高空气管理系统控制功能的设计与确认效率，研究了信号驱动的空气管理系统控制逻辑建模方法。结合空气管理系统控制特点，采用自底向上建模的思想，先构建底层系统信号库，再由信号逐层搭建控制逻辑，最后由控制逻辑驱动功能并在功能层进行逻辑确认。本文方法在空气管理系统CAS与简图页逻辑设计与确认过程中进行了应用验证。
【论文关键词】空气管理系统;信号驱动;控制逻辑建模
0 引言
空气管理系统是民用飞机上非常重要的机载系统之一，负责控制飞机引气、座舱压力调节、机翼防冰、温度控制等功能[1-5]。空气管理系统控制是以两个综合空气管理系统控制器(IASC)为控制中枢，以各种传感器发来的监控信号、外部系统发来的通讯信号为输入，经IASC内部逻辑运算后，驱动各种受控设备，如风扇、活门、加热器等，来实现飞机空气温度、压力、流量等控制功能，并将系统状态信息发送给外部系统实现显示、告警及记录功能。
空气管理系统控制功能需求是以系统需求为依据，结合所采用的控制架构细化而来。各控制功能由若干个控制逻辑组成。在空气管理系统研制过程中需要进行控制功能的确认与验证。仿真的方式能有效提高效率，降低成本，而建立各种控制逻辑模型则是进行仿真确认与验证的基础。本文研究了一种信号驱动的空气管理系统控制逻辑建模方法。
1 信号驱动的控制逻辑建模方法
信号驱动是指由各种信号作为基本单元来进行控制逻辑建模。各个信号表示着不同的状态变量，空气管理系统控制器根据不同的输入状态变量的值来决定发出的指令信号。通过基本信号来表述逻辑能从最底层关系开始，逐步向上搭建整套控制逻辑。具体的建模过程包括构建信号库、搭建逻辑树以及驱动功能验证逻辑3个步骤。
1.1 构建信号库
构建信号库是为了方便在构建逻辑时随时调用而将一些基本的输入信号信息收集并按照一定的编码方式存储起来。空气管理系统逻辑运算中需要用到的信号属性包括信号名称、信号功能范围、信号有效性、信号设备源。所以可将每条信号按照[ID|NAME，RANGE(MIN，MAX)，VALID，SOURCE]的方式进行整理，例如由控制器IASC1的A通道发出的座舱高度告警信号可表示为[00001|CAB_ALT_W，(0，1)，true，IASC1A]。集合所有控制器接收的信号，从而形成空气管理系统信号库。
1.2 搭建逻辑树
逻辑树的根节点一般是各个基本信号组成的关系式，例如CAB_ ALT_W=1，表示座舱告警为真。这些关系式通过基本的与/或逻辑算子连接，从而形成基本的逻辑树，这些逻辑树的输出结果为TURE或者FALSE。在搭建逻辑树的过程中，当一条逻辑链比较长时，可将一棵逻辑树的输出作为另外一棵逻辑树的输入而形成逻辑嵌套，建模论文这种方式能简化逻辑树的搭建过程。逻辑树的表达可用逻辑方程来记录。例如座舱高度告警逻辑可按以下两种方式表达。
将所有的逻辑按照逻辑树的方式搭建起来，可形成一个逻辑库，在后续定义功能时即可直接调用来构建功能。
1.3 驱动功能验证逻辑
若干条逻辑合在一起，可以驱动复杂的功能。通过功能的仿真即可验证各种逻辑的正确性。从功能层面进行验证因为意义更明确更方便实施，且一条功能的验证即可验证多条逻辑，功能验证的方式是选择功能相关的所有信号，设定各信号的状态值，作为组成功能的所有逻辑的输入，计算得到功能输出值，观察是否与预期一致。
2 空气管理系统CAS与简图页逻辑建模与验证
CAS与简图页是供飞行员了解各系统状态的重要页面，由系统负责提供信号，指示系统按照指定的CAS与简图页逻辑进行显示。基于本文的思想，进行空气管理系统CAS与简图页逻辑建模与功能验证，开发了相应的软件平台。
2.1 空气管理系统CAS逻辑建模
定义CAS主要需要定义CAS等级、CAS显示内容以及CAS显示逻辑。CAS等级按照严重程度可分为WARING，CAUTION，ADVISORY， STATUS四种，分别用红色、黄色、青色、白色来表示。本文定义的CAS逻辑是由系统发出CAS相关信号后，由这些信号运算后显示在CAS页面的逻辑，空气管理系统CAS消息主要显示系统工作状态以及在一些危险状态如座舱高度过高、机翼防冰失效等情况下告警。
CAS定义模块主要提供CAS名称、内容、等级的编辑页面，CAS逻辑的指定可直接调用逻辑库中的逻辑。
2.2 空气管理系统简图页逻辑建模
空气管理系统简图页功能是通过简要示意图显示系统主要设备与管路内空气的状态，管路的空气状态信息需要根据上下游的设备状态来判断，这些判断关系组成了简图页的逻辑。空气管理系统简图页的主要图形元素是活门与管路流线，其逻辑定义可分为活门与流线显示逻辑定义。简图页定义模块设计了自定义活门与管路绘制工具，通过活门与流线显示逻辑定义指定显示颜色的驱动逻辑，构成整体的简图页显示逻辑。
2.3 空气管理系统CAS与简图页功能验证
前面构建了空气管理系统CAS与简图页的逻辑，通过指定各功能相关输入信号的值，在逻辑运算后再直观地显示在页面上，从而可以确认功能是否正确实现。在验证时只需根据场景需要，设定各信号的模拟值，由系统后台运算得到功能输出信号值，并驱动页面上的显示元素显示相应的状态。
通过上述几个步骤，能对空气管理系统CAS与简图页功能进行整体的验证，有效提高了CAS与简图页功能的设计与确认效率，也能为后续系统排故提供支持。
3 结论
本文结合空气管理系统控制架构特点，提出了信号驱动的逻辑建模方法。本文方法具有如下特点：
1)构建了空气管理系统基础信号库，能支持在逻辑层、功能层随时调用相关的信号信息;
2)构建了空气管理系统逻辑库，支持上层功能的搭建与验证;
3)开发了控制逻辑建模工具，能模拟各种场景下的功能验证，提高了设计效率。
【参考文献】
[1]程立嘉，程晓忠，左彦声.大型客机空气管理系统现状与发展趋势[J].航空科学技术，20xx.3：7-8.
[2]徐红专，崔文君，张惠娟.电子电动式座舱压力调节系统研究[J].江苏航空，20xx，3：8-13.
[3]李明江.飞机自动增压系统仿真实验的设计与实现[J].实验室科学，20xx，13(4)：73-75.
⏤ 数学建模课件 ⏤
一、在高职高专高等数学教学中融入数学建模的基本思路
在高职高专高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。数学概念是高等数学学习的基础，同时也是高等数学的灵魂，能不能理解数学基本概念是能否学好数学的关键。在讲解概念的过程中要让学生了解这些概念的来龙去脉，让学生充分了解数学概念产生、发展、应用的全部过程，要让学生明白为什么要学高等数学，带着问题主动去学习，注重讲清高等数学概念是怎样形成的，再结合学生所学专业背景，将这些概念与现实生活中的问题联系起来。例如在学习导数概念这一节时，可以将概念的讲解和现实生活中实际现象相结合，如：二氧化碳的排放造成的全球变暖、猪肉价格的涨跌、自由下落物体运动等，让学生思考平均变化率和瞬时变化率的问题，然后讲解两个经典的数学模型：物体的瞬时速度和曲线的切线斜率，进而提出导数的概念，通过与现实问题结合讲授概念，能让学生更好地理解并应用导数概念。
其次，在高职高专高等数学教学中，将数学建模案例与定理讲解相结合。例如，在介绍条件极值的时候，可以与“奶制品的生产与销售”这个建模例子结合起来讲解，通过教师的引导，将条件极值和这个问题联系起来，找到它们之间的关系，用数学建模的思想解决这个实际问题。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”“生猪出售时机”“最优价格”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。再次，在高等数学习题课教学中可以增加建模案例教学的环节，数学建模案例的难易程度应与高职高专学生的知识水平和学习能力相符，过于简单或过于困难都不利培养学生的学习兴趣，要选取难易适当、与现实生活相关的实际问题，例如，在微分中值定理及导数应用这一章习题课中可以增加“消费者选择”数学模型；在积分知识及其应用这一章习题课中可以增加“存储问题”数学模型，在微分方程这一章的习题课中，可以增加“经济增长模型”和“香烟过滤嘴的作用”，等等。通过对这些与现实相关的问题的研究，学生能清楚地认识到高等数学在实际问题中的应用，从而积极主动地应用数学知识分析问题、解决问题。最后，可以在高等数学课程的考核中增加数学建模问题。
学完每章节的内容后，在课外作业的布置中，除书本中的习题外可以再增加一两道需要运用本章知识解决的实际问题的数学建模题目，这些数学建模可以让学生独立或自由组合成小组去完成，给予完成情况好的学生较高的平时分，在期末考试试题中以附加题的形式增加数学建模的题目。用这种方法，鼓励学生应用数学的知识解决现实中各种问题，提高学生使用数学知识解题的能力，调动学生的学习积极性，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与创新能力。
二、在高职高专教学中融入数学建模，教师要具备创造性思维和创新精神
在高职高专高等数学教学中融入数学建模的思想，要培养教师具有较高的创造型思维修养和较强的创新精神。创造性思维和创新精神内涵丰富，要有刻苦钻研、敢于探索的精神，脚踏实地、勤奋、求真务实的态度，锲而不舍、坚韧不拔的意志，不畏艰难、艰苦奋斗的心理准备，良好的心态、强烈的自我控制和团队协作意识等多方面的品质。教师是高职高专人才培养质量的重要因素，高职高专院校要培养学生的思考能力和探索精神，教师必须具备较高创造性思维修养和创新精神，如果高职高专的教师队伍不具备创造性和创新性，培养出的学生就不可能具备探索精神和创新品质。实践证明，高职高专数学建模教学的顺利开展，可以让教师在教学中增加实际问题模型，让教师在教学过程中与学生形成互动，引导学生应用所学数学知识解决实际问题模型，培养学生自主创新思考能力，打破传统的“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式，让学生由被动学习转变为主动学习，达到良好的教学效果。
⏤ 数学建模课件 ⏤
数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学广泛应用于物理、土木工程、计算机、经济等许多领域。在现实生活中，许多问题需要用数学知识和方法来解决。然而，数学建模可以很好地解决生活中的实际问题。
。成绩来自我们三位队员的不懈努力、教练的精心训练等。时间飞快走过的感觉仿佛依旧停留在比赛的那段日子里，忙碌的情景浮现眼前。
在我还未加入数学建模之前，还不清楚我们从小学一直学到现在数学这门学科能做什么，简单的加减乘除能在我们的生活应用得到。自从加入了数学建模暑期培训之后，让我知道了数学还可以解决很多现在生活中的实际问题，比如说算一块土地的面积问题、车辆路径问题、双层玻璃窗的功效问题、短期人口**问题、估计一个人体内血液的总量等。在训练期间，我们冒着酷暑结束了20多天的集训。
在这个训练过程中，我收获了很多。收获了友谊认识了许多同学，还学习了在课堂里没有学过的知识，软件方面有matlab软件、mathematica软件、lingo软件等其它数学软件；知识包括层次分析法、插值与拟合、数据处理与综合评价、优化等；同时，让我知道：无论你做什么，都必须有一个方向和方法来更顺利地实现你的目标。
我是学计算机专业的，之前协会来招会员的时候了解到数学建模能应用到编程思想，我也想提高自己的编程能力，我报着激情和热情参加了我心中向往的那个圣地。通过这次训练，我想：我来到了正确的地方。
培训期间，紧凑的课程安排，每天都觉得过得很充实， 为了缓解压力，我们利用一点课余时间来运动，在蓝球场打蓝球挥洒汗水，放松一下心情继续接受将要来临的学习任务。
总的来说，这个暑假很有意义。感谢学校为我们提供学习机会和学习环境；我要感谢我们的导师，他教会了我们很多新知识；我要感谢同学们在我心中的勇气。
系别：计算机系
班级：软件091班
姓名：凌圣敏
⏤ 数学建模课件 ⏤
一、高数教学里的量化指标与线性关系
要将数学建模应用于高等数学教学中，首先，要取得建模所需的一些参数；其次，要分析出各个参数之间的线性关系；然后，才能建立模型的计算公式，并进行测算、校验及修正。
在选取参数之前，我们先要明确我们建立模型的目的。在这里，我们建立数学模型的目的是：建立课堂上的教学质量，与期中期末考试之间的某种联系，从而达到提升考试成绩的目的。
经验表明，教学质量好，学生的整体成绩也会好。如果学生的整体成绩都不尽如人意，那么在教学的过程中就可能出现了问题。如何从细节上及早分析出教学的过程是否出现了问题，将对考试的成绩造成怎样的影响，正是我们建立这一数学模型的目的所在。
二、分析数学建模中的相关参数
我们分析一下在数学模型中将用到的一些量化指标，也就是模型的参数：
（1）学生的上课签到情况；
（2）课堂问答的情况；
（3）作业的情况；
（4）测验的成绩。
这四项参数，与考试的成绩之间，有着某些必然的联系。下面我们对这些参数进行逐项分析：
1.学生上课签到情况。如果签到率达到100%，那么授课是有保障的。反之，如果降为0（当然这是一种极端的情况），那么除非学生自学成才了，否则教学质量将是没有保障的。所以，课堂上的签到情况，与成绩之间，有一个乘数关系。
2.课堂问答。课堂问答，包括学生的主动提问，教师的例行提问以及下课后的一些补充问答。课堂问答的多少，与两方面有关系。第一，是学生的学习积极性。如果学生对学习没有积极性，那么，主动提问的情况就不多。第二，是教学内容的难易度。如果教学的内容很简单，一般学生的提问也相对会减少。所以，对于课堂提问的情况，要一分为二地分析。当课堂提问的数量上升时，既有可能是学生的学习积极性上升，也可能是教学内容相对有难度。学习积极性上升，则成绩有可能提高。但如果是教学内容有难度，则成绩反而有可能下降。因此，对于课堂问答的情况，除了进行纵向对比外，还需进行历史同期数据的横向对比。
所谓纵向对比，就是这一期学生，在学习高数的过程中，各阶段的课堂提问情况。横向对比，则是与前几期学生，以及同期别的班的`学生相比，这一班学生的课堂问答情况。当然，也有可能出现学生不积极提问，同时教学难度也不大的情况。这时候就要用到下一个关键参数——测验。
3.测验的成绩。课堂问答相当于抽检，而测验则是一次小规模的普查。测验的结果可以较为真实的反映出学生的学习成果。不过，测验不可能频繁的进行。因为课时安排主要还是以授课为主。过多的测试，有可能导致本末倒置。
4.作业的情况。除了测试之外，一个比较好的检测学生学习状况的方法，就是作业。大学的作业，由于教学安排的原因，不像中小学作业那样密集。同时，教授的主要工作也不是批改作业。但抽查作业的完成情况，仍然可以对了解学生的学习情况起到一些辅助作用。
三、建立数学模型
分析了数学建模的相关参数，我们就要着手进行数学建模。尽管模型中的几项参数，与考试成绩之间都是乘数关系，但是各项参数之间并不是简单的乘数关系，而是相互有一个比例。所以，在建立模型时，我们采用将参数域对象相乘，然后相加，取和，然后在分析与考试成绩之间的线性关系。
我们设立这样一个方程式：
上课签到情况×参数值A×权重值1+课堂问答情况×参数值B×权重值2+作业情况×参数值C×权重值3+测验情况×参数值D×权重值4=考试成绩。
然后，实际成绩进行比对。
在这个过程中，调整参数对象的值，以及四个权重值，推算出接近于考试成绩的公式，这样就可以建立起一个初步的数学模型。
四、对数学模型进行应用和修正
建立了数学模型后，还需要根据实际的教学情况，进行修正，是数学模型与真实情况相接近，从而对教学工作有真正的应用价值。
当数学模型经过修正逐渐完善后，根据各项教学指标，就可以有预见性地调整教学工作。比如，课堂提问数量的上升，作业的情况良好，则教学情况有可能是在向好的方向发展。反之，就可及时进行调整。比如，增加与学生的交流，看是哪些地方还不尽理解，或者有些什么别的因素在影响，及早排查，从而确保期末考试成绩不出现大的波动，影响教学质量。
通过在高等数学教学中，融入数学建模的思想，我们可以发现，以往那些不太理解的量化指标，确实是与教学质量之间有着必然联系的。通过数学建模，我们不仅促进了对科学化的教学方式的理解，也对数学建模这一工具方法本身，有了更多更深刻的了解。
⏤ 数学建模课件 ⏤
随着社会经济的飞速发展，数学在各种领域中所发挥的作用也越来越显著“高技术实质即数学技术”这一观点广受肯定，有关数学的应用性也备受社会各界关注和重视。为了反映社会及经济发展的需要，我国教育在培养学生时，除了要求其掌握理论知识以外，还要求其能够利用数学思想及方法，及时发现和解决实际中所遇到的各类问题，最终成为同社会及经济发展相适应的应用型人才。而这种利用数学思想分析实际问题，找到数学关系及规律，并将该问题转变为数学问题，构建相应的数学模型，从而解决问题的过程即数学建模。为此，各高校在培养应用型人才时，必须注重加强学生数学建模能力的提升。
一、对高校应用型人才培养的认识
所谓的“应用型人才”，指的是能够利用所学知识及专业技能在社会及经济活动中予以正确实践的专业化人才，也是具备生产一线基础知识及技能，专门从事一线生产的人才。社会对于应用型人才提出了如下要求:不仅具备扎实的基础，宽泛的知识面，较强的应用能力，还具有较高的素质，拥有创新及团队合作意识。其突出特点即知识面宽广、理论基础深厚，可以讲所学知识正确地应用于相关行业领域，同时，能够适应市场经济发展对于人才需求的逐步变化，还具有进一步接受教育与汲取新知识的能力，能够逐步扩展同职业相关的学科能力。
随着我国各大高校扩招力度逐步加大，高等教育正在逐步朝着大众化趋势发展，传统学术型或研究型人才培养模式面临着越来越严峻的挑战，为此，不少发达国家纷纷提出了“培养应用型人才，发展应用型高校”等战略方针。其中，德国早在上个世纪70年代就已经成立了首座应用型科技大学，专门培养和发展应用型人才，并受到了普遍的欢迎，此外，美、英、日也纷纷建立了应用型高校。近些年来，我国各大院在培养应用型人才方面也取得了显著的成果，但由于认识方面存在不足，因此，应用型培养方案及实施过程仍存在诸多问题，培养模式有待进一步完善。经多年探索，结合数学在各个领域中的广泛应用及培养应用型人才的相关要求，借助于数学建模加快高校应用型人才的培养具有十分重要的作用。
二、数学建模对我国高校应用型人才培养的现实作用分析
数学建模需要利用数学知识、语言及方法，对实际问题进行刻画，对于已建立的模型通过推理、证明、计算等，并通过数学软件来求解，对求出的结果同实际问题相似合。具体而言，数学建模对我国高校应用型人才培养的作用表现在如下方面:
(一)有助于团队合作意识的培养
鉴于实际问题往往相对复杂，因此，数学建模时需要搜集大量的数据及信息，并对这些数据进行筛选、分析和处理，建模时通常需要对模型进行假设、建立、求解，并对模型的计算进行设计，利用计算机软件对结果进行分析和检验，将结果同实际问题进行拟合，此过程在短暂的时间内，仅仅依靠一个人的力量是很难完成的，因此，数学建模过程往往需要组建一个团队，要求学生相互之间、师生间以及与社会间进行有效地沟通与合作。因此，数学建模有助于培养学生的团队合作意识，这方面恰恰是社会对于应用型人才培养的最基本要求之一。
(二)有助于创新能力的培养
由于数学建模过程中所涉及的数据多数杂乱无章，因此，要求学生能够有效地进行筛选，去粗取精，经过一系列归纳、整理、加工、提炼与总结，对已知条件进行量化，并对数学关系进行恰当描述，最终组建出相应的数学模型，再通过所学理论及方法对该模型进行求解。为了简化实际问题，必须针对各种因素进行分析，对其中可忽略不计的因素进行判断，这要求学生必须对实际问题具有深刻地理解，明确研究目标及数学背景，以完成这一创造性的过程。此外，数学模型必须对实际问题进行真实、近似地刻画，以求所构建模型能够近乎完美、全面地表达这一实际问题，同时，还要求该模型容易求解，为此，必须对该模型进行不断改善，要求学生可以进入更深的知识层面中，反复产生更多新问题，往复循环，从而实现学生创新能力地逐步提高，满足应用型人才的相关要求。
(三)有助于学生综合素质及能力的培养
数学建模实质上就是综合运用数学知识及方法解决社会实践问题的过程，要求学生除了具备扎实的数学基础及逻辑思维能力以外，还对实际问题的背景具有一定的了解，能够对所具备的各类知识进行融会贯通。数学建模数据庞大而又复杂，因此，处理数据不仅需要分析和综合，还需要抽象、概括、比较、类比等多个过程，经过如此种种的培养，学生应变能力、全面分析及综合思考能力均得到了有效地提高，逐步加强了个人的综合素质及能力培养，这也是成为应用型人才的基本要求。
(四)有助于学生实践操作能力的培养
通常而言，以实际问题为依据所抽象和建立起的数学模型往往十分复杂，因此，数学模型求解过程也很困难，甚至难以求出解析解，即使可以求得也因过于复杂而缺乏足够的应用价值。因此，求解数学模型时需对计算方法进行设计和编写，利用数学软件对该数值解进行计算，要求学生必须具备数学软件及计算机操作及运用能力，经这些过程的锻炼，学生实践动手能力也势必得到了大幅度地提高。此外，数学建模需进行调研，对数据进行广泛搜集和补充，此即培养应用型人才中所格外关注的践性。
(五)全面体现了理论知识的实践应用性
数学建模中存在许多较为典型的案例，例如，“最优化捕鱼策略”，“投资收入及风险”等等，这些都凸显了数学知识强大的应用性。因此，数学建模已经成为数学应用的必经之路，也是将数学和社会实践联系起来的枢纽和桥梁。数学建模需借助于数学知识及方法，对所需解决的问题进行刻画，同时，数学建模还必须对所计算的结果同实际问题相似合，其全面体现了数学理论知识的实践应用性，这方面同社会对于应用型人才培养的要求是相互契合的。
(六)有助于学生自主学习及表达能力的培养
数学建模要求学生自主分析、探索和解决问题，无论是数据收集、补充、完善，还是构建模型，都需要学生主动参与其中，独立解决求解等过程，此外，建模需要全面运用各个专业学科知识，掌握不同的背景资料，科学判断和取舍相关数据，同时，要求自主查询实际问题所涉及到的知识及资料，所有这些都为培养学生的自主学习能力提供了良好的条件。数学建模过程要求采用学生自己的语言对实际问题进行描述和解决，需要深度地沟通和交流，也需要对论文进行写作，因此，这些也提高了他们的语言组织及表达能力。在培养应用型人才时，一个显著特点即要求其具备继续教育及汲取新知识的能力，能够拓展同职业相关的理论专业知识及技能，而数学建模培养了学生的自主学习及语言表达能力，为他们进一步汲取新知识、提高新技能打下了坚实的基础。
可以这样说，经过数学建模的系统化训练，学生收获了探索实际问题的真实体验，提高了信息收集、筛选、分析及运用能力，明白了分享与合作的重要性，锻炼了洞察力、意志力、自主学习、语言表达、专业知识综合运用、分析及解决问题的能力等等，所有这些都满足应用型人才培养目标，同应用型人才培养模式的要求保持一致。因此，数学建模在高校应用型人才培养过程中发挥着巨大的作用。
三、提高大学生数学建模能力的若干建议
(一)设立专门的数学建模课程
高校应设立专门的数学建模课程，要求数学教师必须具备足够的数学建模知识及能力，一方面，能够在课堂教学过程中渗透数学建模思想及应用的重要性;另一方面，可以将数学建模和学科知识理论相结合，游刃有余地引导学生学习和应用数学知识及方法。利用实践问题及典型案例，灵活穿插于课程教学之中，使学生逐步提高数学建模能力，并对数学建模产生浓厚的兴趣。
(二)将应用型人才培养目标与数学建模相结合
要明确学生的主体地位，无论教学还是数学建模竞赛辅导，都必须将课堂主体这一地位让出来，让学生自主进行案例阅读、信息搜集及处理、模型建立及讨论，将大家从被动接受转变为主动探索与思考，提高其学习兴趣，同时，充分发挥其潜力，提高其独立思考及解决问题的能力，逐步提高自身的综合素质，不断朝着应用型人才方向发展。应用型人才培养要体现专业优势，它与数学建模是紧密联系的。在实际培养过程中，要以数学科目为基础，运用数学软件等工具，为数学建模提供必要的支持，并为日后在社会实践中的应用打下良好的基础。
(三)抓好建模教学两大阶段
一是在全校范围内开设建模课程，便于有兴趣的学生学习基础性的建模知识，接触简单的问题及模型，了解数学建模课程的基本方法和内容;二是暑期强化培训阶段，为了更好地应对数学建模竞赛，必须对学生的数学建模能力进行强化锻炼，提高其数学应用能力。在这两个阶段内，教师的作用至关重要，暑期培训主要针对的是有一定专业基础、自主动手能力较强、建模积极性较高的学生。因此，在这个阶段，应选择历届数学建模竞赛题向学生进行讲解，由拥有丰富经验的教师进行专题报告，同时，组织大学生对竞赛进行模拟，由往届学生传授竞赛经验，使学生自主寻找解决问题的方法，提高创新能力。
(四)设立数学建模小组及建模协会
在教学培养中设立数学建模竞争小组，依据现有师资力量，对不同资质、兴趣、特长和专业的教师进行分组。不同类型小组负责指定工作内容，要保证培训、学习和竞赛目标的高效完成。此外，还可设立相应的建模协会，组建对外开放的数学建模实验室，建模协会每年定期在校园内举报建模竞赛，请教师或历届获奖学生进行建模知识讲座，对数学建模进行宣传，培养大学生的学习兴趣，为优秀参赛人员的选拔奠定基础，这样不仅丰富了学生业余文化生活，还提高了其科研水平。
-
更多精彩的数学建模课件，欢迎继续浏览：数学建模课件