❂ 双曲线教案 ❂
一、 教材分析
1、 教材地位
本节课是新课程人教A版选修2—1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，利用学校博客平台进行网络教学，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1、知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2、过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3、情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
复习引入
心理学强调，学习是在已有认知结构基础上展开的。让学生利用自己的原有的认识结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义
通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：（ ）
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：
1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）
1、建构主义理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程
1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想。培养学生归纳总结和类比推理的能力。
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
在线测试
通过学校的网络平台，让学生及时巩固基础知识，同时也可以了解全班同学的答题情况。教师进行点评。
及时了解学生的掌握情况。
作业布置
上交：人教版高中数学选修2——1
P61 习题2.3 A组 第2，5题和B组第2题
不交：第2课堂2.3.1双曲线及其标准方程
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计：
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计
本课最大的特点是：
（1）课堂上能充分利用网络资源。例如：利用几何画板和flash画椭圆让学生动手操作，感受事物发生的过程。许多丰富有趣的学习活动，使学生真正地成为学习的主人。
（2）在教学过程中，我有梯度地提出问题。让全体学生主动参与讨论全过程，问题的提出是一个紧扣着另一个，学生按照我的引导，一步步得出最后的结论，使得学生的学习积极性得到的充分调动。
（3）通过在线测试检查学生对这节课的掌握情况，在得到学习情况的反馈后，我及时给予解决，取得很好的效果。
作为教师，在课堂教学中我始终牢记：学生是学习的`主体，学生是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者。因此，在引导学生从实验探究得出双曲线的定义，类比椭圆的标准方程的推导得出双曲线的标准方程，例题讲解的过程中，我始终把自己摆在组织者、引导者、合作者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养了学生读图能力、归纳总结能力、解决问题能力。
❂ 双曲线教案 ❂
【学习目标】
1、掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程；
2、知道它的简单几何性质。
【自主学习】
1．双曲线的定义
（1）平面内与两定点F1，F2的常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是．
②2a＞|F1F2|时，P点轨迹不存在．
2．双曲线的标准方程
（1）标准方程：，焦点在轴上；
焦点在轴上．其中：a0，b0，．
（2）双曲线的标准方程的统一形式：
3．双曲线的几何性质（对进行讨论）
（1）范围：，．
（2）对称性：对称轴方程为；对称中心为．
（3）顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为．
（4）离心率=，且，
【课前热身】：
1、已知双曲线的离心率为2，焦点是（—4，0），（4，0），则双曲线方程为。
2、课标文数[20xx安徽卷]双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（）
A．2B．22C．4D．42
3、课标文数[20xx江西卷]若双曲线y216－x2m＝1的离心率e＝2，则m＝________
4、课标文数[20xx北京卷]已知双曲线x2－y2b2＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________。
例题分析：
例1：求符合下列条件的双曲线的标准方程
（1）经过点A（2，）、B（3，—2）
（2）经过点（3，），离心率e=。
例2．已知：双曲线的方程是16x2－9y2＝144
（1）、求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程；
（2）、设F和F是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上且=32，
求FPF的大小。
【当堂检测】
1、过双曲线x2—y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是。
2、已知—=1的离心率为2，焦点与椭圆+=1的焦点相同，求双曲线的方程。
3、设F和F是双曲线x2－＝1的左右焦点，点P在双曲线上且3=4，求PFF的面积。
4、已知动圆M与圆C：（+4）+=2外切，与圆C：（—4）+=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。
【小结
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在现代数学中，双曲线是一种重要且有趣的数学概念。通过学习双曲线，我们可以深入了解曲线的性质和特点，并且可以应用于各种实际问题的解决。双曲线课件为学习者提供了一个全面且生动的学习工具，使他们更好地理解和掌握双曲线的知识。本文将详细介绍双曲线课件的内容和魅力。
一、双曲线的基本概念
双曲线是一个向两个方向无限延伸的曲线。它是由一个点F（焦点）和一条直线d（直径）确定的。焦点F到直线d的距离是一个常数，该常数称为双曲线的离心率e。当e>1时，双曲线是一对镜像关于直线d对称的曲线；当e=1时，双曲线是一条抛物线；当0
二、双曲线课件的内容
1. 双曲线的方程
双曲线的方程是学习双曲线的基础。双曲线课件通过详细的讲解和示例，介绍了双曲线的标准方程、一般方程以及其他相关形式的方程。学习者可以通过掌握这些方程，更好地理解和描述双曲线的形状和性质。
2. 双曲线的图形
双曲线课件还提供了丰富的双曲线图形，使学习者能够直观地观察和理解双曲线的形状和特点。这些图形包括不同离心率的双曲线、焦点和直径的位置变化对双曲线的影响等。学习者可以通过观察这些图形，深入理解双曲线的几何特性。
3. 双曲线的性质和特点
双曲线课件详细介绍了双曲线的各种性质和特点。学习者可以了解到双曲线的对称性、焦点和直径的关系、离心率与曲线形状的关系等。这些性质可以帮助学习者更好地理解和应用双曲线。
4. 双曲线的应用
双曲线在各个领域都有重要的应用。双曲线课件通过生动的实例和案例，展示了双曲线在物理、工程、经济等领域的实际应用。例如，双曲线可以用来描述声纳定位的声波传播轨迹、卫星通信的信号强度分布等。学习者通过了解这些应用，可以将双曲线理论与实际问题相结合，提高解决问题的能力和水平。
三、双曲线课件的魅力
1. 生动直观
双曲线课件通过丰富的图形和实例，直观地展示了双曲线的性质和特点。学习者可以通过这些图形和实例，更好地理解和记忆双曲线的知识。
2. 系统全面
双曲线课件内容详尽，覆盖了双曲线的方程、图形、性质、应用等多个方面。学习者可以在一个课件中系统全面地学习和掌握双曲线的知识，避免跳跃和断层。
3. 考试指导
双曲线课件还提供了丰富的练习题和解析，帮助学习者巩固和应用所学的知识。这些练习题涵盖了各个难度级别，并且与考试题型相符合。学习者可以通过这些习题，提高解题能力和应变能力。
通过本文对双曲线课件的详细介绍，我们可以看出，双曲线课件是一种全面、系统且生动的学习工具。它为学习者提供了深入理解双曲线的机会，并且通过丰富的图形、实例和练习题，帮助学习者掌握双曲线的基本概念、性质和应用。双曲线课件的魅力在于它的生动直观性、系统全面性和考试指导性。希望通过双曲线课件的学习，学习者能够更好地掌握和应用双曲线的知识，进一步提高数学水平。
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活动目的：
1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。
2、培养幼儿大胆作画及互相合作的能力。
3、幼儿可以用完整的普通话进行交流。
4、让幼儿体会游戏的乐趣，发展幼儿开朗，乐观的性格。
活动准备：
彩带（人手一份），画笔若干，代表天空、陆地、海洋的画纸三张
活动过程：
（一）让彩带跳舞
1、与幼儿一起手持彩带，随音乐有节奏的舞动。在游戏中感受曲线。
2、引导幼儿跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。
3、引导幼儿自由舞动彩带，从不同方向感受不同形态的曲线。
（二）观察曲线
1、提问：
（1）跳舞的彩带象什么？（小虫、蛇、水……）
（2）它是怎样动的呢？请小朋友用食指画一下它是怎样动的好吗？
2、教师记下幼儿画出的彩带的样子。
（三）作画：
1、出示挂图，找一找画面上少什么？（气球少线绳、蝌蚪少尾巴、小鸡少虫吃）
2、分三组，自由绘画，巡回指导。
3、组合画，并点评。
（四）游戏：模仿曲线。
活动意图：
当前对儿童画的指导存在着两种倾向：一种侧重于它的艺术性。主张孩子自由绘画，成人尽量少加干涉。但它缺乏教育的系统性和目的性；另一种则注重图画得知识教育，主张教孩子模仿画。显然又存在着脱离幼儿生活实际，违背幼儿生理、心理发展规律的弊端。
延伸活动：
是跟随音乐模仿曲线（幼儿认为象的实物）。培养了幼儿的观察及模仿能力。
反思
在活动之前对目标进行了调整，基于中班孩子的年龄特点和现有的发展水平，中班的孩子语言发展水平较弱，并且不均衡，有的孩子孩子还学说话的阶段，语言表达不清晰。
不错的因此将第一条目标定位于“感知曲线的特点，尝试用简单的语言进行表述” ，在感知的基础上去体验曲线的特征，进而尝试进行语言表述，符合中班的实际发展水平。第二条目标锁定在能力的提高上，从画直线到画曲线，可以很好的锻炼幼儿的手指小肌肉群，并且在合作作画中体验活动的乐趣。
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教学目标：
1.知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上。
2.理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上。
3.培养学生观察实验和分析推理的能力。
4.激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯。
教学重难点：
1.重点：曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件。
2.难点：物体做曲线运动的条件。
教学过程：
复习提问
前边几章我们研究了直线运动，同学们思考以下两个问题：
1.什么是直线运动?
2.物体做直线运动的条件是什么?在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动?本节课我们就来学习这个问题。
新课学习
展示图片：卫星绕地球的运动人造地球转弯的火车
这几幅图中物体的运动轨迹有何特点?
（轨迹是曲线）
请大家举出一些生活中的曲线运动的例子
一、曲线运动的速度方向：
1思考：曲线运动与直线运动除了运动轨迹不同，还有什么区别?2.观察课本P32图6.1-1和图6.1-2
思考：砂轮打磨下来的炽热微粒。飞出去的链球，它们沿着什么方向?
3.讨论或猜测，曲线运动的速度方向应该怎样?
4.是不是象我们大家猜测的这样呢?让我们来看一个演示实验：教师演示课本P32演示实验验证学生的猜测，从而得到结论：
曲线运动速度的方向：切线方向
5.什么是曲线的切线呢?
结合课本P33图6.1-4阅读课本P33前两段加深曲线的切线的理解。
6.阅读课本P33第四段，试分析推理曲线运动是匀速运动还是变速运动?
速度是________（矢量.标量），所以只要速度方向变化，速度矢量就发生了________，也就具有________，因此曲线运动是________。
二、物体做曲线运动的条件：
1.提出问题：既然曲线运动是变速运动，那么由
可知具有加速度，又由可知受力不为零，那到底有什么样的特点呢?
2.实验探究
器材：光滑玻璃板小钢球磁铁
演示：小钢球在水平玻璃板上做匀速直线运动。
问题：给你一磁铁，如何使小钢球①加速仍做直线运动。②减速仍做直线运动。③做曲线运动。制定你的实验方案。
实验验证：请两名同学利用他们的`方案来进行验证。演示给全体学生。
分析论证：
直线加速：的方向与的方向相同
②直线减速：的方向与的方向相反
③曲线运动：的方向与成一夹角
结论：当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动
3.物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时4.实践应用：
飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动?
讨论题：结合本节所学与前面知识体系来分类归纳力和运动的关系。
三、小结
同学们根据自身特点，各自进行。曲线运动是轨迹为的运动.
一、曲线运动的速度方向
1.曲线运动的方向是的
2.质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线上这一点的
3.曲线运动一定是运动
二、物体做曲线运动的条件:
运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向上。
❂ 双曲线教案 ❂
(l)知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动;
(2)知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。
(1)体验曲线运动与直线运动的区别;
(2)体验曲线运动是变速运动及它的建度方向的变化。
(1)能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲;
(2)有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。
教学重点：什么是曲线运动;物体做曲线运动的方向的确定;物体做曲线运动的条件。
教具准备：投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁。
前面我们学习过了各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等。下面来看这个小实验，判断该物体的运动状态。
实验：(1)演示自由落体运动，该运动的特征是什么?(轨迹是直线)
这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别。前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动。
概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，现在请大家举出一些生活中的曲线运动的例子?(微观世界里如电子绕原子核旋转;宏观世界里如天体运行;生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、既远等均为曲线运动)
在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向，这个方向与物体的运动方向相同，现在我们又学习了曲线运动，大家想一想我们该如何确定曲线运动的速度方向?在解决这个问题之前我们先来看几张图片(如图6.1—l、6.1—2)。
观察图中所描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热的微粒。飞出去的链球，它们沿着什么方向运动?
射出的火星是砂乾与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。
刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。
在匀变速运动中，速度大小发生变化，我们说这是变速运动，而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，我们也说它是变速运动。
实际上这个过程我们可以这样来理解：速度是矢量+速度方向变化，速度矢量就发生了变化→具有加速度→曲线运动是变速运动。
演示实验：在刚才实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况?
分析钢球在桌面上的受力情况?(钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。)
引力的方向如何?(引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。)
演示实验：把上次实验用的钢球改为同等大小的木球重复上次实验，观察木球运动情况?(木球做直线运动，速度不断减小。)
分析木球在桌面上的受力情况?(木球受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，木球并不受到磁铁给它的吸引力。)
演示实验：随手抛出一个粉笔头，观察粉笔头的运动状态?(粉笔头做曲线运动)
结论：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。
(1)飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动?
(2)我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么?
(3)盘山公路路面有何特点?火车铁轨在弯道有何特点?
4、小结：
(1)运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
(2)曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。
(3)当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角时，物体做曲线运动。
当物体所受的合力方向跟它的逮度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动。
(1)在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性;
(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则;
(3)会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
(1)通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法;
(2)通过观察和思考演示实验，知道运动独立性.学习化繁为筒的研究方法;
(3)掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题。
(1)通过观察，培养观察能力;
(2)通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力。
(1)明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动;
(2)理解运动合成、分解的意义和方法。
教学难点：分运动和合运动的等时性和独立性;应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。
上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动?(运动轨迹是曲线的运动是曲线运动。)
怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向?(质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。)
物体在什么情况下做曲线运动?(当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。)
通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢?这节课我们就来研究这个问题。
我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。
可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。
下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。
演示实验：如图6.2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)
将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙)
蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即：
现在我们对公式④进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢?
由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy 、vx都是常量.所以vy /vx也是常量，可见公式④表示的是一条过原点的倾斜直线。
在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。
因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了。要求“我们只要求出它的正切就可以了。
这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。
现在我们探讨了蜡块在玻璃管中的运动，请大家考虑实际生活中我们遇到的哪些物体的运动过程与蜡块相似?典型事例：小船过河，
根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小 所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式?带人公式可得：
分析这个公式我们可以得到什么样的结论?
vy /vx都是常量， 也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。
我们就可以得出运动合成与分解的概念了：
由分运动求合运动的过程叫做运动的合成;
如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动。合运动的轨迹是什么样的?(参考提示：匀速运动的速度V1和匀速运动的初速度的合速度应如图6.2—3所示，而加速度a与v2同向，则a与v合必有夹角，因此轨迹为曲线。)
下面我们来看一个通过运动的合成与分解解决实际问题的例子。
(1)关于运动的合成，下列说法中正确的是…………………………………( )
(2)如果两个分运动的速度大小相等.且为定值，则以下说法中正确的是……( )
(3)小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将………………………( )
小结：这节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则，在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动。
运动的合成与分解包括以下几方面的内容：速度的合成与分解;位移的合成与分解;加速度的合成与分解。
合运动与分运动之间还存在如下的特点：独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响。等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的。
(1)理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g;
(2)掌握抛体运动的位置与速度的关系。
(1)掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题;
(2)通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
(1)有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题;
(2)通过实践，巩固自己所学的知识。
上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识。这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律。
我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质。
首先我们来研究初速度为v的平抛运动的位置随时间变化的规律。用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动，我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?(小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力。)
那么，小球在水平方向有加速度吗，它将怎样运动?(小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动。)
那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成。t时间内小球合位移是：
若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6.4—1，则其正切值如何求?
由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间?
这说明了什么问题?(这说明了平抛运动的水平位移不仅与初速度有关系，还与物体的下落高度有关)利用运动合成的知识，结合图6.4—2，求物体落地速度是多大?结论如何?
平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由于竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的公式和特点均可以在此应用。另外，有时候根据具体情况也可以将平抛运动沿其他方向分解。
如果物体抛出时的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(这种情况称为斜抛)，它的受力情况是什么样的?加速度又如何?(它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0;在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g)
实际上物体以初速度v沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，如何表示?与平抛是否相同?(斜抛运动沿水平方向和竖直方向初速度与平抛不同，分别是vx=vcosθ和vy=sinθ)
由于物体运动过程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不变，做匀速直线运动;而竖直方向上因受重力作用，有竖直向下的重力加速度J，同时有竖直向上的初速度vy=sinθ，因此做匀减速运动(是竖直上抛运动，当初速度向斜下方，竖直方向的分运动为竖直下抛运动)，当速度减小到。时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度g，将开始做竖直向下的加速运动。因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vx=vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vy=sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
斜抛运动分斜上抛和斜下抛(由初速度方向确定)两种，下面以斜上抛运动为例讨论：
斜抛运动的特点是什么?(特点：加速度a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，θ=90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ=0°时为平抛运动)
常见的处理方法：
第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点?
由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等;b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。
第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。
第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。
对于斜抛运动我们只介绍下船上抛和斜下抛的研究方法，除了平抛、斜上抛、斜下抛外，抛体运动还包括竖直上抛和竖直下抛，请大家根据我们研究前面几种抛体运动的方法来研究一下竖直上抛和竖直下抛。
参考解答：对于这两种运动来说，它们都是直线运动，但这并不影响用运动的合成与分解的方法来研究它们。这个过程我们可以仿照第一节中我们介绍的匀加速运动的分解过程，对竖直上抛运动，设它的初速度为v0，那么它的速度就可以写成v= v0—gt的形式，位移写成x= v0t—g t2/2的形式。那这样我们就可以进行分解了。把速度写成v1= v0，v2=—gt的形式，把位移写成xl= v0t，x2= —g t2/2的形式，这样我们可以看到，竖直上抛运动被分解成了一个竖直向上的匀速直线运动和一个竖直向上的匀减速运动。对于竖直下抛运动可以采取同样的方法进行处理。
小结：
(1)具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动。
(2)平抛运动可分解为水平匀蓬运动和竖直自由落体运动.平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和;平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和。
(3)平抛运动是一种匀变速曲线运动。
(4)如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a=F合/m.
说明：
(1)干抛运动是学生接触到的第一个曲线运动，弄清其成固是基础，水平初速度的获得是同题的关键，可归纳众两种;第一、物体被水平加速：水平抛出、水干射出、水平冲击等;第二、物体与原来水平运动的载体脱离，由于惯性而保持原来的水平速度。
(2)平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间。但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范国内g恒定)，与抛出的速度无关。
(1)认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算;
(1)运用极限法理解线速度的瞬时性.掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题;
(2)体会有了线速度后.为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。
(1)通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点;
(2)体会应用知识的乐趣.激发学习的兴趣。
教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。
教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
教具准备：多媒体教学课件;用细线拴住的小球;实物投影仪。
请同学观看两个物体所做的曲线运动，并请注意观察它们的运动特点：
第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动;
第二个：课件展示同学们熟悉的手表指针的走动.(它们的轨迹是一个圆)这就是我们今天要研究的圆周运动。
行驶中的汽车轮子，公园里的“大转轮”，自行车上的各个转动部分。日常生活和生产实践中做圆周运动的物体可以说是“举不胜举”。同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?我们应该如何比较它们运动的快慢呢?下面就请同学们对自行车上的各个转动部分，围绕课本 “思考与讨论”中提出的问题，前后每四人一组进行讨论。
开始讨论时，学生之间有激烈的争论，各人考虑的出发点不一样，思考的角度不同。有人认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的;有人认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等。这时需要老师的引导，你衡量快慢的标准是什么?你从哪个角度去进行比较的?
引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来。
❂ 双曲线教案 ❂
一、用好双曲线的对称性
例1 若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)
二、正确理解点的坐标的几何意义
例2 如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N
M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论
例3 如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。
⑴求点B的坐标和k值。
⑵当S=时，求P点的坐标。
解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9
⑵①当P在B点的下方(m>3)时。
设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，
∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6
∴P点的坐标为(6，)
②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得：P1点的坐标为(，6)
∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。
四、善用“割补法”
例4 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。
⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。
解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，
可求得一次函数解析式为：y=-x+。
⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、构造特殊辅助图形
例5 如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)
过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6
设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)
②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)
❂ 双曲线教案 ❂
一、设计思路：
(教情学情也包含在内)本次活动是根据民间游戏"桃花朵朵开"与奥尔夫音乐教学法相结合的综合性游戏。奥尔夫教学法提出幼儿的动作发展先于语言，这也正切合中班幼儿的特点。本次游戏活动通过《孤独的牧羊人》这首两拍子节奏鲜明、轻快的轻音乐，培养幼儿的节奏感 ，通过律动来激发幼儿对音乐、游戏的兴趣;再通过桃花朵朵开的游戏，以抱抱的形式，培养幼儿之间相亲相爱的情感。
二、活动目标：
1.能安静地欣赏音乐，感受音乐的节拍，并做相应的动作;
2.愿意积极地参与音乐游戏活动，并乐于懂得遵守游戏的规则;
3.通过抱抱的游戏形式，培养幼儿相互之间的友爱之情。
三、活动准备
1.《孤独的牧羊人》轻音乐一首以及音响设备;
2.铃铛一串。
四、教学流程：
(活动的重难点也将包含在内)
1.第一部分：教师先将全体幼儿分成几个小组，再让幼儿以小组为单位，小手牵小手，并席地而坐。然后，播放第一遍歌曲《孤独的牧羊人》，让幼儿欣赏音乐、感受节奏，教师则在圈内根据节奏示范拍手动作(不要求幼儿做动作，仔细听，看着老师就可以)教师：
①宝贝儿们，想不想玩游戏啊?那就要听老师的话，仔听游戏规则，没有认真的小朋友就不能玩哦。现在老师先将你们分成几个小圈圈，然后，小朋友们要手拉着手，咱们再原地坐下，一起来玩游戏;
② 小宝贝们，坐好了吗?现在要竖起小耳朵听仔细了，在游戏之前，老师会放一首好听的歌曲，你们要好好听音乐，不要说话，看看老师是怎么玩的。待会儿你们要自己做的。(幼儿听音乐，教师示范动作)
2.第二部分：教师喊口号"1,2/3,4/1,2/3,4……"，先教会幼儿按节奏拍手，再播放第二遍《孤独的牧羊人》，带领幼儿一起拍手，集体跟随音乐做拍手动作。
教师：小朋友们刚才听了一遍音乐，好听吗?那我们再来听一遍，但是，老师先教大家拍拍小手，跟老师一起做。老师说1,2的时候就拍两下小手，说3,4的时候就拍两下小腿。小手举起来，小腿在哪里，开始了，1,2,;3,4;1,2;3,4……小朋友们真聪明。现在老师放音乐了，跟着老师一起来哦。拍小手，1,2;拍小腿，3,4;小朋友们非常棒，做得很好，笑起来，笑起来;1,2;3,4;1,2;3,4……3.第三部分：让幼儿站起来先活动活动全身，再给幼儿讲述桃花朵朵开的游戏规则，让一组幼儿先来示范一遍，和着音乐节拍围着圈走起来，听老师的口号玩游戏。
再一组一组接着来玩。
教师：宝贝儿们，玩得开心吗?那现在慢慢地站起来，一起活动活动全身，跟老师一起抖抖手，甩甩腿，捏捏肉，扭扭腰。好了，现在我们要玩一个更有趣的游戏咯。这个游戏叫桃花朵朵开，在游戏之前先听老师口令，小脚这样踏起来，12,12,12,12,12。接下来，老师放音乐你们就要跟着老师的12,12,12一起围着圈走起来，走起来……教师：如果听到老师手里的铃铛摇响后，你们就要问老师："桃花桃花开几朵?"老师就回答："开1朵，或者2朵、3朵、4朵、5朵。"老师叫2朵的时候，小朋友就要有两个小朋友抱在一起，3朵就3个小朋友抱在一起，1朵的时候就站着不动。小朋友不能抱多一个，也不能抱少一个，没有抱到的小朋友就先出来等到下一轮再来玩，其他小朋友就继续。
教师：现在重新播放《孤独的牧羊人》音乐，游戏开始，走起来，12,12,12,12,12，……
五、活动反思：
1.优点：通过音乐，能更好地启蒙幼儿对音乐的兴趣，初步感知音乐的节奏与韵律;再通过桃花朵朵开的游戏，能更加培养幼儿之间的友爱之情。从这次活动中开开心心地体验游戏的乐趣，快快乐乐地成长，有一段难忘的童年时光。
2.缺点：游戏活动在组织的时候遇到了问题，可能我们大朋友在前两个环节欣赏音乐与拍手当中觉得很无聊，便跳过了。预计在幼儿园实行的时候，个别好动的幼儿可能也会这样，就要求教师在游戏的过程还得维持课堂纪律。
❂ 双曲线教案 ❂
引言：
在数学学科中，曲线是一个非常重要的概念。曲线可以通过不同的数学方法和模型来描述，其中双曲线是一种非常有趣和常见的曲线类型。双曲线在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。为了更好地向学生介绍双曲线的性质和应用，双曲线课件被设计用来教授和学习该主题。
正文：
第一部分：什么是双曲线
首先，双曲线是一种由焦点定义的曲线。双曲线有两个焦点，这两个焦点距离曲线的中心点相等，我们将这个距离称为焦距。双曲线还有一个重要的特点是其形状非常特殊，两个极限位置的切线是相互平行的。
第二部分：双曲线的性质
在这一部分中，我们将深入了解双曲线的性质。首先，双曲线的对称轴是垂直于两个焦点之间连线的一条直线。双曲线还有两个极限位置，称为渐近线。这些渐近线在无限远处相交于曲线的中心点。
接下来，我们将讨论双曲线的方程。双曲线的标准方程是(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1，其中a和b是双曲线的参数。通过调整a和b的值，我们可以改变双曲线的形状和大小。
第三部分：双曲线的应用
在物理学和工程学中，双曲线是一种非常重要的数学模型。首先，双曲线在电磁学中有广泛的应用。例如，电磁波的传播可以通过双曲线方程来描述。此外，在光学和声学中，双曲线也可以用于描述波的行为。
另一个重要的应用是天体力学中的轨道运动。天体物体的运动轨迹通常可以通过椭圆、圆、双曲线或抛物线等曲线来描述。例如，彗星的轨道经常被建模为双曲线。
第四部分：双曲线的实例和案例研究
在本部分中，我们将通过一些实际的例子和案例研究来展示双曲线的应用。首先，我们将研究太阳能反射器的设计。太阳能反射器需要将太阳光聚焦在一个点上，这可以通过使用双曲线镜面实现。
另一个例子是声学领域中的声学反射面。双曲线反射面可以将声音聚焦在一个区域内，实现声学隔离和聚焦效果。这在音乐厅和剧院的设计中起着重要的作用。
结论：
通过本课件，我们介绍了双曲线的性质和应用，并通过实际例子和案例研究来展示其重要性。双曲线课件可以帮助学生更好地理解双曲线的概念和应用，并提供与数学模型和实际应用相结合的学习经验。希望通过这个课件，学生能够掌握双曲线的基本知识，并将其应用于实际问题的解决中。
❂ 双曲线教案 ❂
双曲线的基本知识点归纳如下：
1.双曲线定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。
2.双曲线方程：方程的形式是焦点在X轴上，标准形式为X²/a²-Y²/b²=1，其中a,b分别表示双曲线的实半轴和虚半轴，即a为实半轴长，b为虚半轴长，c为焦距的一半，即c=sqrt(a²+b²)。
3.双曲线的焦距：双曲线中的焦距等于2c，其中c叫做焦距。
4.双曲线的离心率：双曲线的离心率等于e，e大于1。
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