❂ 角平分线的性质课件 ❂
本节课的设计思路是从回顾三角形中的角平分线出发，再通过折纸探索平分一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。
整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。
可惜对学生的基础知识和基本能力估计不足，前面探究角的平分线的画法花时过多，造成后面对角的平分线的性质的探究，特别是验证猜想和归纳结论显得过于仓促。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
线段的垂直平分线（第一课时）
教学目标：
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？
一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?
3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？
它是真命题吗？如果是请证明．
❂ 角平分线的性质课件 ❂
反思整个教学过程，我觉得有以下几个地方值得肯定：
这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力。在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段AB为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段AB的垂直平分线上。学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。《新课标》指出：“重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识。”接着引导学生发现前后两个命题的内在联系。在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。
新课程要求教师不能是单一的课程执行者，而应是能够依据课程内容、学生的具体情况，对课程进行整合处理的实施者。对本节课的难点问题一：文字语言与符号语言的转化。
我采取了提前学习，逐步探索，分散难点的方法。课前学习了“等边对等角”及“等角对等边”的证明，也做过一些相应的文字语言转化为符号语言的练习，所以这节课让学生回忆转化的步骤，按照以前的方法，先画出相应的图形，再找出命题的题设，根据题设结合图形写出已知；同样找出命题的结论，结合图形写出求证。课上总结这类问题的解决方法，使学生的知识内化、巩固加深。对本节课的重、难点问题二：命题及逆命题的证明及应用。我采取了逐个突破的办法。学生证明完命题后及时做两道相应的练习巩固。练习由浅入深，由易到难，激发学生的潜能，使不同的学生得到不同的发展。对逆命题的证明，我采取了小组讨论、合作交流、教师引导的办法。引导学生发现图形中缺少证明所需的线，使学生想到要作辅助线，再进一步讨论得出可以添加什么样的辅助线。对学生提出的几种辅助线进行分析是否合适，从而命题得证。学生在练习本上写出证明过程，随机抽取几个同学的证明过程用投影仪展示，同时老师指正修改。多媒体技术的应用提高了课堂效率。接着提出一道练习和一道生活中的实际问题，将数学应用到实际生活中，使学生体验到数学的价值。
教学永远是一门遗憾的艺术。本节课有几个地方我做的还不够好：
在证明命题和逆命题后，应再次强调一下两个命题的内容，使学生明确知识点；在学生回答问题时，应给学生充分思考的空间，分析答案的可行性。
通过这一次的“成长”，我对教材的理解有了进一步的加深，教学语言的规范性得到了加强，对学生的认知规律有了更深层的认识。相信在今后的教育教学中我会做得更好。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
青岛版二年级角的认识教案设计
教学过程 一、激趣导课
同学们，你们喜欢小制作吗？（喜欢）老师和你们一样也喜欢小制作，今天老师制作了一个，这是什么？你们知道它为什么叫五角星吗？（因为它有五个角）。今天这节课咱们来比一比，看谁表现最好，老师就把这颗五角星送给他。这节课我们就来认识一位好朋友--角（板书） （激发学生的学习兴趣和热情）
二、看情境图 1、找角
请同学们看这幅图，图上是小明和他的同学在教室活动的场景，仔细观察这幅图，谁能说一说在哪里有角？原来小明的身边有这么多角。
在生活中你还在哪些地方见过角？找一找我们教室里的角。
在学生交流的基础上，教师出示一些图片资料，充分让学生感受角就在我们身边。 2、指角
刚才有同学提到了三角板上有角，谁来指一指？ 生指点
师犹豫，在黑板上画点，说，难道角是一个点吗？其实，这个点只是角的一个部分，谁能完整的指出一个角呢？
（注意引导学生正确的指角方法，让学生初步感知角的形状。重视利用已有经验进行学习）怎么样指才能看见一个完整的角？
我们也学他们的样子来指一指角，拿起你的三角尺，也就是这样指的，【师黑板前指，学生学】同桌互相指一个完整的角，
1 / 4
青岛版二年级角的认识教案设计
3、摸角
谁来说一说你刚才摸到的那个角是什么样子的？
（学生通过自己感知的角，用自己的话谈谈对角的感受。） 4、认识角
那角到底是什么样的呢？我们一起来看大屏幕。
【课件演示角从实物（钟表、三角板、扇子）中抽出来的过程。】这样的图形就是一个角。
每个角都有一个尖尖的地方和两条直直的线，这个尖尖的地方我们可以给它起个什么名字？对了，这个尖尖的地方叫做角的顶点，【课件表明：顶点】，这两条直直的线叫什么呢?谁能说一说?学生说。
对，叫角的边【课件标明：边】
再观察一下，角是由几个顶点和几条边组成的？ 生：一个顶点两条边。 5、画角
你对角了解了吗？那让你做出一个角来你会不会做？咱们一起来画一下。 先画一个顶点，再以这个顶点为起点，画两条直直的线。再写上顶点和边。这样就画好了一个角。
同学们学会了吧？现在给大家几分钟的时间，自己用三角板画一个角，并标明顶点和边。比一比谁画得最好。
【展示学生的作品，并点评】 6、活动角
2 / 4
青岛版二年级角的认识教案设计
现在同学们拿起老师给大家准备的活动角，大家用它来摆出一个角，并给同桌说说各部分的名称，看哪一对同桌说的又快又好。（展示学生作品，你发现了什么？
生：有的角大，有的角小。
师：想一想，角的大小与什么有关？你怎样使角变大、变小？ 同桌合作，探索角的大小和什么有关。
（1）尝试延长角的两条边，看看这个角变化了没有。
（2）把角的两条边分别拉开、合拢，看看这个角有什么变化。 小组合作，全班交流。
生1：把角的两条边延长，只是角的边变长了，角的大小没变。 生2：把角的两条边拉开，角就变大，把角的两条边合拢，角就变小。 师：你们说得真好！角像嘴巴一样，两边张口越大，角就越大，张口越小，角就越小。也就是说，角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。 小练习 三、直角
这些图形里面，不是角的走开，是角的留下。
现在大家观察这几个角，他们的形状一样吗？那大家仔细观察，说一说你有什么新发现？
有一个角直直的，就像有的同学坐得那么端正一样。谁能给它起个名字？这样的角叫做直角，谁能给它也标上符号？我们可以给它标上直角符号。你还在哪里见过直角？学生可以在教室里找。
我们的三角板中就有直角，这个长的三角板有一个直角，短的也有一个直角。我们可以使用三角板中的这个直角来判断一个角是不是直角。【师示范】
3 / 4
青岛版二年级角的认识教案设计
（让学生通过观察、回忆、想象，加深对直角的感知） 四、练习
1、课件出示各种角的图，学生分辨哪些是角，哪些不是角，哪些是直角？ 2、课件出示钟表图时针和分针形成直角时。看时针和分针形成的是什么角？（学生说）
3、请你数一数，下面的图形里各有几个角？ 4、剪一剪，一个长方形去掉一个角，还剩几个角？ 五、全课总结
这节课我们研究了什么？ 你学会了什么？
学生谈谈自己有什么收获，对自己的表现做出评价。
欣赏生活中的角，只要大家留心观察生活，你会发现生活中处处都有数学。
4 / 4
❂ 角平分线的性质课件 ❂
本节课采用“创设情境—自主探究—合作交流—反馈测试”等流程。
一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与。
二、有效利用多媒体辅助教学，增加课堂教学效益。在学生通过动手实践、猜想、概括等活动后，用几何画板演示角平分线上的点运动时，该点到角两边的距离的变化情况，进一步体会变化中的规律并快速反馈出相应的结论，为下一步的命题的归纳与概括、证明奠定基础。课件的动态演示，对抽象思维能力偏弱的学生有了更好的帮助，有效促进学生从直觉思维到抽象思维的过渡。
三、注重对学生数学课堂学习过程的评价，尽可能做到充分理解和尊重学生的发言。对正确的发言给予真诚的肯定，对不对的意见有意进行冷处理，创造机会让学生去争论。学生能够在课堂上敢说、敢议、敢评。不足是有时过于急躁，应把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
一、说教材
（一）教材的地位和作用
本节内容着重介绍了三角形的'三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
（二）教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线。
3、通过观察、探究、画一画、折一折与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。
重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们。
难点：在各种三角形中作出它们的高
二、说教法
1、情境创设法：利用张师傅如何将一块三角形的地分成面积相等的两块三角形地创设问题情境，并引导学生去简单分析思路，目的使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究中发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。学生在画一画、折一折、何三个探究活动中体验数学知识的形成过程。当学生在探究过程中遇到困难时，才取消组建的交流与合作，充分发挥学生的团队作用，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
3、运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
三、说学法
1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，从大量的活动入手获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。
2、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。
四、说教学过程：
1、创设问题情境，引出新知:从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性。
2、预习检查：以题组的形势。
3、探究活动1：探究三角形的高，师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确，并结合图形引出三角形高的定义，并且利用图形，让生用语言描述，师加以修正，目的发展学生的观察力与语言表述能力。在此基础上让学生明确三角形的高是一条线段。为了培养学生的绘图能力，让小组之间合作完成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边上的高。小组交流，归纳三角形高的特点，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。
在活动中，师应重点关注：
①学生能否多方位的加以探究。
②学生能否用流利的语言描述自己的发现。
③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性。之后设计的是巩固性练习，通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。
3、探究活动2：探究三角形的中线：学生在画一画中体会三角形中线的定义，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力。
4、探究活动3：探究三角形的角平分线。首先让学生折一折，在动手操作中体会折痕是否平分三角形的内角，之后分小组折叠锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线，小组交流，归纳三角形角平分线的特点，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。从而很好的培养了学生的动手操作和探究能力。
5、练习巩固，深化拓展
先以抢答形式解决问题1、问题2，让学生利用所学知识，进一步巩固三角形的高、中线、角平分线的有关概念，提高学生独立解决问题的能力。拓展练习是一个综合性题目，一方面引导学生从复杂图形中抽取基本图形，从而加强学生对概念的掌握，进一步发展学生的思维，拓展能力，运用以增强直观性。
6、感悟与收获：进一步提升学生对知识点理解。
7、作业布置：让学生运用数学知识解决生活实例，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学于生活又还原于生活。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线；
2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一边；
3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等。
三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的'内心到三角形三边的距离相等。
三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
本节我没有按照课本顺序讲解而是设计了以下过程：
1、讲解垂直平分线尺规画图的方法开始，然后让学生探究理论依据;
2、练习画垂直平分线，然后动手测量点到线段两端的.距离进而得到性质;
3、还是利用尺规作图，让学生找到画图最关键是保证半径相等，也就是到线段两端的距离相等，根据理论依据得到点在线段平分线上的判定方法。同时解决证明直线为线段的垂直平分线时要同时证明两点都在垂直平分线上。
通过做练习来看整体效果较好。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。下面小编为大家提供了角平分线的性质知识点，希望对大家有所帮助。
一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
二、知识要点
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边)
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的'点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
如图：【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
❂ 角平分线的性质课件 ❂
进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?
于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” .
当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。
已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.
在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?
于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE.
∠C=90°，DE⊥AB.
∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).
∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角).
∵∠C=90°，
∴∠B=1/2×90°=45°.
∴∠BDE=90°—45°=45°.
∴BE=DE(等角对等边).
BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，
∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D.
(2)OP是CD的垂直平分线.
证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等).
在Rt△OPC和Rt△OPD中，
OP=OP，PC=PD，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).
∴OC=OD(全等三角形对应边相等).
(2)又OP是∠AOB的角平分线，
∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理).
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
❂ 角平分线的性质课件 ❂
篇1：角平分线的性质练习题<\/h2>
大家在遇到各种类型的题型时，能否沉着应对，关键在于平时多做练习，下文是由为大家推荐的精编角的平分线的性质习题，一定要认真对待哦!
已知：
1.△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.
2.角平分线上的点到_________________距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在_____________.
3.∠AOB的'平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.
4.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.
6.如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长为
8.如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.
9.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.
1.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等.
2.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________.
A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD
A、1处B、2处C、3处D、4处
A、TQ=PQB、∠MQT=∠MQPC、∠QTN=90°D、∠NQT=∠MQT
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
A.①B.②C.①和②D.①②③
8.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
三角形辅助线做法
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。
1.如图，在锐角三角形ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD，BE交于点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。
2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。
3、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D求证：∠AMB=∠CMD
4.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC=120o，说明AD=BD+CD的理由
3
5.如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：ME=MF，ME⊥MF;
如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论?请予以证明。
6.已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。
7、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN
8、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.
篇2：角平分线的性质<\/h2>
画角平分线
1、先在纸上画一个角∠AOB，这个角是作为要被平分的角。
2、以任意长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边于C、D。
3、然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧。
4、接着以D为圆心，同3步骤一样以长度为半径用圆规画圆弧。
5、最后两圆弧交于E点。
6、连接顶点O和E，OE即为角平分线。
篇3：角平分线的性质是什么<\/h2>
基本结构
1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线；
2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一边；
3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等。
三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的'内心到三角形三边的距离相等。
三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
定义
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
篇4：角的平分线的性质教案<\/h2>
一、教学目标
【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点
【重点】角的平分线的性质的证明及应用。
【难点】角的平分线的性质的探究。
三、教学过程
导入新课
1.复习角平分线的画法
2.利用PPT创设情景：
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?
生成新知
探究做一做
如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.
∴PD=PE.
深化新知
思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?
应用新知
1.例题：解决导入中PPT的问题
2.练一练： 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.
0012.jpg
小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。
篇5：角的平分线的性质教案<\/h2>
进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
灵活运用角平分线性质解决问题。
三、教学过程
设置情境问题，搭建探究平台
问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?
于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” .
当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。
展示思维过程，构建探究平台
已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，
证明：P点在∠BAC的角平分线上.
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.
同理：PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上.
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.
在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?
于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
问题2
分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE.
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∠C=90°，DE⊥AB.
∴DE=CD=4cm.
∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC.
∵∠C=90°，
∴∠B=1/2×90°=45°.
∴∠BDE=90°—45°=45°.
∴BE=DE.
在等腰直角三角形BDE中
BD=2DE2.=4 2 cm，
∴AC=BC=CD+BD=cm.
证明：由的求解过程可知，
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
[例2]已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D.
求证：OC=OD;
OP是CD的垂直平分线.
证明：P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD.
在Rt△OPC和Rt△OPD中，
OP=OP，PC=PD，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD.
∴OC=OD.
又OP是∠AOB的角平分线，
∴OP是CD的垂直平分线.
思考：图中还有哪些相等的线段和角呢?
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.
课后作业
习题1.9第1、2题
四、板书设计
角平分线性质
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、教学反思