❈ 盈亏问题教案
盈亏问题 第 二 讲
一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享
麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）
二、学前测试(Testing): 问答题（口答）
1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．
三、知识讲解(Teaching)：
基础知识及例题解析
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.———————————————————————————————————————————————————
苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例 2】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐56570(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；
（5565）515(辆)，如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（565）（151）980(人)． 人数是65155980(人)或【例 3】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如
5(人)，由此可见，每一个房间增加532(人)．两次安排人果住满人应该是53138(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：数总共相差23153192380(人)，或者5195380(人)．
【例 4】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都
（64）24(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆6盆，那么，就可以多摆摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？
（64）2]（65）7(人)，人数： [338(盆)或67438(盆)． 盆数：573【例 5】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．
【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10（元）．辅导老师共带了10152152元．
四、强化练习(Training)：
1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽———————————————————————————————————————————————————
毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】 井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）
五、训练辅导(Tutor):
1、六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83618个座位。根据盈亏问题公式，有船(1822)(86)20条，学生人数为20622142人。
2、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？
【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比
（52）28（个）一个2分币多3分，所以5分币有： 84；2分币有：282250（个）．
所以乐乐共存钱：52825013614010036276（分）
六、反思总结(Thinking)：
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堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心
（总分100分）
1、智康学校五年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.2、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差72128(人)，每条长椅要多坐734(人)，因此就知道，共有2847(条)长椅，人数是73728(人)．
3、学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是188(人)，由此可见，每一个房间增加835(人)．两次安排人数总共相差22830(人)，因此，房间总数是：3056(间)，学生总数是：362240(人)
4、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）
5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【解析】 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
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❈ 盈亏问题教案
医院药房整改措施,关键词是药房,整改,措施,医院, 照医院同一布置，自××年月始，医院将加强服务、门诊、窗口的工作力度，创建“感觉好”医院。为配合医院的这一重点工作，建议在医院各药房推行“规范化”服务，旨在建立制度化、标准化的服务保障体系，给患者更多的人文关怀，把“人性化”服务融于药品销售的全过程。
药学服务是提供直接和有责任的、以达到进步病人生命质量这一结果为目的的与药物有关的服务，是药师职业的准则，其主要精神为：
.药师的一切活动都是为了病人的利益，通过提供药物治疗，使病人的健康和生命达到最佳的效果。
.为满足医疗卫生需要，药师应与医师、***通力合作，最佳地利用有限的人力、物力资源以最少的花费达到最佳的治疗。
.药学服务在具体实践中包括面向病人和面向社会两个方面，要参与制定药品监视治理方面的政策，制定处方指导原则，制定治疗指导原则，开展药物经济学、药物流行病学等方面的研究。
创新是医院精神的重要内涵，也是进步药学服务水平的主要驱动力。
诚信是建立良性药患关系的本源。服务的承诺既是对各部分的要求，也是各部分对社会、对顾客的承诺，只有严格执行，才被视为老实取信、兑现承诺的表现。
尊重是人文关怀的重要体现。不仅展现在着装整洁、以礼相当、举止文明、热情待人等方面，而且表现在维护顾客的人格、情感和隐私，还体现在理解沟通与主动尽责。
一、药房药师的社会要求
.药师功能
药师的定义是：“指受过高等药学教育或在医疗预防机构、药事机构和制药企业从事药品调剂、制备、检定和生产等工作并经卫生部分审查合格的高级药学职员”。
()药房药师的专业性功能
主要专业功能是药品使用控制。药品使用控制是知识、了解、评价、过程、技术、控制和伦理的总和，是确保分发和使用药品安全和有效，这是长期以来社会对药师功能的期看。
①调配处方：配方发药是药房药师日常工作中最常见的。药房是建立在对药品及其使用深刻了解的知识实体基础上的。药师必须做好配方的六个步骤：收方、验方、核价、调配、复核、发药。
②提供专业的意见：医院药房的药师不仅个人应充分发挥这方面的作用，而且应建立药品信息中心，给临床提供有关信息，提供用药建议。
()药房药师的基本技术功能：监视检查。
.药师职责
处方药与非处方药流通治理暂行规定：
第十条：执业药师或药师必须对医师处方进行审核、签字后依据处方正确调配、销售药品。
第十二条：执业药师或药师应对病患者选购非处方药提供用药指导或提出寻求医师治疗的建议。
同时，参加培训和继续教育和参与卫生保健公益活动。
.药师的社会责任感
全世界死亡人数中三分之一是死于用药不当。其原由于：⒈医生诊断失误;⒉患者自我药疗水平有限;⒊药店职员服务水平。
因此，药师要熟悉到自己的使命感：⒈小病当大夫;⒉大病当顾问;⒊重病当亲人。
❈ 盈亏问题教案
三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块;如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?
分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：
每人搬4块，还剩7块砖;每人搬5块，就少2块。这两次搬砖，每人相差5-4=1(块)。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9(块)
每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9(人)。
共有砖：4×9+7=43(块)。
解：(7+2)÷(5-4)=9(人)，4×9+7=43(块)或5×9-2=43(块)答：共有少先队员9人，砖的.总数是43块。
如果把例1中的"少2块砖"改为"多1块砖"，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗?由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数。
❈ 盈亏问题教案
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
❈ 盈亏问题教案
教学内容：
教学目标：
1.探究并掌握解决相遇问题的方法，并能正确解答相遇问题。
2.学会运用所学的知识，解决实际问题。
3.养成认真分析问题以及细心计算的习惯。
教学重难点：
教学重点：用画线段图的方法分析“相遇问题”的数量关系，构建数学模型。
教学难点：理解相遇问题的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。
教具准备：多媒体课件
教学过程
课前互动:平时你是怎样上学的?
你知道自己家到学校有多远吗?
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，奥运会在青岛举办期间，每天到栈桥游玩的人很多，这一天小萍和小明也去了，下面就让我们一起来看看当时的情况吧。（出示课本46页第三个红点信息图）
师：仔细阅读信息图中的信息，说说你知道了哪些信息？
生：我知道他俩经过6分钟在栈桥相遇了……
师：今天我们所要学习的内容就是相遇问题。板书课题：相遇问题。
二、自主学习，小组探究。
1、初步感知，理解题意
读题，问：你从题中知道了什么信息？（生汇报师补充完成线段图）
问:例题与复习题有什么不同？
复习题是研究一个物体的运动情况，而今天例题研究的是两个物体的运动情况。
2、学生表演，加深理解
同时：同一时间、一齐开始。
相遇：在栈桥相遇上或碰面。
相距：小萍家和小明家的距离是多少米。
学生上台表演，师问：小萍，你走了几分钟？小明，你走了几分钟？你们同时走了几分钟？也就是从开始到相遇，经过了几分钟？
三、汇报交流，评价质疑。
1、小组交流，探索方法
四人小组交流想法，要求：
①说说你是怎样列式的？
②说清楚算式里每一步算出的是什么？
③记住用手指指着你列的式子说。
汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么？（学生出示，自己讲解，师板书。）
第一种方法：小萍6分钟走的路程＋小明6分钟走的路程=两家相距的路程
65×6＋75×6
=390＋450
=840（米）
小结：通过这种方法，我们可以知道两家相距的路程，其实包括哪两部分？
第二种方法：两人每分钟所走的路程和×走的时间=两家相距的路程
（65＋75）×6
=140×6
=840（米）
多媒体演示，介绍：1分钟，她们一共走了1个（65＋75）米；2分钟，一共走了2个（65＋75）米；6分钟，一共走了几个（65＋75）米？走完6个（65＋75）米她们就相遇了。
小结：第二种方法先求出两人每分钟所走的路程和，再求出两人6分钟所走的路程和。
提醒：做解决问题最后别忘了作答。
2、看书质疑，提高认识
师：类似这样的题目，我们称为相遇问题，看书本P46，再想一想还有没有不明白的地方？
质疑：（65＋75）×6中没有小括号，行吗？
四、抽象概括，总结提升。
我们要注意每一道题都有它不同的解决方法，不要因为一时想不到而气馁，我们应该要认真去读懂题，分析清楚，理解它们之间的关系，题目就会迎韧而解。
五、巩固应用，拓展提高
1、练一练
师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示题目）
（1）、小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？（如下图所示）
（2）、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米。甲、乙两地间的路程是多少千米？
指两名“学困生”上台板演，其余同学做在练习本上。
师：比一比谁做题最认真、最细心，书写最端正！（教师台下巡视有无典型错误）
2、议一议
（1）更正
①观察。师：做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。
②纠错。师：和黑板上同学不一样的请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果你发现自己错了，在下边要及时改正过来。
（2）讨论
师：到底谁对谁错呢？下面咱们来评议一下。
①先评议第一题。师：第一题是对还是错？为什么对？错在哪里？重点分析对比两种不同算法。
追问：每一步求的'什么？如：70+60求的是什么？乘6表示什么意思？
②评议第二题。师：第二题是对还是错？为什么对？错在哪里？重点分析对比两种不同算法。
追问：每一步求的什么？如：110+100求的是什么？乘5表示什么意思？
③评价黑板上的板演。师：谁做对了而且写也字得漂亮？（可实行等级评价或分数评价）
④同位互改，调查统计。师：下面的同学同位之间互相批改一下。做全对的同学请举手；做错的同学请举手，说一说你怎么错的？（指名说一说）请做错的同学抓紧时间订正一下。
3、全课小结
师：今天这节课咱们学习了相遇问题，谁能总结一下相遇问题方法？（个别学生说）
4、作业
师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！
作业：配套练习册相关内容。
练习：课本第47—48页“自主练习”第3题、第6题。
板书设计：
相遇问题
解法1:65×6＋75×6解法2：（65＋75）×6=390＋45=140×6
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年龄问题是人类社会中一个普遍存在且备受关注的问题。随着社会的发展和人们生活水平的提高，人们的年龄也逐渐延长。但是，年龄并不仅仅是一个数字，它还涉及到健康、心理状态、社会角色等方方面面。本篇文章将详细探讨年龄问题，并提供相应的教学方案，以便于帮助人们更好地理解、面对以及处理年龄问题。
第一节：了解不同年龄阶段的特点
1. 儿童阶段（0-18岁）
儿童阶段是一个人生命中最初的阶段，这个时期的特点包括生长发育快、思维能力不断提高、容易受到外界环境的影响等。针对这些特点，我们可以通过开展儿童游戏、亲子讲座等活动，帮助儿童健康成长。
2. 青年阶段（19-30岁）
青年阶段是一个人生命中具有活力和潜力爆发的阶段。这个时期的特点包括对自我发展和职业生涯的探索、对未来充满热情以及适应社会生活等。为了帮助青年人更好地发展自我，我们可以组织职业规划指导、创业实训等活动。
3. 中年阶段（31-60岁）
中年阶段是一个人生命中承担家庭和社会责任的阶段。这个时期的特点包括经济压力加大、事业上升期、家庭责任重等。针对中年人的特点，我们可以提供职业培训、家庭经济管理等服务，帮助他们更好地平衡事业与家庭。
4. 老年阶段（61岁及以上）
老年阶段是一个人生命中体力、认知功能日益衰退的阶段。这个时期的特点包括身体机能下降、容易患疾病、社交圈子缩小等。为了关心老年人的生活质量，我们可以组织养老院探访、义务照顾服务等活动，让他们感受到关爱和温暖。
第二节：理解不同年龄阶段的心理需求
1. 儿童阶段
儿童需要得到关爱与安全感，需要发展自己的兴趣爱好，需要培养社交技能和情绪管理能力。我们可以通过亲子关爱讲座、团队活动等方式来满足他们的心理需求。
2. 青年阶段
青年人注重自我认同和成就感，需要发展自信和独立思考能力。我们可以组织青年人交流分享、个人成长讲座等活动，帮助他们实现自我价值。
3. 中年阶段
中年人需要平衡事业与家庭，需要职业发展机会和家庭生活品质的提升。我们可以提供职业规划指导、家庭幸福讲座等服务，帮助他们更好地处理工作和家庭之间的关系。
4. 老年阶段
老年人需要体贴和关怀，需要保持社交活动和身体健康，需要重拾对生活的热情。我们可以开展老年人康复疗养活动、养老院探访等，为他们营造一个舒适和愉快的生活环境。
通过了解不同年龄阶段的特点和心理需求，我们可以为不同年龄群体提供相应的教学服务和关怀。年龄不仅仅是一个数字，它代表了一个人生命中不同的阶段和需求，理解和关注这些年龄问题，将使我们的社会更加和谐、稳定和发展。
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相 遇 问 题
教学内容：相遇问题（教材第71、72页）
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学用具：课件、小黑板
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习旧知
1说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、创设“结伴出游”的`情境。课件出示教材第71页的情境图。
从图中找出相关的数学信息。
生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。
生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
通过画线段图帮助学生找出等量关系。
70米／分 50米／分
一共840米
淘气家 笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
第三个问题：根据等量关系列出方程。
设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示为50x米。 则方程为：70x＋50x＝840
学生独立解答。
3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式：
840÷（70＋50）
三、应用新知，拓展练习：
1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找 出数量间的相等关系，并列出方程
2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性 的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。
六、布置作业
教学反思：
❈ 盈亏问题教案
引言：
在日常生活中，我们常常会遇到盈亏问题，无论是个人生活还是商业经营，都离不开盈利和亏损的探讨。因此，学会正确地处理盈亏问题对于每个人都至关重要。本文将详细介绍盈亏问题的背景、原因、解决办法以及培养盈亏意识的教学案例。
一、盈亏问题的背景和原因
1. 盈亏问题是什么？
盈亏问题是指某个事物、活动或企业在一定时间内所获得的收入与支出之间的差额关系。当收入大于支出时，就产生盈余或盈利；当支出大于收入时，就发生亏损。
2. 为什么会出现盈亏问题？
（1）不合理的成本控制：不合理的成本控制是盈亏问题的常见原因之一。例如，在企业运营中，如果管理层没有控制好成本，导致支出过大，很可能引发亏损。
（2）市场的波动：市场行情的不确定性可能给企业带来盈亏问题。如果企业不能灵活应对市场需求的变化，就可能导致营收下降，从而导致亏损。
（3）经营失误：经营失误也是盈亏问题的常见原因之一。如果企业在投资、市场开发、产品设计等方面出现失误，就会带来不利的财务影响。
二、解决盈亏问题的办法
1. 建立合理的成本控制体系
建立合理的成本控制体系对于解决盈亏问题至关重要。企业需要对各项费用进行合理的预算，并设立有效的成本控制制度，避免不必要的开支。通过控制成本，企业可以降低亏损的风险，提高盈余。
2. 加强市场调研与产品开发
及时了解市场需求的变化，对产品进行有针对性的调整和开发，可以帮助企业更好地应对市场波动，保持盈利能力。通过市场调研，企业可以更准确地把握市场需求，从而提供更符合消费者需求的产品和服务。
3. 增强经营管理能力
提升经营管理能力是解决盈亏问题的关键所在。企业需要拥有专业的管理团队，制定科学的经营策略，确保经营决策的准确性和有效性。同时，加强内部控制和风险管理，防范潜在的经营风险和亏损。
三、培养盈亏意识的教学案例
为了帮助学生培养盈亏意识，可以设计以下案例来进行教学。
案例一：小张的零花钱管理
小张每天拿到1元的零花钱，他计划积攒零花钱，一年之后买一辆自行车。请小张分析以下几种情况，了解自己的盈亏状况。
1. 小张每天都花完1元零花钱，一年后是否能买到自行车？
2. 小张每天都花掉0.5元，剩下的0.5元存起来，一年后是否能买到自行车？
通过分析这两种情况，小张可以更好地理解盈亏概念以及不同花钱方式对自己的影响。
案例二：小明的创业计划
小明想开一个小店，卖一些小吃和饮料。他需要进行市场调研，看看这个行业的盈利情况。请小明回答以下问题：
1. 小明应该如何进行市场调研，了解行业的盈利情况？
2. 小明的小店要如何操作才能获得盈余？
通过这个案例，小明可以更好地了解盈亏问题与创业经营的关系，培养经营意识和分析能力。
结语：
通过深入了解盈亏问题的背景、原因和解决办法，以及通过教学案例的引导，我们可以帮助学生更好地理解和应用盈亏概念。只有掌握正确的解决办法，培养盈亏意识，才能在面对实际生活和商业经营中正确应对盈亏问题，实现有效的财务管理和经营决策。
❈ 盈亏问题教案
千古盈亏休问释义 【千古】1、久远的年代。北魏郦道元《水经注·睢水四》：“追芳昔娱，神游千古，故亦一时之盛事。”唐李白《丁都护歌》：“君看石芒碭，掩泪悲千古。”宋王安石《金山寺》诗：“谁言张处士，雄笔映千古。”清昭槤《啸亭续录·王西庄之贪》：“贪鄙不过一时之嘲，学问乃千古之业。”朱德《悼左权同志》诗：“太行浩气传千古，留得清漳吐血花。”2、引申为具有长远存在的价值。清赵翼《瓯北诗话·杜少陵诗》：“自此以后，北宋诸公皆奉杜为正宗，而杜之名遂独有千古。”清陈廷焯《白雨斋词话》卷八：“南宋诸名家，大旨亦不悖於温韦，而各立门户，别有千古。 【盈亏】《易·谦》：“天道亏盈而益谦。”本谓自然之道盈满者则亏减之。后多以“盈亏”指增减；盈满或亏损。唐李白《古风》之五九：“田竇相倾夺，宾客互盈亏。”程善之《春日杂感》诗：“天地相盈亏，万物各成毁。”2、指月之圆缺。宋沉括《梦溪笔谈·象数一》：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。”元张可久《粉蝶儿·春思》曲：“落花残月应何济，花须开谢，月有盈亏。”明何景明《明月篇》：“书中笛里空相忆，几见盈亏泪沾臆。”3、犹得失。南朝宋鲍照《代邽街行》：“百年难必果，千虑易盈亏。”清朱仕琇《又答李璠玉书》：“使其心有以自 【休问】1、佳讯。《三国志·蜀志·许靖传》：“既济南海，与领守儿孝德相见，知足下忠义奋发，整飭元戎，西迎大驾，巡省中岳。承此休问，且悲且憙。”2、好的声誉。唐柳宗元《送宁国范明府诗序》：“有范氏传真者，始来京师，近臣多言其美，宰相闻之，用以为是职，在门下，甚获休问。” 盈亏问题 知识要点 把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 例题讲解 例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 练习一 1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？ 2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？ 3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？ 例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 练习二 1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？ 2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？ 3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？ 例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 练习三 1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？ 3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？ 例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？ 练习四 1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？ 3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？ 例题5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 练习五 1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？ 2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？ 3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？ 经济复苏，全面放开后的全民免疫覆盖速度远超预期，春节过后有望迎来全面的复工复产复课，2023年经济有望实现一波报复性的反弹，修复2022年的。预计短时间很难恢复至疫情前的水平，尤其是外贸明年出口将会出现全面疲软！投资、消费、出口的三驾马车中，肯定会是以政策牵动投资担当经济复苏的先锋，其次消费复苏的全面复苏会有不同程度的延迟，中国以外的国家将会经历加息结束，高息水平会维持一段时间，造成的结果是国外需求疲软，对出口大概率是会出现下滑！ 反应到A股中，市场会经历一波小幅的反弹，然后继续维持震荡，总体会是一个震荡磨底的过程，会有波段性的机会，最快会在2023年下半年实现牛熊切换，以美国为首开启新一轮的QE后，才会走出一波牛市行情！ 今年对可转债市场最大的打击在于新规落地，严重打击了投机的积极性，对投机交易产生了非常大的恐慌。但可转债独有的T+0交易属性和下有保底的债性没有发生改变，可转债依旧是A股市场绝无仅有的优质投资和投机品种，可转债新规产生的负面影响在2023年将会逐渐消化，信心恢复后，成交量与换手率将会有望稳步上升。2023年可转债市场将会更加成熟！$东吴中证可转债指数(F165809)$ $沪深300(SH000300)$ $中证500(SH000905)$ #股票# #可转债# 粉丝福利：关注私信可获取各大券商2023年宏观研究报告！ 植树问题（教案） （一）教学目标 1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。 2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。 3、让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中 （二）教学重难点 重点：“植树问题”的特征及解题方法。难点：间隔数与植树棵数之间的关系 （三）教学准备：课件、直尺、学习纸 （四）教学过程 一、课前自学 1． 教科书106页、107页（例 1、例2）2． 完成导学案 （设计意图：学生通过自学对植树问题有一定认识，培养了学生的课前自学意识，增强了学生对学习的信心，同时同学们可以带着问题去进行针对性的学习和的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。 研究） 二、课堂学习 通过对“植树节”的认识点题（板书：植树问题）(一)自学反馈 1.小组交流自学收获 2.小组汇报 3.提出疑惑 （二）学习目标 1．知道每种植树方案中植树总棵数与间隔数之间的关系。 2．在具体情形下，会合理选择植树方案，解决简单的实际问题。 3．会解决生活中类似植树的常见问题 （设计意图：明确学习目标，让学生知道本节课要达 到的目标） (三)互助学习 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？ （这道题中去掉了“两端都栽”目的是想把它变为一道开放性的题目让孩子们参与研究） （师：由于数量比较大，为方便研究，我们先把100m改成20m，这个问题就显得简单多了，这种把复杂的问题变简单的方法在数学上叫做“化繁为简”）例1：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？ 猜测：（师：同学们先来猜一猜一共要种多少棵？怎么算的？） 生1： 4棵（20÷5=4）生2: 3棵 生3： 5棵 验证：通过画图得到三种情况 收集汇报： 两端都栽： 20÷5=4（个）4+1=5（棵） （总长÷间隔=间隔数 间隔数+1=棵数） 两端都不栽：20÷5=4（个）4-1=3（棵） （间隔数-1=棵数） 一端不栽： 20÷5=4（个）4+1=5（棵） （间隔数=棵数） 设疑：以前我做题答案都是唯一的，今天却出现了三种答案，导致答案不唯一的原因是什么？ （条件限制得不够就不能确定用哪种方案来解决）看来要解决这样的问题首先要确定方案 （四）效果检测 例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？ 学生汇报： 间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答： 一共要栽21棵 （家赞同吗？老师也是这么想的） 例2:大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？ 学生独立完成，再汇报 间隔数：60÷3=20（个）一旁： 20-1=19（棵） 两旁： 19×2=38（棵） 答： 一共要栽38棵 （五）提升应用 1.园林工人沿公路一侧种树，每隔6m种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 小组交流汇报： 36-1=35（个）35×6=210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。 （六）小结拓展 今天我们学习了在一条线段上植树的三种方案，大家以后遇到这样的问题能自己解决了吗？还有类似像在圆形、正方形这样的封闭图上种树的问题还有待大家自主探究，大家有兴趣自己下去研究一下吗？ 板书设计 总长÷间隔距离=间隔数 两端都栽： 间隔数+1=棵树 两端不栽： 间隔数－1=棵树 一端不栽： 间隔数=棵树 教学中的设计特色和亮点为： 植 树 问 题 1、本堂课采用了“化繁为简”的思想把复杂的问题简单化，从简单问题中探索规律，更易于学生理解掌握。 2、本节课重点渗透了用“线段图”帮助理解的模型思想帮助学生理解掌握植树问题。 3、在教学设计时，不受教材限制，大胆去掉了“两端都栽”，将例1变为一道开放性的题目，给孩子们更多的思考和研究的空间。 4、采用了新型的“感动课堂”教学模式，重视学生课前自学和课堂学习，培养了学生主动学习知识的意识 设计说明 本节课是本单元的最后一节新课，教学目的是让学生应用乘法口诀解决实际问题。针对本节课的教学内容和特点，我特做如下设计： 1、为新知做好知识铺垫。 复习能帮助学生沟通新旧知识的联系，分散难点，从而顺利地完成学习任务，教学中应根据教学内容的特点和学生原有的认知结构适时、适度地安排复习，在“短、精、新”上下功夫，达到“未成曲调先有情”的教学效果，使后面的“好戏”顺理成章。在课前复习环节，我精心设计了两道复习题目，旨在唤起学生对前面知识的回忆，为新知的学习打下知识基础。我首先出示一组加法与乘法的对比练习，让学生感受到加法与乘法的意义有所不同；然后设计一道与新课密切相关的题目，既能复习乘法和加法的意义，又能为新课中画图解决问题做好知识铺垫。 2、在自主探究中经历学习过程。 《数学课程标准》强调：让学生经历数学学习的过程与获得数学结论同样重要。为此，在教学过程中让学生经历自主探究、思考、操作等活动对于发展学生的数学能力有着重要的作用。在探究新知的过程中，首先让学生找出两道例题的异同，并动笔尝试计算。然后设计了“两道题目中都有4和5，为什么解答方法不同”的问题，引发学生思考，通过分组讨论、设计摆学具的方法，将两道题目的条件和问题表示出来，使具体问题抽象为数学模型。接着让学生说出两幅图的意思，突出理解乘法和加法的意义，使学生有理有据地选择计算方法。这样的设计能让学生经历学习的过程，加深学生对知识的理解。 课前准备 教师准备PPT课件学情检测卡 学生准备正方形纸板 教学过程 ⊙复习导入 1、直接写得数。 5＋4＝6＋6＋6＝3＋4＝ 5×4＝6×3＝3×4＝ （引导学生说出每组算式的相同点和不同点） 2、看图列式计算。 ■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■ ■■■■■■ 师：这节课我们就来解决关于乘法和加法的一些实际问题，请同学们认真读题、审题，理清题中的数量关系。（板书课题：解决问题） 设计意图：通过对比复习乘法和加法计算题，为本节课做好知识上的铺垫，使学生更容易接受本节课的知识。 ⊙探究新知 1、引导学生读题，对比两道题目的相同点和不同点。 例7 比较下面两道题，选择合适的方法解答。 （1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？ （2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？ 预设 生1：两道题目的数量相同，所求的问题相同。 生2：（1）题中的4表示4排，5表示每排有5张桌子；（2）题中的4和5都表示桌子的张数。 2、自主解题。 （1）提问：根据刚才分析的数量关系，同学们打算怎样解决这两个问题？ （2）学生分组讨论、汇报。 预设 生1：（1）题是把4个5加起来，可以列乘法算式。 5×4＝20（张） 生2：（2）题是把4和5合起来，用加法计算。 5＋4＝9（张） （3）讨论：两道题目中都有4和5，为什么解答方法不同呢？ （学生分组讨论，利用学具摆一摆，表示出两道题目的条件和问题，明确原因） 期货合约以当日结算价作为计算当日盈亏的依据，当日盈亏在当日结算时进行划转，盈利划入投资者的期货保证金账户，亏损从其期货保证金账户中扣划。当日盈亏的具体计算公式如下： 当日盈亏=∑［（卖出成交价-当日结算价）×卖出量×合约乘数］ ∑［（当日结算价-买入成交价）×买入量×合约乘数］ （上一交易日结算价-当日结算价）×（上一交易日卖出持仓量-上一交易日买入持仓量）×合约乘数。 何谓当日结算价？当日结算价是指某一期货合约最后一小时成交价格按照成交量的加权平均价（计算结果保留至小数点后一位）。在实际计算时，下列特殊情形下的处理方式请投资者注意： （1）最后一小时因系统故障等原因导致交易中断的，扣除中断时间后向前取满一小时视为最后一小时。 （2）合约最后一小时无成交的，以前一小时成交价格按照成交量的加权平均价作为当日结算价。该时段仍无成交的，则再往前推一小时。以此类推。合约当日最后一笔成交距开盘时间不足一小时的.，则取全天成交量的加权平均价作为当日结算价。 （3）合约当日无成交的，当日结算价计算公式为：当日结算价＝该合约上一交易日结算价＋基准合约当日结算价－基准合约上一交易日结算价。其中，基准合约为当日有成交的离交割月最近的合约。合约为新上市合约的，取其挂盘基准价为上一交易日结算价。基准合约为当日交割合约的，取其交割结算价为基准合约当日结算价。根据本公式计算出的当日结算价超出合约涨跌停板价格的，取涨跌停板价格作为当日结算价。 采用上述方法仍无法确定当日结算价或者计算出的结算价明显不合理的，交易所有权决定当日结算价。 1、重视知识的迁移和转化。 知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。 2、重视独立探究与合作交流相结合。 《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。 课前准备 教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程 ⊙对比引入，揭示课题 1、出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ （1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。（指名汇报） （2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？（指名回答：棵数＝间隔数＋1） 2、引入新课。 师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？ （1）想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？ （2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的。（学生思考后自由汇报） 师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。（板书课题） 设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。 ⊙合作探究，发现规律 1、从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。 （1）教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。 （2）填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？（生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1） 设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。 2、自主学习，应用规律解决教材107页例2。 （1）课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ ①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。 ②独立思考，怎么解决。 ③组内交流，确定方法。（2）交流汇报。 师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？①各小组汇报自己的算法。 方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵） ②讨论哪种方法最合理。（学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2）3、总结规律。 师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？（根据学生的汇报板书：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1）师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。 设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。 ⊙联系实际，巩固应用 1、教材109页5题。（结合生活实际去分析题意，独立解答）2、教材109页6题。（应用规律进行解答）⊙全课总结 同学们，今天你有哪些收获？在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？⊙布置作业教材110页8题。 板书设计植树问题（两端不栽） 棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1 60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵） 按目前来看，道氏技术、山东路桥、三房巷、陕西黑猫、东亚药业、红墙股份、神马股份、豫光金铅等有一定的潜伏配债的价值，但大部分时间太长，变数太多。 新的一年，也祝大家收获满满，过个丰收年，健康顺利，万事如意。 当然，历史不代表未来，但是未来大概率会遵循历史的轨迹，因为人性依然在，韭菜依然在，贪念和欲望依然在。 文章所述的可转债，均为案例使用，不作为投资建议，投资有风险，入场需谨慎，请独立思考。 本文所提到的观点仅代表个人的意见，所涉及标的不作推荐，据此买卖，风险自负。 一、教学目标 1.知识目标：结合具体情境，自主解决相遇问题和一般三步混合运算的过程。 2.能力目标：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行小数一般三步混合运算。 3.情感目标：能对问题中的数学信息作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化。 二、课时安排 1课时 三、教学重点 理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行小数一般三步混合运算。 四、教学难点 理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行小数一般三步混合运算。 五、教学过程 （一）导入新课 1.请两名学生到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，请其他同学评价，特别关注对“同时”、“相对”等词语的'理解。 2.提出本节课要研究的问题，并板书：相遇问题。 （二）讲授新课 1.出示PPT，客车和货车的图片，并表示出行驶的方向和相关信息，提出问题：“经过4小时相遇”是什么意思？ 2.讨论：经过4小时相遇是什么意思？鼓励学生大胆表达自己的看法，理解相遇的含义， 然后出示线段图和表示相遇的动画解释此问题. 最后总结：两车之间的距离为0千米就是相遇了。 3.提出“北京和郑州相距多少千米”的问题，让学生自主尝试解决。 4.教师介绍“速度和”,“相遇时间”等词，鼓励学生总结相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的数量关系式，归纳相遇问题的数量关系，让学生比较两综合算式，说一说哪个算式比较简单。 在解决问题、交流、讨论的基础上，并理解数量关系。 方法一： 甲行的路程=甲的速度×时间 乙行的路程=乙的速度×时间 甲行的路程+乙行的路程=总路程 方法二： 甲和乙的速度之和×相遇时间=总路程 方法一： 92×4=368（千米） 80×4=320 （千米） 368+320=688(千米) 方法二： (92+80) ×4 =172×4 =688(千米) 方法三 92×4+80×4 =368+320 =688(千米) 1.出示PPT，让学生了解数学信息和问题，然后鼓励学生用自己的方法解决问题。 2.交流解决问题的思路和结果.如果学生没有提出列表法，教师可作为参与者介绍。 3.归纳求相遇时间的数量关系式.先让学生说一说综合算式每一步算的是什么，再鼓励学生总结题中数量之间的关系。 相遇时间=路程÷速度之和 315÷（42+63） =315÷105 =3 （小时） 用列表法为学生演示。 （三）重难点精讲 一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。 北京和郑州大约相距多少千米？ 解： 例 自主练习 甲、乙两车同时从停车场向相反的方向开出，甲车每小时行驶４９千米，乙车每小时行驶５２千米，4.2小时后，两车相距多少千米？ （四）归纳小结 甲行的路程=甲的速度×时间 乙行的路程=乙的速度×时间 甲行的路程+乙行的路程=总路程 甲和乙的速度之和×相遇时间=总路程 （五）随堂检测 两个工程队合挖一条690米的水渠，同时各从一端开工，第一队每天挖14.8米，第二队每天挖15.2米，这条水渠要用多少天才能挖通？ 六、板书设计 相遇问题 方法一： 甲行的路程=甲的速度×时间 乙行的路程=乙的速度×时间 甲行的路程+乙行的路程=总路程 方法二： 甲和乙的速度之和×相遇时间=总路程 七、作业布置 小强和小青家相距520米，他们同时从家中出发，几分钟能相遇？相遇时离谁家近一些？ 八、教学反思 数学广角——植树问题 教案（第一课时） 教学内容：教材106－107页 例 1、例2 植树问题 第107页“做一做” 第109页 练习二十四 1-6题 教材分析： 植树问题分为几个层次：两端都栽，两端不栽，一端栽，一端不栽等。其侧重点是通过解决植树问题，从中发现一些规律，抽取出其中的教学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用教学模型解题所带来的便利，本课教材共安排了两个例题。例1在一些小朋友栽树的情境中探讨在一条线段上两端都栽树的情况，引导学生经历猜想、试验、推理等教学探索过程，从简单的情况入手解决复杂的问题。例2呈现的是动物园绿化的情境，在激发学生学习兴趣的同时引导学生探究“两端都不栽”的情况，教学中让学生利用线段图来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，并启发学生继续探索“一端栽，一端不栽”的内在规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。 教学目标： 1.掌握不封闭线路上植树问题（两端都栽和两端不栽）的植树棵数与间隔数之间的关系，并推导“一端栽一端不栽”情况下的规律。 2.经历观察、猜想、实验、验证，从而得到结论的过程，能理解、发现规律，并利用规律来解决简单的植树问题。 3.培养数学情感，感受日常生活中数学的广泛应用，培养应用意识。教学重点： 理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型，解决一些相关的实际问题。 教学难点： 理解“两端都栽”和“两端不栽”的具体情境。教学突破： 本课教学要采用“由易到难，层层突破”的方法来突破重、难点。本课教学的重难点就是让学生明确间隔数与所栽树木数量之间的关系，因而整个教学就要围绕这样一个主要的问题进行探究。由于例1中的100米对于学生来说数目比较大，找规律就会很麻烦，所以教学中可以先不解决例1中的问题，让学生在20米、25米……中通过画 图和分析，找到两端都栽的规律，然后再用规律去解决例1中的问题，使学生经历由具体到一般的认知过程。在例2的学习中可以让学生对两种题型进行分析和比较，找到其异同点，然后引导学生利用例1的方法解决例2的问题，并让学生总结两端都不栽的规律，建立植树问题的基本模型，为后续的学习打好基础，同时突破本课重难点。 教学准备： 教师准备：多媒体课件、练习题 学生准备：练习本、直尺、彩笔 教学过程： 一.生活导入： 师：同学们，我们生活的周围环境里生长着各种各样的树木，这些树木对我们的生活有什么作用呢？ 生：遮风挡雨 生：乘凉 生：吸收二氧化碳、制造氧气 生：湿润空气 生：净化空气 生：提供木材、做家具…… 师：同学们，树木有这么多的作用，我们要不要爱护它们？要不要多种植一些树木？ 生：要 师：一些小朋友在植树过程中遇到一些问题，我们帮他们解决一下吧！ （出示例1） 二.新授：例1 1.理解分析： 师：同学们，你了解了哪些信息？ 生：栽树的总距离是100m 生：每两棵树之间的距离是5m 师：每两棵树之间的距离，数学上叫株距。 师：一边栽？还是两边栽？一样吗？ 生：一边栽，不一样，两边栽要多1倍。 师：“两端要栽”想象一下是啥样子？ 生：路两头都有树 提问学生，自主解答 设计一： 生： 100÷5=20（棵） 设计二： 生： 100÷5=20（棵）20＋1=21（棵） 教师鼓励学生大胆猜想，大胆发言，积极回答问题，表达自己的观点。 师：同学们说的各有道理，到底栽多少棵呢？我们实际种一种，100米有些太长了，咱们拿20米来试试，仍然株距5米，两端要栽，植树之前，同学们按以上方法分别算出能栽几棵树，下面进行验证： 1.生： 20÷5=4（棵） 2.生： 20÷5=4（棵）4+1=5（棵）…… 师：一条20m长的小路，你会把它当作一条直线？射线？还是线段呢？为什么？ 生：线段，因为只有线段才有长度。 师：我们开始在一条20m长的线段上栽树 大屏幕显示种树 师：实际栽了几棵？符合哪种算法？ 教师提示，学生讨论 提示：总距离÷株距得到的结果表示什么意义？ 生：表示这条线段被平均分成了几段 生：表示有多少个树空 师：两树之间的空隙，数学上叫做间隔，几个树空，就是几个间隔，20÷5=4（个）是4个间隔数 大屏幕显示间隔数。验证答案，强调单位是“个” 而不是棵”。 师：而我们要计算的是什么呢？ 生：栽树的棵数 大屏幕显示棵数 师：两者是一个概念吗？知道刚才的思路错误了吗？ 生：不是一个概念，原来它们是两码事，所以出错。 师：同学们，数数几棵树？几个间隔？棵数与间隔数之间有什么数量关系？ 生：棵数比间隔数多1.生：棵数比间隔数少1.师：我要计算栽树棵数、间隔数能不能帮上忙？ 生：能。棵树=间隔数+1（大屏幕显示关系式）注：教师让多个学生说出这个关系式。师：比照线路图，棵树比间隔数多了哪一棵？ （1）从头栽，每5米一棵，1棵一间隔，2棵两间隔……4棵四间隔，最后还有一棵，多了这一棵。 （2）从头起每5米一棵，数，5米两棵……5米四棵，头上还多着一棵。 小结：两端都栽，不管多了哪头的1棵，反正是多了1棵，但要是两端不是都栽，还符合这个规律吗？这个规律的前提是什么？（不符合，前提条件是两端都栽）进一步验证“棵树=间隔数+1” 大屏幕显示验证 鼓励学生自己画图验证 2.解决问题： 100÷5=20（个） 20+1=21（棵）师：这类植树问题应先算什么？再算什么？ 生；先算间隔数，再算棵数。3.巩固练习 类似于这种植树问题的事情很多，看大屏幕 （1）大屏幕显示练习题 教师提示“两旁栽” 2000÷50=40（个）40+1=41（棵）41×2=82（棵） （2）填表格（大屏幕） 锻炼学生逆向思维能力，教师提示 最后，问“为什么要备注两端都栽”？ （3）导入下一例题：只有“两端都栽”才符合棵数与间隔数之间的规律。看，还有什么植树情况呢？ 大屏幕 例2 1.分析理解： 师：同学们了解了哪些信息？ 生：总距离60m 株距3m 师：两旁栽是一边栽的几倍。生：2倍 师：“两端不栽”为什么？ 生：两端栽不了，一端是大象馆，另一端是猴山，只能栽中间。师：“两端不栽”与“两端都栽”数量上会有什么变化？变化多少？（数量减少，少2棵）2.尝试解决问题 第一步：轻松计算间隔数 60÷3=20（个）第二步：计算棵数 设计一：20-2=18（棵）设计二：20+1-2=19（棵）设计三：20-1=19（棵） 师：为什么意见不一致?虽然我们想到了数量会比“两端都栽”少2棵，但“两端不栽”情况下，间隔数与棵数有什么关系，我们不了解，怎么探讨这个关系呢？借助于什么来研究？ 生：画线段图 鼓励学生自己动手画图，探讨规律 大屏幕显示“两端都栽”线段图 对比 “两端不栽”线段图 学生自主总结规律： 棵数=间隔数-1 大屏幕显示 3.解决问题： 60÷3=20（个）20-1=19（棵）19×2=38（棵） 教师提示：“为什么乘2” 4.巩固练习： 大屏幕（练习题） 32÷4=8（个） 8-1=7（棵） 课堂总结： 1.教师：解决植树问题，你觉得必须要解决的问题是什么？ 生：棵数与间隔数之间的关系 师：各种植树情况分别有什么样的关系式？ 生：两端都栽： 棵数=间隔数+1 两端不栽： 棵数=间隔数-1（大屏幕显示） 2.师：还有一种植树情况：一端栽，一端不栽，这时候，棵数与间隔数有什么关系呢？ 学生自主画图探究规律 提问： 棵数=间隔数 师：同学们真棒！可以自己探讨数学知识的规律了，线段图是不是一个很好的学习工具，你觉得它有什么作用？ 生：使问题变得简单、直观 师：我们数学上还有哪些知识适合画线段图来帮助解决？ 3.师：同学们，今天我们学习了几种植树情况？ 生：三种：（1）两端都栽（2）两端不栽（3）一端栽，一端不栽 师：三种情况：棵数与间隔数分别有什么样的关系？ 生：（1）两端都栽： 棵数=间隔数+1（2）两端不栽： 棵数=间隔数-1（3）一端栽，一端不栽：棵数=间隔数 师：同学们，植树情况不同，计算方法也不同，在做题之前，要先搞清楚什么问题？ 生：先搞清楚属于哪一类植树问题，再选择正确的计算方法。师：同学们说的很棒，下面这题会做吗？ 能力提升： 大屏幕（练习题）锻炼学生逆向思维能力 1.教师提示：问题所求的距离两端有树吗？按哪种情况计算？这种情况棵数与间 隔数有什么关系？ 2.解决问题： 36-1=35（个）35×6=210（米）布置作业： 大屏幕显示 结束 专题简析： 把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是： 份数=(盈+亏)÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个? 思路导航：根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人分5个，多10个; 第二种分法：每人分6个，少2个。 这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说： 不足的个数+多余的个数=全家的人数 这篮梨的个数是：5×12+10=70个; 练习一 1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒? 2，有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米? 3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学? 教学目标： 1、了解仰角和俯角以及方位角的概念． 2、进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 重点：运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题 难点：如何根据实际问题画出平面图形，将之转化为解直角三角形的问题 教学过程： 一、自学反馈 （一）自学检查题 1、阅读课本P115---P116问题3，你能概括出仰角、俯角的定义吗？ 2、如图，小方在假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号） （二）引入新课，梳理知识 1、第1题是有关仰角、俯角的问题，而第2题则是学生已学过的方位角的问题，借此引出相关概念： （1）仰角和俯角的概念 如右图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角. （2）回顾方位角的定义 2、通过两个题目，总结出这类问题的本质都是将实际问题转化为解直角三角形的问题，即画出平面图形，构造直角三角形。 （三）例题 例1：如图，为了测量停留在空中的气球C的高度，小明先在点A处测得气球的仰角为30°，然后他沿AD方向前进了50m，到达点B，测得气球的仰角为45°，小明的眼睛离地面1.6m，求气球的高度. 例2：大海中某小岛周围的10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？ 小结：这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，其一般步骤是： （1）画出平面图形；（2）构造直角三角形；（3）选择适当的边角关系解直角三角形. 二、独立训练 1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 2、如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离． 3、如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60 和45 ，求山的高度BC.（结果保留根号） 三、交流合作 1、题1、2让学生独立完成，让学生指出板演中存在的问题，分析原因 2、重点评讲题3、4，并作如下小结： 上述题目为我们今后解决许多相关问题，提供了一个重要的基本模型：如图，△ABC中，已知α、β和a，求h. （例题说明）→已知两角一边，求高. 四、总结 1、有些实际问题是空间三维的问题，要先把它转化为平面问题，画出平面图形. 2、解有关仰角、俯角、方位角的应用题一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决. 3、寻找或构造直角三角形，将仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解决此类问题的关键.❈ 盈亏问题教案
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