◍ 高中必修二数学思想总结
高一数学必修二提纲
1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线
K=-A/B,b=-C/B
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式：y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线
3：截距式：x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式：y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式：适用于不垂直于x轴、y轴的直线
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式：f1(x,y)x+f2(x,y)=0适用于任何直线
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线
8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线
11:点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
这两条平行直线间的距离d为：
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
12:各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
13:位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
1.当A1B2-A2B1≠0时，相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
高中数学快速解题法
方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。
方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。
方法3、在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。
方法4、做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。解题时，脑海中的概念越清晰、对公式、定理越熟悉，解题的速度就越快。所以在解题时，应该先回归课本，熟悉基本内容，理解其正确的含义，接着再做后面的练习。
方法5、有些题目，尤其是几何体，一定要学会画图。画图是一个把抽象思维变成形象思维的过程，会大大降低解题的难度。很多题目，只要分析图画出来之后，其中的关系就会变得一目了然。所以学会画图，对于提高解题速度非常重要。
方法6、人对事物的认知总是会有一个从易到难的过程，简单的问题做多了，概念清晰了，对解题的步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃思维，解题的速度也会大大的提高。所以在学习时，要根据自己的能力，去解那些看似简单，却比较重要的习题，来不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，在逐渐的去增加难度，就会事半功倍了。
方法7、习惯很重要，很多同学做题速度慢就是平时做作业的时候习惯了拖延时间，从而导致了不好的解题习惯。所以想要提高做题速度，就要先改变拖沓的习惯。比较有效的方法是限时答题，在平常做作业的时候，给自己规定一个时间，先不管正确率，首先要保证在规定时间内完成数学作业，然后在去改正错误。时间长了之后，自然会改正拖延时间的坏毛病。
学好数学的建议
学数学没有捷径，只能踏踏实实做题，把每一种类型题都做会了，那么数学才有可能学好。在高中，没有必要去买数学辅导资料，只要把教材看透了，就能学好数学。课本怎么看？老师讲课之前看，看完例题做课后习题，把教材提前学会了。上课干什么？老师讲课还需认真听，然后再理解一遍，把定理、公式、定义等都背下来。当然，数学书不止看一遍，当做题不会时，还需要翻阅，当考试前也可以复习课本，平时还可以去看。
数学光看书还远远不够，做题才是根本。课后练习册、数学卷子每道题都要认真去做，遇到不会的题目想方设法去解，实在做不出来了划重点，等课上重点去听，课下自己再重新做一遍，隔几天再拿出来做一遍。
上数学课也是要做笔记的，做笔记能够让你复习时思路更清晰，看书时重点更明确，而且一些重要的东西书上往往没有，只有在笔记上才会有所体现，所以笔记要好好整理。但是，做笔记不能影响听课效果，如果跟不上可以课后借同学的抄。
◍ 高中必修二数学思想总结
【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。
【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。
【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。
◍ 高中必修二数学思想总结
对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
◍ 高中必修二数学思想总结
一、教材分析
在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.
比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.
画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.
教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图;接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.
三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图
来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视
图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.
值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.
二、教学目标
1.知识与技能
(1)掌握画三视图的基本技能
(2)丰富学生的空间想象力
2.过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3.情感、态度与价值观
(1)提高学生空间想象力
(2)体会三视图的作用
三、重点难点
教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.
教学难点：识别三视图所表示的几何体.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
(一)导入新课
思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?
我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形;直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.
教师指出课题：投影和三视图.
思路2.
“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?
教师点出课题：投影和三视图.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?
图1
②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?
③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同?
图2
④图2(2)(3)都是平行投影，它们有什么区别?
⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别?
图3
活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.
②从投影的形成过程来定义.
③从投影方向上来区别这三种投影.
④根据投影线与投影面是否垂直来区别.
⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.
讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.
②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.
③图2(1)的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;图2(2)和(3)的投影线平行，我们把在一束平行光
线照射下形成投影称为平行投影.
④图2(2)中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影;图2(3)中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.
⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形;在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和
直观图.
知识归纳：投影的分类如图4所示.
图4
提出问题
①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分?
②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的?
③一般地，怎样排列三视图?
④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗?
讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.
②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图(又称主视图);光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图(又称左视图);光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.
③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下边.如图5所示.
图5
④投影规律：
(1)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.
(2)一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正;主、侧视图——高平齐;俯、侧视图——宽相等.
画组合体的三视图时要注意的问题：
(1)要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.
(2)判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.
(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.
( 4)要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等，前后对应.
由三视图还原为实物图时要注意的问题：
我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要
通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图.
(三)应用示例
思路1
例1 画出圆柱和圆锥的三视图.
活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.
解：图6(1)是圆柱的三视图，图6(2)是圆锥的三视图.
(1) (2)
图6
点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图(几何体的实物图)和画图(三视图)相结合.
变式训练
说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.
(1) (2)
图7
答案：图7(1)是正六棱锥; 图7(2)是两个相同的圆台组成的组合体.
例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.
活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.
图8 图9
解：三视图如图9所示.
点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.
变式训练
画出图10所示的几何体的三视图.
图10 图11
答案：三视图 如图11所示.
思路2
例1
(20xx安徽淮南高三第一次模拟，文16)如图12甲所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是aa1、c1d1的中点，g是正方形bcc1b1的中心，则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.
甲 乙
图12
活动：要画出四边形agfe在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点a、g、f、e在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.
分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是图12乙(1);在面add1a1和面bcc1b1上的投影是图12乙(2);在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是图12乙(3).
答案：(1)(2)(3)
点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这
些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完
成.
变式训练
如图13(1)所示，e、f分别为正方体面add′a′、面bcc′b′的中心，则四边形bfd′e在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.
(1) (2)
图13
分析：四边形bfd′e在正方体abcd—a′b′c′d′的面add′a′、面bcc′b′上的投影是c;在面dcc′d′上的投影是b;同理，在面abb′a′、面abcd、面a′b′c′d′上的投影也全是b.
答案：b c
例2 (20xx广东惠州第二次调研，文2)如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )
甲 乙 丙
图14
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
a.④③② b.②①③ c.①②③ d.③②④
分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱;由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥;由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.
答案：a
点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.
变式训练
1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.
图15 图16
分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.
答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示.
2.(20xx山东高考，理3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
图17
a.①② b.①③ c.①④ d.②④
分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除a、b、c.
答案：d
点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.
(四)知能训练
1.下列各项不属于三视图的是( )
a.正视图 b.侧视图 c.后视图 d.俯视图
分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.
答案：c
2.两条相交直线的平行投影是( )
a.两条相交直线 b.一条直线
c.两条平行直线 d.两条相交直线或一条直线
图18
分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体abcd—a1b1c1d1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一条直线cd，相交直线cd1和bd1在面abcd上的平行投影是两条相交直线cd和bd.
答案：d
3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“
6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
图19
a.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
b.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
c.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
d.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.
图20
答案：d
4.(20xx广东汕头模拟，文3)如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( )
a.棱锥 b.棱柱 c.圆锥 d.圆柱
分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.
答案：c
5.(20xx山东青岛高三期末统考，文5)某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是( )
图21
a.三棱锥 b.四棱锥 c.四棱台 d.三棱台
分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.
答案：b
6.(20xx山东济宁期末统考，文5)用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(
)
图22
a.8 b.7 c.6 d.5
分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.
答案：c
7.画出图23所示正四棱锥的三视图.
图23
分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.
答案：正四棱锥的三视图如图24.
图24
(五)拓展提升
问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.
(1)你能确定 哪些字母表示的数?
(2)该几何体可能有多少种不同的形状?
图25
分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.
解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：
①a=3,b=1,c=1;
②d,e,f中的最大值为2.
所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.
(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状;
当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状;
当d,e,f都是2时，有一种形状.
所以 该几何体可能有7种不同的形状.
(六)课堂小结
本节课学习了：
1.中心投影和平行投影.
2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.
3.由三视图判断原几何体的结构特征.
(七)作业
习题1.2 a 组 第1、2题.
◍ 高中必修二数学思想总结
在高中数学课程中，必修二是重要的一门课程，它为学生提供了一系列基础的数学知识和技能。而课件作为现代教学中不可或缺的工具，能够帮助老师更好地向学生传授知识。本文将详细介绍高中数学必修二课件的内容和作用，以及如何设计一份优秀的数学课件。
高中数学必修二课程主要包括以下几个方面的内容：函数、三角函数、指数与对数、数列与数学推理。这些内容构建了学生在数学学科中的基础，为学生打下了坚实的数学基础。通过使用课件，老师可以将这些抽象的概念转化为具体形象的展示，提高学生的学习兴趣和积极性。
在函数部分，老师可以设计动态的图形展示，通过改变函数的参数值，观察函数图像的变化，并且与函数的性质紧密结合，帮助学生理解函数的定义和性质。例如，可以设计一个课件，展示正弦函数的图像随频率和振幅的变化而变化，让学生对正弦函数的周期性、振幅、相位有直观的认识。
在三角函数部分，课件可以选择一些常见的三角函数关系，通过动画的方式展示它们之间的关系。例如，可以展示正弦函数和余弦函数的图像在平面直角坐标系中的变化规律，让学生理解它们之间的相互联系。同时，课件还可以添加一些典型的应用题，如测量高楼的高度等，让学生通过解答实际问题来理解三角函数的应用价值。
指数与对数是高中数学中比较抽象且重要的一部分。在这节课中，老师可以通过课件将指数与对数的转化关系以及性质进行详细解释，并通过一些实例的计算来帮助学生更好地掌握运用指数与对数的技巧。例如，可以设计一个课件，通过动画的方式展示指数和对数之间的转化公式，让学生观察其中的规律，并通过实例演示如何运用指数和对数求解复杂的问题。
数列与数学推理是高中数学中重要的内容之一。在这部分中，老师可以设计一些关于数列的图形展示，并通过数学归纳法的证明过程，帮助学生提高数学推理的能力。例如，可以设计一个课件，展示某一特定数列的图像，并通过分析数列的规律，引导学生通过归纳证明数列的递推公式。这样一来，学生不仅理解了数列的概念，而且还提高了自己的数学思维和推理能力。
设计一份优秀的数学课件需要遵循以下几个原则：一是内容的合理性和系统性，课件的内容应该与教学大纲保持一致，且有逻辑性，能够帮助学生形成完整的知识体系。二是生动的展示方式，通过动画、图像等多媒体手段将抽象的数学概念转化为形象的展示，提高学生对知识点的理解和记忆。三是适当的互动性，通过设计一些小游戏或问答环节，激发学生的参与积极性，增强学习效果。四是简洁明了的表达，尽量避免过多的文字说明，通过简洁明了的图片和文字，让学生更快地理解课件的内容。
小编认为，高中数学必修二课件在数学教学中有着重要的作用。它不仅可以帮助学生理解抽象的数学概念，提高学习兴趣和积极性，还可以加强学生的数学思维能力和推理能力。设计优秀的数学课件需要注重内容的合理性和系统性，通过生动的展示方式和适当的互动性，让学生更好地掌握数学知识。相信通过优秀的数学课件，学生们在高中数学必修二课程中会有更好的学习效果。
◍ 高中必修二数学思想总结
一、创设情境，激趣导入
师：前段时间老师去了黄河附近旅游，祖国山川的美景，让我留连忘返。给我留下印象最深的是黄河边上一个以摆渡为生的老人。他生活在黄河边，工作在黄河边，他那勤劳勇敢的精神，让我难以忘怀。同学们，知道什么是“摆渡”吗?(生看课件，理解“摆渡”一词。)
(做“你说我猜”的游戏，摆渡船开始状态在南岸。学生说数，教师猜测船在哪一岸?)
师：其实老师掌握了数的奇偶性的规律。(师板书：数的奇偶性。)这节课我们就来研究数的奇偶性的规律，等你们把它的规律找出来了，你猜得会比我还要准、还要快!
【设计意图：通过试讲发现：学生虽然已经上5年级了，但对“摆渡”一词还是理解不透。为了解决这个问题，创设了去黄河旅游的情境，使学生在不知不觉中理解了“摆渡”一词的词义，也为继续学习扫清了障碍。从学生熟悉的生活情境中提出数学问题，在学生理解“摆渡”一词后，教师引导学生做“你说我猜”的游戏，学生由此产生疑问。这大大地激发了他们的学习兴趣，为后面的学习探究奠定了坚实的基础。】
二、观察思考，发现规律
(同桌研讨：用什么方法可以知道船在哪岸呢?)
【设计意图：根据学生的年龄特征以及学生的需要，应着重引导学生掌握学习方法，会运用恰当的方法解决数学问题。】
学生汇报：1.数数的方法。随着学生的回答，师适时演示课件。2.列表方法。师演示列表方法，生完成手中的表。
让学生观察“画示意图”、“列表”两种解题方法，引导他们从中发现规律。
学生总结：船摆渡奇数次，船在北岸。船摆渡偶数次，船在南岸。
师：老师就是用这个规律，很快判断出小船在哪侧岸边。现在你们也想试一试吗?(教师说数，学生猜船在哪侧的岸边。)
师：你们猜得可真快，如果有人说小船开始状态在南岸，摆渡100次，小船在北岸，这种说法对吗?为什么?(指生说理由。)
师：通过解决这些问题，观察板书，你有什么发现?
(学生尝试总结出规律：开始状态在南岸，奇数次与开始状态相反，偶数次与开始状态相同。)
师：像这样的规律在我们生活中随处可见。下面我们来看翻杯子游戏。请看大屏幕：有一个杯子开始状态是杯口朝上，那么翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，用你自己喜欢的方法，想一想、做一做，翻动10次后，杯口的方向朝哪个地方?19次呢?(生回答并说明理由。)
师：你还能提出其他问题吗?(生提问题并互相解决。)
【设计意图：在此环节，只让学生看演示并没有动手去翻杯子。目的在于让学生内化体会，学会运用解决问题的方法。5年级学生不应只停留在动手操作上，更多的应该是训练思维的发展。另外，在此环节设计提问题，目的为下一环节的提问作铺垫。】
师：生活中有许多这样具有奇偶性规律的事物，你能举几个例子吗?你还能提出类似的数学问题吗?
【设计意图：在有趣的互动活动中反馈所学知识，让学生明白数学是服务于生活的。学生兴趣盎然，积极参与探究活动。在数学活动中探索数的特征，体验研究方法，提高学生的推理能力。】
师：我们今天利用数的奇偶解决了身边的许多问题，老师很高兴，所以，想送给你们一些礼物。不过，这些礼物需要你们用智慧才能获得，大家有信心获得礼物吗?
(师出示两个盒子，让学生观察两个盒子里的数有什么特点。)
师：从两个盒子里各抽一张卡片，然后把它们加起来，结果是多少，礼物图中相应数字的礼物就是你的。(礼物兑奖表略。)
(在抽奖过程中学生发现：偶数加奇数都得奇数，奖品都在偶数上，所以怎么抽也抽不到奖品。)
师：是不是所有的偶数加奇数都得奇数，大家来验证一下。(小组讨论，并交流。)
(生寻找原因，总结发现：奇数+偶数=奇数。)
师：老师，现在想让每个前来抽奖的同学都能获得奖品，让你们改变规则，会怎样改?
(学生积极想办法，得出结论：偶数+偶数=偶数、奇数+奇数=偶数。)
【设计意图：通过此游戏激发学生的学习兴趣，让学生带着愉悦的心情探索新知，使枯燥的数学课注入了新鲜的活力，调动了学生兴奋的神经，数学探究将事半功倍。】
三、运用规律，拓展延伸
(课件出示：不用计算，判断算式的结果是奇数还是偶数?)
10389+20__11387+131
268+1024 38946+3405
学生判断算式的结果是奇数还是偶数?说明理由。
(课件出示：不用计算，判断算式的结果是奇数还是偶数?)
3721-20__22280-10238800-345
学生先判断结果是奇数还是偶数，再根据上面减法算式找出减法中数的奇偶性的变化规律。(小组研讨，寻找规律。)
学生汇报后，课件出示：
奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数
奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数
【设计意图：在已有知识的基础上，根据学生的实际情况，进行拓展。目的在于开发学生的潜能，提高和训练学生的思维能力。】
◍ 高中必修二数学思想总结
教学目的：
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用;
(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.
(2)图象法;
例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.
注意：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?
注意：
本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点;
本例能否用解析法?为什么?
拓展练习：
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.
例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
(1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元;
(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算).
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N| x≤19}.
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：
本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义;
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表?
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路)
◍ 高中必修二数学思想总结
共1课时
1教学目标
一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;
2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
2重点难点
教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。
教学难点:线与面的性质定理的应用。
3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入
一、问题引入
木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′.现在小刘要经过平面a′c′内一点p和棱bc将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?
预设：(1)过p作一条直线平行于b′c′;
(2)过p作一条直线平行与bc。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)
活动2【讲授】新课讲授
二、知识回顾
判定一条直线与一个平面平行的方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)
三、知识探究(一)
思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?
答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)
四、知识探究(二)
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
定理可简述为：线面平行，则线线平行。
直线与平面平行的性质定理的符号表示：
(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)
活动3【练习】课堂练习
五、应用示例
练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )
(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )
(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )
例3 如图所示的一块木料中，棱bc平行于面a′c′.
(1)要经过面a′c′ 内一点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线?
(2)所画的线与平面ac是什么位置关系?
分析：经过木料表明a′c′内的一点p和棱bc将木料锯开，实际上是经过bc及bc外一点p做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。
练习2：如图，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，eh∥fg，求证：fg∥bd.
活动4【讲授】课堂小结
六、课堂小结
1、直线与平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(2)线线平行→线面平行
2、直线与平面平行的性质定理
(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
(2)线面平行→线线平行
(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)
活动5【作业】课后作业
p61练习，习题2.2a组：1，2. (做在书上)
p62习题2.2a组：5，6.
2.2直线、平面平行的判定及其性质
课时设计 课堂实录
2.2直线、平面平行的判定及其性质
1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入
一、问题引入
木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′.现在小刘要经过平面a′c′内一点p和棱bc将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?
预设：(1)过p作一条直线平行于b′c′;
(2)过p作一条直线平行与bc。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)
活动2【讲授】新课讲授
二、知识回顾
判定一条直线与一个平面平行的方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)
三、知识探究(一)
思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?
答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)
四、知识探究(二)
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
定理可简述为：线面平行，则线线平行。
直线与平面平行的性质定理的符号表示：
(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)
活动3【练习】课堂练习
五、应用示例
练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )
(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )
(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )
例3 如图所示的一块木料中，棱bc平行于面a′c′.
-
●好拿网精品专栏速递:
- 高中政治必修教案 | 初二数学教师年度考核个人总结 | 班委学期思想总结 | 小学数学总结 | 高中必修二数学思想总结 | 高中必修二数学思想总结
(1)要经过面a′c′ 内一点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线?
(2)所画的线与平面ac是什么位置关系?
分析：经过木料表明a′c′内的一点p和棱bc将木料锯开，实际上是经过bc及bc外一点p做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。
练习2：如图，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，eh∥fg，求证：fg∥bd.
活动4【讲授】课堂小结
六、课堂小结
1、直线与平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(2)线线平行→线面平行
2、直线与平面平行的性质定理
(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
(2)线面平行→线线平行
(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)
活动5【作业】课后作业
p61练习，习题2.2a组：1，2. (做在书上)
p62习题2.2a组：5，6.
◍ 高中必修二数学思想总结
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的`问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，
位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
◍ 高中必修二数学思想总结
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
直线和平面的位置关系：
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
◍ 高中必修二数学思想总结
【学习导航】
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。
注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。
(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;
(3)掌握“角的演变”规律，
(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点：几组三角恒等式的应用
难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1 已知
求证：
例2 已知 求 的取值范围
分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.
例3 求函数 的值域.
例4 已知
且 、 、 均为钝角，求角 的值.
分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或
【选修延伸】
例5 已知
求 的值.
例6 已知 ，
求 的值.
例7 已知
求 的值.
例8 求值：(1) (2)
【追踪训练】
1. 等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ，且
，则 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.求值： = .
4.求证：(1)
◍ 高中必修二数学思想总结
2、世界人口增长的差异：
发展中国家增长 (如中国、印度、巴基斯坦等)。
1、环境承载力(环境人口容量)：
指按照合理的生活方式，保障健康的生活水平，同时又不妨碍未来人口生活质量的前提下，一个国家或地区 的人口数量
会考示例：
3、工业区：一般位于城市外围，多靠近河流、公路、铁路等交通便捷地带
1、经济因素——主要因素(每块土地用于哪种活动，主要取决于各种活动愿意付出租金的高低)
1、小城市级别低，服务种类 ，服务范围 ;
大城市级别高，服务种类 ，服务范围 。
2、等级高的城市数目 ，相距较 ;等级低的城市数目 ，相距较 。
3、不同等级城市的服务范围是层层嵌套的。
1、城市化的概念：
人口向城镇集聚和城市范围不断扩大，乡村变为城镇的过程。
①发达国家的城市化：起步早，城市化水平较高，大都进入后期成熟阶段(出现 现象)
②发展中国家的城市化：
起步晚，城市化水平较低，多数处于初期阶段或中期加速阶段(出现 现象)
会考示例：
2.下列各组城市(卫星城)中，从城市等级上可以看出服务范围不同的一组是
A. 顺义 昌平B.上海 北京 C. 长春 哈尔滨 D. 北京 通州
2、区位条件：
②社会经济因素：市场广阔;机械化水平高;政策支持(实行“牧者有其地”的政策)
②社会经济因素：交通 ，市场 ，机械化水平高，农业科学技术先进，地广人稀
②社会经济因素：距海港近，交通 ;市场 ;土地租金低廉;地广人稀
2、区位条件：
②社会经济因素：人口密集;城市化水平高;生活习惯影响，对乳畜产品需求量大
3、主要特点：
①小农经营，生产规模 ;②单产高，但商品率 ;
1. 读图9和资料，完成下列要求。
资料：
山东省寿光市总面积2180平方千米，人口104万。20世纪80年代以来，寿光市迅速成为远近闻名的“中国蔬菜之乡”，蔬菜销往国内外市场。
寿光市采用了冬暖式大棚种植蔬菜技术，引进诸多国外蔬菜新品种，应用了大量生产新技术。短短几年，蔬菜大棚面积发展到了70万亩，年产蔬菜30亿公斤。为了提高蔬菜产量，过多使用农药和化肥对土壤和水源产生了一定影响。
(1)从纬度位置看寿光市地处五带中的 带;从海陆位置看寿光市位于大陆 岸。该地属 气候类型。
(2)分析图9中信息，说出寿光市发展农业生产的有利自然区位因素。(答出三项即可)
(3)根据资料和图中信息，说出寿光市发展农业生产有利的社会经济因素。(答出两项即可)
(4)分析所给信息，说出寿光市农业生产对地理环境的影响。(答出两项即可)
注意：原材料(如矿产、农业初级产品等)、动力(如煤炭、电力等)需根据具体情况分析是自然因素还是社会经济因素。
原料指向型工业 原料不便于长途运输或运输成本高 制糖业、水产品加工、水果罐头厂 接近原料产地
市场指向型工业 产品不便于长途运输或运输成本高 啤酒厂、家具厂、印刷厂、石油加工 接近市场
动力指向型工业 需要消耗大量动能 炼铝厂等有色金属冶炼 接近火电场或水电厂
廉价劳动力指向型工业 需要投入大量劳动力 普通服装、电子装配、包带、制伞等 接近有大量廉价劳动力的地方
技术指向型工业 技术要求高 集成电路、精密仪表、卫星 接近高等教育和科技发达地区
A、原料、燃料对工业区位的影响逐渐 ;
B、市场对工业区位的影响逐渐 ;
C、工业对劳动力 的要求提高;
D、交通运输条件对工业的吸引力 ;
1、自发形成的工业地域：以 工业联系为基础，以降低生产成本为目的。
2、规划建设的工业地域：以 工业联系为基础，共用空间，基础设施和信息。
3、发育程度高的工业地域可形成工业城市。
①调整产业结构和工来布局(合并和技术改造，产业转移，发展新兴工业，发展第三产业)
铁路 运量大、速度快、连续性好，长途运费较低 建设投资大、成本高
管道 线路和运具合二为一的运输方式，运量大，损耗小，连续性强 灵活性差，设备投资大
社会经济因素(决定性因素)：
1、交通运输布局影响商业网点的密度:
2、商业网点分布以市场最优为原则：
③ 原则：
2、在工业生产过程中，实现循环经济的基本途径是——
3、在农业生产过程中，实现循环经济的基本途径是——
会考示例：
1.实现可持续发展必须遵循三个基本原则，下列表述属于公平性原则的是
2.下列做法符合可持续发展要求的是?
A.美国拒绝签署《京都议定书》? B.大力开垦沼泽，努力增产粮食?
C.在我国南方农村推广使用沼气 D.商店出售商品时每件商品均单独包装?
A.公平性原则 B.持续性原则 C.共同性原则 D.公平性和共同性原则
-
为了您方便浏览更多的高中必修二数学思想总结网内容，请访问高中必修二数学思想总结