▣ 小升初数学模型思想总结
2.1混凝土的孔结构和微观裂缝
混凝土的强度、渗透性和抗碳化性能取决于混凝土的孔结构，孔结构可分为凝胶孔和毛细孔。凝胶孔对混凝土无害，而毛细孔的最可儿孔径(出现几率最大的孔径)分布对混凝土的强度和抗渗性有比较大的影响，混凝土内部连通的孔隙和毛细孔通道，则是造成抗渗性降低的主要原因。
美国加州大学的MehtaPK的试验表明:孔径小于1320人孔对混凝土的抗渗性和强度将不产生影响。Metha将孔隙按孔径直径d分为4个等级:d<20nm(1 nm="10人)的无害孔;d为20-50nm少害孔;d为50-l00nm的有害孔;d">100nm的多害孔。
混凝土毛细孔则因水胶比和水化程度的差异，孔径变化较大，可分为少害孔、有害孔和多害孔。混凝土凝结时，随水胶比减小时，混凝土的总孔隙率减小，胶凝孔含量增多，毛细孔则减少。
减水剂是提高混凝土的抗碳化能力的最主要的'因素，水胶比不同，水泥水化的晶体结构、孔结构、微观裂缝及水化程度均发生明显差异。当水胶比小于0.5时，随水胶比的变化混凝土的最可儿孔径分布明显向少害孔移动，毛细孔迅速减少，混凝土的渗透性也迅速减小。当水胶比大于0.5后，混凝土的抗渗性能迅速降低。混凝土的水胶比也影响着浆料与骨料的边界厚度，当水胶比为0.6时，浆料与骨料的边界厚度约为30um，容易形成粗大晶体和较多大孔，较大水胶比混凝土的多余水分蒸发和泌水是造成混凝土内部孔隙连通和产生毛细孔的重要原因。当水胶比为0.4时，浆料与骨料的边界厚度猛降到5um，形成较小的晶体和较少的大孔，使混凝土的抗碳化能力提高。当水胶比大于0.42时，水泥的水化程度达到100% .
水泥水化时水化热的降温梯度是在塑性混凝土中产生微观裂缝的主要原因。根据哈尔滨工业大学的试验结果分析，当混凝土的水胶比小于0.36时，混凝土的早期白收缩会异常加大，在约束条件下混凝土的微观裂缝会增多，其抗渗能力和抗碳化性能也相对降低。
2.2国内减水剂的便用情况
笔者按国内减水剂的使用情况将“普通混凝土”划为三代，以便对混凝土的碳化本构关系进行描述，也有助于试验数据的收集整理和分类统计，以下简称为“第一代混凝土”，“第二代混凝土”，“第三代混凝土”。
第一代混凝土:约1990年前，木钙类减水剂(不掺或少掺)水灰比在0.5-0.6，一般没有掺合料，一般为30-5Omm，水调整，非泵送，水用量大，耐久性一般。第二代混凝土:约1990年后，奈系类减水剂，减水性能好，水胶比可控制在0.45左右，掺合料为粉煤灰(掺或不掺)，坍落度在180mm左右，泵送，大量减少水用量，耐久性较好。第三代混凝土:约2000年后，聚羧酸类减水剂(主要用于中高强高性能混凝土)，水胶比可控制在0.4左右，掺合料为粉煤灰、磨细矿粉、硅粉，坍落度在180mm左右，泵送，减水性能更好，水用量更少，耐久性更好。近年来聚羧酸类减水剂也用于中低强度混凝土。
2001年为研究混凝土的早期开裂原因，中国建筑科学研究院组织国内14个研究单位开展了相关研究，并对国内奈系混凝土的使用情况进行了调查。
▣ 小升初数学模型思想总结
用数学模型思想方法解决初中数学
实际应用问题的教学难点要点及对策
关键词:数学模型难点策略
随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。
把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。
一、 初中学生解决实际应用问题的难点
1.1、缺乏解决实际问题的信心
与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。
数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。
1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏
由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的电话时间情况，原始数据如表一：
A B C D E
第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分
第二次通话时间 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分
第三次通话时间 0分 0分 5分 2分 0分
表二：
时间段 频数累计 频数
0≤t≤3
3≤t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
⑴D同学这天的通话费是什么？⑵设通话时间为T（分），试根据表一填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表二）⑶调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。问：这五位同学这天的实际平均通话费与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？
本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：本地网，通话费、收费标准、通话时间、时间段等，若让学生自己到电信局进行调查将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。
1.3对数据处理缺乏适当的方法
许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。
⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。
1.4缺乏将实际问题数学化的经验
数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。
例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。
⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。
二、用数学建模解决实际问题的要点及方法
2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。
2.2数学建模遵循如下程式（或流程）
①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：
三、克服数学建模困难的对策
针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。
3.1着力培养学生的自信心
一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料
通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。
3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。例如上面提及的电话支费，通过对题目的整体数量分析，可以整合成直观图（表3），这样，所有数据便一目了然。正
时间段 频数累计 频数
0＜t≤3 T 2
3＜t≤4 正 5
4＜t≤5 T 2
5＜t≤6 一 1
表3：
这五个同学的实际平均通话费X元，按原电话收费标准算出的平均通话费Y元则X=（2）Y=（）X-Y=?实际上少了0.08元.
3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-3、-5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。
3.5优化教学设计，教学策略。
传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。
3.6开发教材潜能，创造性地用好教材
教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。
综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。所谓：谋定而动，马到功成。
参考书目：
《黄冈中学高考名师点击》
陈圣齐
《初中数学活动研究》湖南师大出版社
张德
银川市《试题研究》
2002.2
张洋
《中学数学教学》
2002.8
▣ 小升初数学模型思想总结
因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。
0.65+3.35=??? + =?? × ×5=
×0=?? ÷ =??? (0.2+0.07)÷0.9=
1、一种电器原来售价4000元，先降价 后，又降价 ，现价(?? )元。
2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是( )，被除数是( )。
3、一个圆柱形水桶，桶内直径4分米，桶深5分米，将47.1升水倒进桶里，水占桶容积的(?? )%。
4、有7个数排成一排，它们的平均数是20，若前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，则第5个数是(??? )。
5、一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁匙和10把锁，最多要试验( )次就能保证全部的锁匙和锁匹配。
6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是( )。
7、五年级男生人数是女生人数的 ，那么男生人数是全年级人数的( )。
8、妈妈将5000元存入银行记做+5000元，那么妈妈取出2000元记做(? )元，这时妈妈剩余( )元。
1、将一个正方体铁块锻造成一个长方体，正方体和长方体(??? )。
A.体积和表面积都相等，?? B.体积相等，表面积不相等，
C.体积不相等，表面积相等，???? D.体积和表面积都不相等，
2、下列叙述正确的是( )。
A、用三条分别长1厘米、2厘米、3厘米的线段，能围成一个三角形。
B、棱长是6米的.正方体的表面积和体积相等。
C、21是平年。
D、以上说法都错。
3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用( )最合适。
4、3、在一条公园小路旁边放一排花盆。每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，则有(???? )盆花不必搬动 。
5、一根钢管，截去部分是剩下部分的1/4，剩下部分是原钢管长的( )%。
7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加( )立方米。
8、把一根钢管锯成5段需20分钟，照这样计算，把它锯成8段需( )分钟。
10、下面最接近你的年龄的是( )。
1042-384÷16×13? 4.1-2.56÷(0.18+0.62)
1、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个(图中阴影都分)长方形的面积。(4分)
1、甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几。
2、4加上一个数的75%等于11.5，求这个数。
3、10.2减去2.5的差除以20%与2的积，商是多少?
1、一条长1500米的水渠横截面如下图所示，求挖成这条水渠需要挖土多少立方米?
2、A车和车同时从甲乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后，它们又各自按原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有214千米，B车离甲地还有186千米。甲、乙两地相距多少千米?
3、某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元?
4、书店有故事书和科技书共300本，故事书和科技书的比是3：2，后来又运来一些科技书，这时故事书和科技书的比是9：8，求又运来科技书多少本?
5、已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆?
6、一辆客车从车站出发，乘客刚好坐满所有座位，到甲站后有19人下车，12人上车，这时车上有 的空位，这辆车上共有多少个座位?
数学网小学频道为大家提供了数学培优试卷，希望大家抓紧时间冲刺考试。
▣ 小升初数学模型思想总结
通过对滤波状态协方差估计的修改,将水下纯方位被动目标运动分析中的.扩展卡尔曼滤波(EKF)算法改进为修正增益扩展卡尔曼滤波(MGEKF)算法,并指出了两者的联系与区别.对比仿真分析表明,MGEKF较之EKF滤波效果有所改善,增强了稳定性,提高了精度,为水下纯方位被动目标运动分析的实现提供新的途径.
作 者：刘健 玄兆林 刘忠 LIU Jian XUAN Zhao-lin LIU Zhong 作者单位：海军工程大学,湖北,武汉,430033 刊 名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)： 13(1) 分类号：V271.4 TN953 关键词：目标运动分析 扩展卡尔曼滤波 修正增益扩展卡尔曼滤波▣ 小升初数学模型思想总结
光电经纬仪在跟踪测量过程中经常会由于云层遮挡等原因,导致目标暂时丢失情形,采用数据融合技术是保证系统连续平稳跟踪的'一种有效解决办法.由于在数据融合中需要估计目标的状态信息,面临着被动目标跟踪领域普遍存在的非线性估计与可观测性两大难题.采用传统的扩展卡尔曼滤波(EKF)算法会产生较大的估计误差,并易导致滤波发散.介绍无迹卡尔曼滤波器(unscented Kalman:Filter,UKF)来解决非线性估计问题,同时分析了光电经纬仪在实际目标跟踪时的可观测性问题,提出在不可观测条件下保持滤波稳定的方法.Monte-Carlo仿真结果证明此算法有效、可行.
作 者：郭同健 高慧斌 张淑梅 GUO Tong-jian GAO Hui-bin ZHANG Shu-mei 作者单位：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春,130033 刊 名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING 年，卷(期)： 8(2) 分类号：V241.621 关键词：被动目标跟踪 UKF 可观测性 光电经纬仪 数据融合▣ 小升初数学模型思想总结
小升初数学复习重点汇总
相对于其他科目来说，数学是拉分比较大的一个科目。数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复习的时候，都会把数学作文一个重点。那么小升初数学考试复习重点有哪些?下面跟yjbys小编一起来看看吧!
一、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
二、算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数
三、方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的`基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
四、分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
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分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
五、数量关系计算公式
单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
六、长度单位：
1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
七、面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1亩=666.666平方米。
八、体积单位
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
九、重量单位
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
十、比
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以下是小升初数学假期计划的建议：
1. 复习初中数学基础知识：假期前应该先回顾一遍初中数学的基础知识，包括代数、几何、三角函数、概率等。
2. 做练习题：练习册、习题集是巩固数学知识的重要工具。可以根据自己的实际情况，选择一些难度适宜、符合自己水平的练习题进行练习。
3. 提高计算能力：计算能力是数学学科的重要基础。可以通过做一些口算题、数学游戏等方式来提高自己的计算能力。
4. 参加数学竞赛：参加数学竞赛可以提高数学学习兴趣，同时也可以检验自己的数学水平。可以参加学校或社区组织的数学竞赛。
5. 培养数学思维：数学思维是数学学科的灵魂。可以通过一些数学游戏、数学谜题等方式来培养自己的数学思维。
6. 复习小学数学知识：小学数学知识是初中数学的基础。可以利用假期时间复习小学数学知识，巩固自己的数学基础。
7. 培养其他学科的兴趣：数学学科只是众多学科中的一门。可以利用假期时间培养其他学科的兴趣，比如语文、英语、物理、化学等。
8. 合理安排时间：假期时间宝贵，应该合理安排时间，不要熬夜学习，保证身心健康。
以上是小升初数学假期计划的建议，希望能有所帮助。
▣ 小升初数学模型思想总结
摘要：在以多孔高分子为载体和以人工合成葡萄糖废水为底物的实验基础上，建立了内循环生物流化床有机物降解的动力学模型，测定了生物膜密度、有机物降解的本征反应动力学系数，计算了生物膜扩散系数及生物膜表面积等，通过实验对模型的.可靠性验证，结果表明，模型的精确度良好。Abstract：A kinetic model of organic degradation in an internal loop biofluidized bed was established, based on test for porous polymer carriers and a feed solution of glucose.The test measured the density of biofilm and the maximum specific rate of substrate utilization.And,from the test date,the diffusion coefficient within the biofilm and that on the biofilm surface were determined.The result shows that the model is effective over the range of the test conditions.作 者：邓洪权 潘永亮 杨平 DENG Hong-quan PAN Yong-liang YANG Ping 作者单位：四川大学 化学工程学院, 期 刊：四川大学学报(工程科学版) ISTICEIPKU Journal：JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：, 33(2) 分类号：X703 关键词：好氧 生物流化床 数学模型▣ 小升初数学模型思想总结
一、 判断题(每道小题 2分 共 6分 )
1. 长方形的面积一定，长和宽成反比例. ( )
2. 除2以外，所有的质数都是奇数. ( )
二、 单选题(每道小题 2分 共 4分 )
1. 圆的对称轴有 [ ]
a 1条 b 2条 c 无数条
三、 填空题(1-5每题 1分, 6-13每题 2分, 共 21分)
1. 4小时15分=( )小时
2. 2的倒数是( ).
3. 6.04吨=( )吨( )千克
4. 甲、乙两地的实际距离是50千米，在一幅地图上量得两地相距5厘米，这幅地图的比例尺是( ).
5. 把252分解质因数是(252= )
6. 三百六十万零四百，写作( )，改写成以万作单位的`数是( )万.
7. 能同时被3、5整除的最小偶数是( )，能同时被3、5整除的最大三位数是( ).
8. 一个长方体,高减少一部分，剩下的就成为一个棱长5厘米的正方体，同时体积减少100立方厘米，这个长方体的表面积减少( ).
9. 生产一批零件,甲、乙合作10天可完成,若甲独做18天可完成,若乙独做比甲多用( )天.
四、 简算题(每道小题 3分 共 6分 )
1.82.4+6.35+17.6+13.65
五、 计算题(1-4每题 4分, 第5小题 5分, 共 21分)
1. 405×84-329
六、 文字叙述题(每道小题 4分 共 8分 )
1. 3605与1255的和， 除以15， 商是多少?
七、 应用题(第1小题 4分, 2-7每题 5分, 共 34分)
1. 体校有足球和排球共420个，已知足球与排球个数的比是5?9.两种球各有多少个?
2. 和平路小学改建校舍，计划用37.5万元，实际只用32.25万元.实际比计划节约百分之几?
3. 学校食堂有3600千克煤，原计划烧40天结果每天节约10千克，这些煤可以烧几天?
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bàifǎngyáohuàngfǔ mō húzuòfēiwéi
1、夏天的太阳光可真( )啊。
3、小猴的一袋麦子，到了第二年( )变成了满满的一麦囤。
4、晴朗的天空，( )乌云密布。
1.晨雾 ，似 。谁家的孩子， 唿哨，甩几竿响鞭， 。
2.第二年春天，落在沙漠里的蒲公英种子 ;落在湖泊里的种子 ;只有落在 茁壮 ，他们在 ，把 。
3.小牛捧起 ，看了又看，心想： ， ，等 都吃完了，再慢慢吃这好东西。为了 发霉和虫蛀，小牛经常把那袋麦子搬到外 ， 。
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我国开展混凝土耐久性的研究较早，七五期间，我国就开展了混凝土耐久性的系统研究，取得了一定成果。九五期间，我国开展了混凝土耐久性广泛的研究，在《混凝土结构设计规范》GB50010-2001修编时，引入了相关的章节。十一五期间，是我国混凝土耐久性研究成果最多的时期，修编出版了《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》GB/T50082-2009,编制了《混凝土结构耐久性设计规范》GB/T50476-2008,《混凝土结构耐久性评定标准》CECS220:2007《混凝土耐久性检验评定标准》JGJ/T 193-2009 。
混凝土碳化破坏的影响因素较多，我国混凝土耐久性规范对混凝土均采用“双控”的要求，控制最低混凝土强度等级，控制最大水胶比和最小水泥用量，显然混凝土的抗碳化能力是碳化破坏的主要因素。混凝土的碳化系数是反映其抗碳化能力的主要指标，混凝土的碳化系数与硬化混凝土的力学指标立方体抗压强度fcu。有密切关系，德国在1967年提出的“Smolezyk 模型”，是较早描述这一关系的数学模型，由于硬化混凝土的碳化系数与混凝土的强度相关性很好，建立塑性混凝土的主要指标孔隙比、水泥用量与强度的关系，就可建立与碳化系数的关系，笔者根据国内奈系混凝土的使用情况研究了混凝土强度与混凝土碳化系数的关系，本文对在一研究的情况做一介绍，希望能达到“抛砖引玉”的作用。
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