◈ 数学极限思想总结 ◈
考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，一般而言线性代数都会认为比较简单，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学。高等数学是一门比较难的课程，想要得高分并容易。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
找到适合自己的学习方法是最重要的，这样才能最大限度的提高复习效率。很多人对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。根据多年教学经验总结，为大家讲解一下高数的学习方法，希望能对考研的同学有所帮助。
◈ 数学极限思想总结 ◈
大家好，今天我们来说一下极限的复习方法。我们都知道高等数学在整个考研数学中占到了56%的比例。所以复习好高等数学至关重要。而极限是高等数学的基础，所以极限学习的成败也就在一定程度上决定了高等数学的成败。
我们先看一下高等数学的整体框架：
从中我们可以看出：高等数学用极限定义的连续，可导，级数;并且导数应用中用洛必达法则求极限。而不定积分是导数的逆运算，定积分的定义也用到了极限思想。所以学好了极限就相当于为整个高等数学的学习奠定了基础。在这里，向蠢鲜将给大家分享一下极限的复习方法。
这一点对学习任何知识都适用。大家只有掌握了极限的知识体系，才能清楚极限包含的内容以及可能的重难点。极限这章包括了三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与考纲做个对照，就会发现极限的计算是重点。在清楚了重点后，复习极限时就可以做到详略得当，有的放矢。
在牢记知识体系之后，大家要做的自然是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。针对极限的概念，大家没必要像定积分定义那样记的那么准。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。特别是教材或者参考书上针对概念的注解是大家需要关注的。至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。即要多问问自己这条性质怎么来的。比如说函数极限的局部有界性和数列极限的有界性。那么大家就要想想为什么函数极限是局部有界呢?再比如函数极限的局部保号性及推论是怎么来的?我想如果大家都能给出证明的话，那这些性质也就自然记住了。最后是极限的计算。这个是重点。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。究其原因，我想主要是两点：一，方法理解不透彻。具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。比如求极限的常用方法：等价无穷小替代。很多同学一看到题目有已知的等价无穷小就盲目的利用等价替换。殊不知等价无穷小替代是有条件的，即一般情况下整个式子的`乘除因子才能替代。再比如洛必达法则求极限。很多同学一看到0比0或者无穷比无穷就毫不犹豫的用这个法则。但是，在使用洛必达法则前，要满足三个条件。所以，希望大家对极限的求解方法要理解透彻，要注意这些方法的使用条件，这样才不会错。二。心态。因为求极限的方法比较多，而且题目更多。很多同学为了更好的巩固知识点，做了大量的题。这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。这样的恶性循环造成了否定自己，最终会的也不会了。针对这种情况，我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。它的目的是巩固知识点不是为了做难题。大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。
在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。在这里，我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，我希望大家能够事半功倍。那么针对极限这章，我前面说了计算是重点。所以我希望大家对极限计算方法进行总结。大家可以按照以下思路来。首先，能代入，就用四则运算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后，再看被极限式子类型(7种类型)。最后，根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路，大家就可以做一些题，然后自己总结归纳。
总之，希望大家经过这三个步骤能够学习好极限，为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家考研顺利，马到成功!
◈ 数学极限思想总结 ◈
数学思想方法是教学的关键，在课堂上充分暴露教学方法的思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。教学过程中，要使用学生身边的教具三角板和应用折纸以及课本后的网格，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。
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我们的课堂中应该以快节奏方式来维持一定的学生参与度，当我们感到学生参与程度在下降、学习活力在减弱、注意力在转移时，应尽快向下推进课程，让学生们感到课在不断地推进，总觉得有事要做、有问题要思考。老师讲解、问题解释和学生练习、答写只要有约一半的学生明白、完成就尽快变化，哪怕对反应相对迟缓的学生来说，我们也不能减慢速度去适应他们，而是用希望的力量和同伴高涨地学习积极性激励他们赶上教学的节奏。
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今天是六一儿童节，我高高兴兴的和爸爸、妈妈、姥姥去了欧亚卖场。哪里人山人海，热闹极了。虽然外面的天气很炎热，但是我的心里却是凉爽的。我们走进欢乐城堡，那里的游戏真是目不暇接。放眼望去，很多都是幼儿玩的，只有海盗船、秋千、太空环等等是我这么大的孩子玩的。妈妈让我选了两样我喜欢玩儿的游戏，因为海盗船太刺激了，我不敢玩儿，所以我选了秋千和太空环。
我先玩的是秋千，当游戏开始时，我有些忐忑不安，我紧紧地闭上了双眼，手紧紧地握住了两边的绳索，我小心翼翼的睁开双眼，画面在不停的转动，像一个转盘一样。到游戏结束时，我想挑战一下外圈，所以我让妈妈又给我买了一张票，我坐到椅子上，心都快要提到嗓子眼上了，但是我不想让爸爸妈妈看到我懦弱的样子，我就假装什么事情都没有，然后把手松开，外圈转起来的幅度比内圈的要大得多，我感觉就像被抛出去了一样，整个身体都飞起来了，像一只苍鹰盘旋在天空中一样，眼前的一切都变得模模糊糊，只能隐隐约约地看到五颜六色的圆弧在不停的旋转。这是我从来没有见过的画面和体验过的感受，一切都是那么美丽；那么兴奋；那么与众不同。
我下了秋千，继续往前走，有一位漂亮的阿姨走过来对我说：“小朋友，你玩不玩太空环呀”？我看了看正在玩太空环的人，他们在上下翻飞、左右摇摆、前仰后合，我有一些害怕了，可爸爸、妈妈还是鼓励我，那位阿姨又对我说：“我可以把太空环调慢点”，我鼓起勇气，坐到了太空环上，把眼睛一闭，游戏开始了，太空环不停的转动，我感觉到自己想宇航员一样飘了起来，我慢慢的感觉这个游戏并没有我想象中的那么恐惧，我大胆的睁开了双眼，看到了爸爸妈妈为我竖起了大拇指和对我鼓舞的眼神，他们给我了勇气；给我了坚强；给我了力量。
今天玩得这两个游戏使我一次次的超越自己的心理极限，使我懂得了人要学会勇敢的去尝试，只有尝试才会知道这些游戏到底可不可怕；只有尝试才会让你的胆子越来越大；只有尝试才会让我们爱上这些好玩的游戏。所以我们每个人都应该学会勇敢的去面对各种困难，不要被困难吓倒。做一个心理强大的人；做一个敢于尝试的人；做一个在困难面前永不服输的人。
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由特殊到一般，由一般到特殊，是人们认识世界的基本方法之一。数学研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想。
我们对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，证明后，又使用它们来解决相关的数学问题。在数学中经常使用的归纳法，演绎法就是特殊与一般的思想的集中体现。分析历年的高考试题，考查特殊与一般的思想的题比比皆是，有的考查利用一般归纳法进行猜想，有的通过构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点，确定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解决一般问题、抽象问题、运动变化的问题等。随着新教材的全面推广，高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般的思想必然成为今后命题改革的方向。
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数列求通项的方法总结
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。为大家总结数列求通项的方法，一起来看看吧！
一、累差法
递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)
思路：:令n=1,2,…,n-1可得
a2-a1=f(1)
a3-a2=f(2)
a4-a3=f(3)
……
an-an-1=f(n-1)
将这个式子累加起来可得
an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)
∵f(n)可求和
∴an=a1+f(1)+f(2)+ …+f(n-1)
当然我们还要验证当n=1时,a1是否满足上式
例1、已知数列{a}中,a1=1,an+1=an+2,求an
解： 令n=1,2,…,n-1可得
a2-a1=2
a3-a2=22
a4-a3=23
……
an-an-1=2n-1
将这个式子累加起来可得
an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)
∵f(n)可求和
∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)
当n=1时,a1适合上式
故an=2n-1
二、累商法
递推式为：an+1=f(n)an（f(n)要可求积）
思路：令n=1,2, …,n-1可得
a2/a1=f(1)
a3/a2=f(2)
a4/a3=f(3)
……
an/an-1=f(n-1)
将这个式子相乘可得an/a1=f(1)f(2) …f(n-1)
∵f(n)可求积
∴an=a1f(1)f(2) …f(n-1)
当然我们还要验证当n=1时，a1是否适合上式
例2、在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/n,求an
解： 令n=1,2, …,n-1可得
a2/a1=f(1)
a3/a2=f(2)
a4/a3=f(3)
……
an/an-1=f(n-1)
将这个式子相乘后可得an/a1=2/1×3/24×/3×…×n/(n-1)
即an=2n
当n=1时，an也适合上式
∴an=2n
三,构造法
1、递推关系式为an+1=pan+q (p,q为常数)
思路：设递推式可化为an+1+x=p(an+x),得an+1=pan+(p-1)x,解得x=q/(p-1)
故可将递推式化为an+1+x=p(an+x)
构造数列{bn},bn=an+q/(p-1)
bn+1=pbn即bn+1/bn=p,{bn}为等比数列.
故可求出bn=f(n)再将bn=an+q/(p-1)代入即可得an
例3、(06重庆)数列{an}中,对于n>1(nN)有an=2an-1+3,求an
解：设递推式可化为an+x=2(an-1+x),得an=2an-1+x,解得x=3
故可将递推式化为an+3=2(an-1+3)
构造数列{bn},bn=an+3
bn=2bn-1即bn/bn-1=2,{bn}为等比数列且公比为3
bn=bn-1·3,bn=an+3
bn=4×3n-1
an+3=4×3n-1,an=4×3n-1-1
2、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)
思路：在an+1=pan+qn两边同时除以qn+1得
an+1/qn+1=p/qan/qn+i/q
构造数列{bn},bn=an/qn可得bn+1=p/qbn+1/q
故可利用上类型的解法得到bn=f(n)
再将代入上式即可得an
例4、数列{an}中,a1+5/6,an+1=(1/3)an+(1/2)n,求an
解： 在an+1=(1/3)an+(1/2)n两边同时除以(1/2)n+1得
2n+1an+1=(2/3)×2nan+1
构造数列{bn},bn=2nan可得bn+1=(2/3)bn+1
故可利用上类型解法解得bn=3-2×(2/3)n
2nan=3-2×(2/3)n
an=3×(1/2)n-2×(1/3)n
3、递推式为：an+2=pan+1+qan（p,q为常数）
思路：设an+2=pan+1+qan变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)
也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=p,xy= -q
解得x,y，于是｛bn｝就是公比为y的等比数列（其中bn=an+1-xan）
这样就转化为前面讲过的类型了．
例5、已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=(2/3)·an+1+(1/3)·an,求an
解：设an+2=(2/3)an+1+(1/3)an可以变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)
也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=2/3,xy= -1/3
可取x=1,y= -1/3
构造数列｛bn｝，bn=an+1-an
故数列｛bn｝是公比为-1/3的等比数列
即bn=b1(-1/3)n-1
b1=a2-a1=2-1=1
bn=(-1/3)n-1
an+1-an=(-1/3)n-1
故我们可以利用上一类型的`解法求得an=1+3/4×[1-(-1/3)n-1](nN*)
例题
1、利用sn和n的关系求an
思路：当n=1时，an=sn
当n≥2 时, an=sn-sn-1
例6、已知数列前项和s=n2+1,求{an}的通项公式.
解：当n=1时，an=sn＝2
当n≥2 时, an=sn-sn-1＝n+1-[(n-1)2+1]=2n-1
而n=1时，a1=2不适合上式
∴当n=1时，an=2
当n≥2 时, an=2n-1
2、利用sn和an的关系求an
思路：利用an=sn-sn-1可以得到递推关系式，这样我们就可以利用前面讲过的方法求解
例7、在数列｛an｝中，已知sn=3+2an，求an
解：即an=sn-sn-1=3+2an-(3+2an-1)
an=2an-1
∴｛an｝是以2为公比的等比数列
∴an=a1·2n-1= -3×2n-1
2、用不完全归纳法猜想,用数学归纳法证明.
思路:由已知条件先求出数列前几项，由此归纳猜想出an，再用数学归纳法证明
例8、(全国高考)已知数列{an}中,an+1=a2n-nan+1,a1=2,求an
解：由已知可得a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,a5=6
由此猜想an=n+1，下用数学归纳法证明：
当n=1时，左边＝2，右边＝2，左边＝右边
即当n=1时命题成立
假设当n=k时，命题成立，即ak=k+1
则 ak+1=a2k-kak+1
=(k+1)2-k(k+1)+1
=k2+2k+1-k2-2k+1
=k+2
=(k+1)+1
∴当n=k+1时，命题也成立．
综合(1),(2),对于任意正整数有an=n+1成立
即an=n+1
◈ 数学极限思想总结 ◈
一年级下学期在忙碌中结束了，这学期虽然紧张忙碌但很充实，和孩子们在一起也很快乐!本学期我积极适应新的教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向其他教师请教，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验，争取取得更好的成绩。
一、工作目标
培养学生良好的学习习惯;认位置、20以内的退位减法、图形的拼组、认识人民币、100以内数的加、减法、认识时间、统计。
二、任务完成情况
我带一年级两个班的数学教学工作，一学期来，我从培养学生做好课堂准备抓起，到课本、练习本、铅笔盒的摆放，课堂上应该怎样举手、回答问题等开始训练，及时给表现好的学生小红花，激发学生的表现欲。学生在习惯养成方面又有了一个新的'提高。本学期用了大量的时间和精力练习计算。每天要求学生做口算题卡，学生的口算速度、准确率都较原来提高很多。分类与比较、认识图形、图形与位置、统计，主要采用与生活相结合的方式学习。
三、主要成绩
经过一学期的学习，学生的学习习惯已经基本养成，学生的口算练习无论速度还是准确率都达标，有的孩子计算速度已经非常快。课堂中注重学生观察、分析问题的能力的培养，一学期来学生的观察、分析能力有了很大提高，有的学生的表现出了非常强的表达能力。由于工作中注重和家长的交流，及时的了解工作中的不足并及时改进。
四、存在问题及改进措施
1、有的知识掌握不牢固主要集中在：位置和图文计算这两方面。一年级的学生年龄偏小，对于前、后、左、右等位置词语在日常生活中的实际应用还不能够完全理解。图文计算的难点在与学生理解题意方面，相信在以后的学习中加强理解题意的练习，学生对这部分知识会理解和掌握的，另外在时间的认识上仍有个别学生掌握的不太好。
2、在日常教学中，关注到了学困生，中间部分的学生关注较少，导致中间部分的个别学生退步较大。在以后的学习中力争关注到每一个孩子。
3、两个班中总有那么几个孩子上课注意力仍然不够集中，小动作还是不断，希望在下学期中能想出更好的办法集中孩子的注意力，加强孩子良好习惯的培养。
总之，本学期我尽了自己的责任和能力去努力完成了教学工作任务。通过这一学期的工作，孩子们在思维方式上，在学习能力上，在学习成绩上，孩子们都有或多或少的进步。今后我将继续加倍地努力工作，不断更新自己的教学理念，严格要求自己，时刻注意汲取他人的长处，弥补自己的不足，兢兢业业的做好自己的教学工作!
◈ 数学极限思想总结 ◈
倾听这一行为，是让学习成为学习的最重要的行为。善于学习的学生通常都是善于倾听的儿童。
要实现高效课堂首先要转变“发言热闹的教室”为“用心的相互倾听的教室”。只有在“用心倾听的教室”里，才能通过发言让各种思考和情感相互交流，否则交流是不可能发生的。因此就需要引导学生在发言之前，要仔细地倾听和欣赏每一个学生的声音。不是听学生发言的内容，而是听其发言中所包含着的心情、想法，与他们心心相印。
倾听学生的发言，好比是在和学生玩棒球投球练习。把学生投过来的球准确地接住，投球的学生即便不对你说什么，他的心情也是很愉快的。作为教师要擅长接学生投过来的每一种球，特别是学生投得很差的球或投偏了的球，这也是作为教师其自身的专业素质和驾驭课堂能力的最好表现。
◈ 数学极限思想总结 ◈
我郑重的合上了这本书的最后一页，读完了这位蜚声世界文坛的厄尼斯特·海明威的著作《老人与海》这一部隐含象征的小说。心头久久萦绕着一句话：“一艘船越过世界的尽头，驶向未知的大海，船头上悬挂着一面虽然饱经风雨剥蚀却依旧艳丽无比的旗帜，旗帜上，舞动着云龙一般的四个字闪闪发光——超越极限！”，这也是海明威自己对这个故事的评价。
海明威在书中写道：“老渔夫想；这里离海岸太近了，也许在更远的地方会有更大的鱼”时，我不禁有感而发；虽然老渔夫已经捕到了一些鱼，但他并没有安于现状，而是有着更远大的目标。联系到我们，取得了一点点成绩就沾沾自善，得意忘形，停止前进，这样怎么能取得成功呢！同时，老渔夫在经历了84次失败后，在第85次时终于捕到了大马林鱼，尝到了成功的喜悦，这也让我们真正了解了“失败是成功之母”的含义。
然而，在回程中，又不得不面对重重困难，要与大海以及一批批的鲨鱼进行搏斗，来保护自己捕获的大马林鱼。老渔夫没有妥协，他尽了最大的努力，做着不屈不挠的斗争，最终，战胜了鲨鱼与大海，安全回家。虽然，最后，老人只拖回了一幅大马林鱼骨架。“一个人并不是生来就要被打败，你尽可以消灭它，却不能打败他。”是啊，老渔夫的这种不屈不挠，永不言败的精神是永远也不能被打败的。
我们不能否认，有时候也许一切的奋斗可能都毫无结果，就像老人，经历了许多磨难，最后只有一副空空的鱼骨架，但是与命运搏斗的过程会使我们感到自豪和快乐，奋斗的过程是令人赞赏的。
所以，今后，不管我们遇到什么困难，都要信心十足地去面对，坚持到底，绝不退缩。我们不妨将鲨鱼看作打击，但是它永远也吃掉我们奋斗过程带给我们的快乐。正如那孩子说的：“它没有打败你，它没有！”
人生就像大海，神妙莫测但又同样有她的魅力，在风浪里你可以感受到奋斗的激昂！让我们乘坐着奋斗的小船，去战胜命运与人生吧！
◈ 数学极限思想总结 ◈
解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。
例：某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数?
【分析与解】
最高的得分为50分，最低的得分为0分。但并不是从0分到50分都能得到。从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了。最高的得分为50分，最低的得分为0分。
列表分析：
不答相对与答对少的4分，答错相对与答对少得5分，这样的话不答和答错之间少1分，所以比38分少的分数的情况都存在。所以，在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45(种)。
七、从整体考虑问题
有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效果。
例：现有一个34的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少?
【分析与解】
很明显，这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的。因此我们要从整体出发去考虑。
观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加6。因为长方形的周长为2(3+4)=14，所以横着切2刀，竖着切4刀后周长和为：14+28+46=54。
八、等量代换法
小朋友们一定都知道曹冲(曹操的小儿子)称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时，才会淹没得一样深。
曹冲称象不是瞎称的，而是运用了等量代换的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
例：师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。
【分析】因为5个空瓶=1瓶水+1个空瓶;所以4个空瓶=1瓶水;
所以每买4瓶水能够5个人喝;52/5=10......2，班长只要买10X4+2=42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。
九、枚举法
其特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。
例：从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法?
【分析与解】
在1到100中，每次取出两个数，使它们和大于100，取法肯定繁多。但其中一定有一个较小的数，因此我们可以采用例举类推法，通过枚举较小数的所有可能性来例举分析，类推解答。
较小的数是1，只有一种取法，即[1，100]。
较小的数是2，有两种取法，即[2，99]、[2，100]。
较小的数是3，有三种取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。
较小的数是50，有50种取法，即[50，51]、[50，52][50，100]。
较小的数是51，有49种取法，即[51，52]、[51，53][51，100]。
较小的数是99的只有一种取法，即[99，100]。
因此一共有：1+2+3++50+49++2+1=502=2500(种)。
综上所述可以看出，此类方法适合于数目、种类不很繁杂的题;分析时应尽量做到分类全面、不重不漏。
十、奇偶性分析法
(1)加减法的奇偶性
1、符号无用
2、偶数无用
3、奇数个奇数是奇数
(2)乘法的奇偶性
遇偶得偶
例：桌子上有5个杯子，开口全部朝上，每次同时翻其中的4个，请问是否可以经过有限次翻动使得5个杯子都开口向下。
【分析与解】
一个杯子从开口向上变为开口向下，要翻动奇数次，5个杯子翻动的次数和为5个奇数的和，因此是奇数;从总体考虑，每次翻动4个，因此总次数是4的倍数，必然是偶数。由于奇数不等于偶数，所以不可能经过有限次翻动使得5个杯子，使得所有5个杯子都开口向下。
◈ 数学极限思想总结 ◈
怒火是一种看不见摸不着的东西，但一发作，可以让你心惊肉跳。
白的发亮的杆子似乎反了光，它在对你凝笑。吹着风的杆子发出唰唰唰的声响，让谁听了都起鸡皮疙瘩。
教练瞪圆了双眼，手里挥舞着杆子，嘴里骂骂咧咧的，脚步快步逼近倒霉的男生，这一刻世界安静了。乒乓球停在球网那儿，人停在原地，那一刻没有风，没有呼吸声。我替男生担心：快点让他过去吧！教练生气太可怕了！
杆子一挥，唰唰仿佛已经尝到了血肉的香味儿，白光一闪，啪！啊这场面来不及眨眼。教练一转身无情地走了，我们还愣愣地望着呢。
睡觉前，我都还记得那位男生的样子，一只手使劲的揉着屁股，一只手紧紧地抠着墙，头向上仰着嗷嗷的叫着，脚还不停的抖着。最后，教练还送了他一句：下次再挑战我的极限，我就扒掉你的裤子，当众打你。他听完赶紧像老鼠一样躲进黑暗的角落了。
◈ 数学极限思想总结 ◈
根据一年级小学生的年龄特征和生活经验，学生的学习应该从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，在具体形象的感知中，使学生真正认识数学知识。数学来源于生活，又为实际生活服务。正因如此，教学中，我努力创设条件让学生把数学学习与实际、实践活动联系起来，让学生感受到生活中处处有数学，提高提出问题，分析、解决问题的能力。如:数文具;联系实际说说6、7、8、9、10可以表示什么?这样让学生将数学与生活联系起来，既激发学生的学习兴趣，又能让学生充分调动已有的生活经验进行学习，提高学生的学习能力。
循规蹈矩走不出封闭的大门，因步自封编不出优美的童话。在新课改这一广阔天空里，我们应该不怕失败，不断努力，不断创新，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
课堂教学作为教学的一种基本形式,无论是现在,还是将来,都是学校教学的主阵地,数学教学的目标必须在课堂中完成。新课标要求在课堂教学中把以往的“鸦雀无声”变成“畅所欲言”,“纹丝不动”变成“自由活动”,“注入式教学”变成了“自主探索”。要求我们不但要教给孩子们知识,更要教给孩子们掌握知识的方法。这一点在我们的课堂上落实的不是很好,这里折射出一个令人深思的问题--如何提高数学课堂教学的有效性,打造适合自己的高效课堂,让数学课堂焕发生命的活力?
◈ 数学极限思想总结 ◈
孟子曰：“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，增益其所不能”，人要接受痛苦的洗礼，才能超越不可能。
人，能够承受多大的压力，能忍受多大的痛苦，能接受多大的挑战？
作为一个体弱多病、肺活量不达两千的人来说，一场五千米的赛跑对于他来说无畏犹如一个惊涛骇浪的挑战。可能对于他来说两千米或三千米已经是他的极限了，他不可能会坚持下去，更别说超越对手了。
当我听到一场五千米的赛跑考试即将降临到我头上时，我的内心是崩溃的。也许这碎玉其他同学来说这并不算什么，简直微不足道，但对我来说就是一座不可逾越的高山。但考试的成绩会算入期末成绩，我还是默默地接受了。
考试即将如期而至，我不想无动于衷，我恳请我的朋友帮我测试。黄昏将至，操场上留下的是我与我朋友的身影和一步步响响的脚步声以及朋友训斥我的声音。在第一次测试中，我没有坚持下来，头上直冒汗，挥汗如雨的我不得不终止了测试。我把带来的两瓶水都喝干了，但仍然口干舌燥。他并没有让我休息太久，就又让我继续跑。第二次，第三次，我仍没坚持下来。但我仍不厌其烦地训练，直到第五次我慢慢跑完了全程，这是我成功的第一步。
随着我练习了五个晚上，考试也来势汹汹了，老师的一声哨响下，一群人再跑道上蜂拥而至。第一圈也比较顺利，但第二圈开始我有点吃力了，气喘得越来越快，脚步也越放越慢。第四圈时，群殴全身乏力，脚底发热，深厚的同学不断地追上我，我已经倒数了，但我比上次没坚持时好多了。许多人已经跑完了，我还有一圈，这是的痛苦好比地狱中煎熬，但只要望着终点，就在心里有一股不服输的劲推动着你。最后我以倒数第五名完成了比赛，但我给予自己一个第一名，因为我超越了自己，超越了极限。
对于上面的问题，我认为答案是无限，极限，其实就是一道虚掩的门，你可能认为无法打开，但只要你轻轻地推一下，你就可以领悟其中的奥妙。传奇者，因奇而传。
◈ 数学极限思想总结 ◈
摘 要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。
而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。
笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。
在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。
而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。
例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。
在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。
数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。
在小学数学教材的练习中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。
有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组题：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。
研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。
中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。
应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。
它具有不可逆转的单向性。
例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它们每秒种都只跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的.“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。
针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。
上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。
而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。
我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。
《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。
它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。
◈ 数学极限思想总结 ◈
下面请随看一下往年考研数学（三）中用中心极限定理近似计算随机事件概率的1道真题。
本文讨论了考研数学（三）中应用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率的题型，并给出了往年考研数学试卷中的一道真题，希望同学们复习时能熟练掌握求解该类问题的基本方法（主要是构造独立同分布的随机变量序列，然后套用中心极限定理进行近似计算）。“只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手”，希望打算参加2018考研的学子坚定信念，全面复习，赢在起跑线上。
◈ 数学极限思想总结 ◈
随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果并不相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果;二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。了解一个随机现象就要知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率，知道这两点就说对这个随机现象研究清楚了。概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想。
随着新教材的推广，高考中对概率内容的考查已放在了重要的位置。通过对等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验恰相好有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望等重点内容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解决实际应用问题中或然与必然的辩证关系。
概率问题，无论属于哪一种类型，所研究的都是随机事件中“或然”与“必然”的辩证关系，在“或然”中寻找“必然”的规律。
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