「1」高等数学的思想总结
当前，高考第五批和中专对口升学学生成为高职院校的主要生源，高等数学在高职院校不仅是工科学生公共必修课，同时也为经济类的专业基础课，对学生学习后续专业课程非常重要。但学生数学基础相对薄弱，对学习不感兴趣，自制力差。而学生对线性代数抽象的概念定理及其冗繁的计算难以接受成为线性代数教学的突出表现，因此，在线性代数教学中融入数学建模思想方法是解决学生理解困难和实现教学目标的有效途径。
1.线性代数教学情况。行列式、矩阵和线性方程组是目前高职院校线性代数部分教学的主要内容，所用的教材是以理论计算为主体，教学偏重其基本定义和定理，过分强调理论学习，忽视其方法和应用，有关线性代数应用实例几乎不涉及。再者高职院校高等数学总体课时少，因此线性代数部分课时也非常有限，但其理论抽象，内容较多，教师在课堂上大多采用填鸭式的教学方式，导致该课程与实际应用严重脱离，造成了学生感觉线性代数知识枯燥，计算繁杂，学习它无用处，大大降低了学生的学习热情。
2.数学建模及其发展概况。数学建模的基本思想是利用数学知识解决实际问题，是对问题进行调查、观察和分析，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量关系;并利用数学知识和Matlab、Lingo、Mathematics等数学软件求解所得到的模型;再用所得结论解释实际问题，结合实际信息来检验结果，最后根据验证情况来对模型进行改进和应用，它使学数学与用数学得到统一。数学建模大专组竞赛开展已有，参赛的高职院校逐年增加，我院在多年的参赛中取得了一定的成果，但因数学建模难度大和学生数学基础薄弱以及高职院校学制的原因，参加数学建模培训的学生基本为大一新生，而且只有小部分，明显受益面小。
二、数学建模思想融人线性代数教学中的具体实施线性代数因其理论抽象，逻辑严密，计算繁琐，让人对其现实意义感受不到，使高职学生学习起来有困难，也就很难激发学生的.学习兴趣，因此，线性代数教学过程中就要求教师介绍应用案例应体现科学性、通俗性和实用性。
1.数学建模思想融入线性代数理论教学中。线性代数中的行列式、矩阵、矩阵乘法、线性方程组等复杂抽象的概念都可以通过实际问题经过抽象和概括得到，故而可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力，通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入线性代数定义，同时自然地建立起概念模型，让学生切实体会把实际问题转化为数学的过程，逐步培养学生的数学建模思想。比如讲授行列式定义之前，可以引入一个货物交换模型，并介绍模型是由诺贝尔经济学奖获得者列昂杰夫(Leontief)提出，让学生拓展视野。引导学生分析问题，建立一个三元线性方程组来求解该问题，再以此问题引出行列式，使学生了解行列式应用背景是为求解线性方程组而定义的。从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，使学生感受到学习行列式是为生产实践服务的，提高学生学习的积极性[2]，明确学生学习的目的性。
2.数学建模思想融入线性代数案例教学中。选择简单的实际案例作为线性代数例题，给学生讲授理论知识的同时引导学生对问题进行分析，对案例进行适当简化并做出合理假设，再建立数学模型并求解，进而用结果解释实际案例，学生通过这样的学习过程容易理解掌握理论知识，同时也体会了数学建模的基本思想，更让学生认识到线性代数的实用价值，而且有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。对于不同的专业，可以根据专业需要引入相应的数学模型，但专业性不能太强，由于大一学生还暂时没有学，因课时限制，在线性代数课堂教学中应该采用简单的例子。比如经管类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以分别选择简单的投入产出问题和互付工资问题的数学模型;而电子通信类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以加入简单的电路设计问题和电路网络问题的数学模型。
3.数学建模思想融入线性代数课后练习中。高职院校线性代数教学内容侧重于理论，课后习题的配置大多数只是为学生巩固基础知识和运算技巧的，对线性代数的定义、定理的实际应用问题基本没有涉及，学生的实际应用训练不够，因此适当地补充一些简单的线性代数建模习题，让学生通过对所学的知识与数学建模思想方法相结合来解决。我们从两个方面具体实施：
(1)在线性代数课程中加入Matlab数学实验，利用2个学时介绍与行列式、矩阵、线性方程组等内容相关的Matlab软件的基础知识，再安排2个学时让学生上机练习并提交一份应用Matlab计算行列式、矩阵和线性方程组相关内容的实验报告。
(2)针对所学的内容，开展1次数学建模习题活动，要求学生3人一组利用课余时间合作完成建模作业，作业以小论文形式提交，提交之后，教师让每组选一个代表简单介绍完成作业的思路和遇到的问题，其余队员可作补充，再针对文章的不同做出相应的点评并指出改进的方向。通过这种学习模式，不但提高学生自学和语言表达以及论文写作能力，而且利于培养学生团队合作和促进师生关系，教学效果也得以提升。
4.数学建模思想的案例融入线性代数教学中。案例1：矩阵的乘积。现有甲、乙、丙三个商家代理某厂家的A、B、C、D四款产品。四款产品的每箱单价和重量分别为A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的产品与数量分别为A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的产品与数量分别为B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的产品与数量分别为A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理产品总价和总重量。模型假设：①在没任何促销优惠措施下严格按照单价和数量计算总价;②同款产品对即使不同级别的三家代理商执行同样的单价。模型建立：由已知数据分析可知，发往各代理商的产品类别不尽相同，通过用0代替，可以列成表。由此，分别将产品的单价和单位重量。
数学建模思想方法与线性代数的教学适当结合并灵活运用，这一教学改革提高了学生们的能力和素质，主要表现在以下几个方面：(1)熟练掌握Matlab等数学软件的使用，利用数学软件加深了数学理论知识的理解和应用;(2)学生学习积极性明显提高，启发学生初步产生用数学解决实际问题的意识;(3)学生已逐步形成一种建模思维，逐步形成良好的分析和处理问题的习惯。另外，适时应用数学建模思想教学，促进了线性代数教学方法的改进，提高教学水平和教学效果，利于高职高等数学的教学改革进一步推进和课程建设的长效发展。
总之，在高职院校高等数学各个教学模块中逐渐地融入数学建模思想方法，能使学生的数学素养有较大提高，并对教师教学理念的转变起到促进作用。
「2」高等数学的思想总结
高等数学课件是现代教学中常用的教材工具之一。它不仅便于学生了解教材内容，更可以帮助教师进行教学，提高授课效率。在学习过程中，数学课件对学生的帮助也非常大。因此，我们需要充分利用高等数学课件来实现最佳学习效果。一、高等代数
高等代数是不少学生在学习过程中感觉比较难理解和掌握的一门学科，因此，教师需要使用高效的教学方法。高等数学课件的使用可以为教师提供更有效的教学手段。在示意图、动画和绘图等方面都有不小的好处，能够更直观地展示复杂的数学公式和变量。
二、微积分
微积分是数学中的一个核心分支学科，学生在学习中需要掌握各种极限和导数等基础理论，并且需要逐步理解它们的本质和应用。高等数学课件可以极大地改善这一情况。微积分的基础概念和重要性可通过示意图、统计分析等方式进行演示和解释。这种通俗易懂的教学方法，对于学生在理解微积分中的基本概念和应用方面，会起到很大的作用。
三、线性代数
线性代数是近年来广受欢迎的学科之一，因为它不仅在软件、工程和物理学等领域有广泛应用，而且在其他领域中也十分重要。通过使用高等数学课件，教师可以按照学生的不同水平和需求，进行个性化的教学。线性代数中涉及到的大量数学公式和图形，图片和示意图等方面的表现形式，都可以得到更全面和精确地呈现，有助于激发学生的学习兴趣和思维能力。
总之，高等数学课件极大地促进了课堂教学的质量和效果，能够更好地帮助学生掌握知识，以及提高学生在数学方面的能力和兴趣。当然，它也成为教师教学中不可或缺的工具。随着科技的进步和教育技术的创新，高等数学课件的应用和发展有着更为广阔的发展前景。通过合理利用高等数学课件，我们可以进一步推进现代教育，培养更多的数学人才，助力于国家的发展和繁荣。
「3」高等数学的思想总结
摘要： 高等数学课程是高职院校几乎是所有专业必修的一门重要的基础课，同时也是一门解决实际问题的技术课，对于高等数学课程的教学，关系到职业院校的办学水平和高职人才培养的质量，本文结合自己的高职教学经验和相关的文献成果，就经济类高职院校高等数学课程从课程的性质、地位，课程的内容、特点，课程的教法、学法，课程的计划、安排等谈一点认识和理解，希望对经济类高职院校高等数学课程建设和高职院校基础文化类课程教学起到积极的作用。
Abstract： Higher mathematics is almost an important basic course that all major’s students of vocational colleges must learn, and a course of techniques of solve practical problems at the same time. It is related to vocational colleges’ level of school-running and quality of talents training to the teaching of. The knowledge and understanding of higher mathematics were discussed from property, status, content, characteristic, method of teaching and learning and plans, arrangement of the course, combining with own vocational teaching experience and relevant literature results in order to play a positive role in the curriculum development of economic vocational colleges’ higher mathematics and teaching of vocational colleges’ basic cultural courses.
「4」高等数学的思想总结
考研数学高等数学（上册）高频考点
考研数学高等数学基础阶段的复习相信很多同学已经结束了，完成了基础阶段的复习，同学们应该对于高等数学的基本概念、基本原理、基本方法和各章节的知识结构有了一定的掌握。接下来可以开始基础阶段的第二轮复习了，重点复习自己第一轮复习的薄弱知识点、各章考试的重点、难点和高频考点，为了提高大家的复习效率和复习效果，作者先把高等数学(上册)历年考试的高频知识点帮大家总结一下，希望对大家的复习能够起到事半功倍的效果。
1.未定式极限的计算、无穷小比较以及极限的局部逆问题(客观题和解答题必考)
2.判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);
3.导数定义及几何意义相关题目(客观题和解答题都可能考);
4.各类函数(包括复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);
5.利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)证明等式或不等式(考证明题);
6.利用函数单调性和最值、中值定理证明函数或数值不等式(考证明题);
7.利用函数性态讨论方程的根的个数或曲线交点个数问题(考解答题);
8.判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);
9.求曲线的渐近线或渐近线的条数(一般考客观题);
10.不定积分和原函数的概念的'理解(一般考客观题);
11.不定积分的计算(一般考解答题)：
12.定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);
13.定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题，有时会和其他知识结合考综合题，物理应用仅数一、数二要求)
14.反常积分的计算和判断敛散性(一般考客观题)
「5」高等数学的思想总结
(1)要清楚专接本考试大纲中的考点，然后做自我评估，并根据自己对考点的熟知度分类，哪些能迅速回忆起来，哪些仅有印象，哪些是陌生的;
(2)备考资料的选择，若想自己先复习的，建议找17年接本的学长、学姐借一些资料，或者自己先按照17年考试大纲预习一下，然后再强化复习。
(3)要制定切实可行的全程复习计划，并要求自己按计划进度复习，这样不至于在某阶段感到茫然时不知所措;
(4)要准备错题本，千万不要嫌麻烦，通过错题本能让自己短时间内发现容易犯错的地方，这对后面阶段的复习大有益处;
(5)此阶段的复习要掌握整个的知识框架，可以先建立每章节的框架，之后对其进行整合，最终形成属于自己的知识体系。
「6」高等数学的思想总结
空间解析几何和向量代数
数量积、向量积、混合积运算；
一般式方程；
显式方程；
截距式、三点式、一般式；
；
平面之间的相对位置关系；
点到直线、两直线共面的条件、两直线之间的距离；
绕y轴、绕z轴。
多元函数微分法及其应用
函数表达式；
2、求二元函数的'重极限和累次极限(P63.6)；
3、求多元复合函数的高阶偏导数(P83.12)；
直接法求隐函数的偏导数(P89.7)；
偏导数存在性、可微性、偏导数连续性(P130.8)；
5、求多元函数的方向导数和梯度(P130.15.16)；
6、求空间曲线(一般式和参数式)的切线和法平面以及空间曲线(隐式和显式)的切平面和法线(P100.4.6.8.9.12)；
7、求多元函数的无条件极值和条件极值问题(P131.17.18)。
重积分
性质；
2、将二重积分化为在直角坐标系和极坐标系下的二次积分，并计算(P154.1.2;P155.13)；
3、交换二次积分顺序(P154.6)；
4、利用先一后二或先二后一计算三重积分(P164.4.5.8)；
5、使用柱坐标和球坐标计算三重积分(P164.9.10)；
6、利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分(P183.8(2))；
曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面积、平面区域的质心、转动惯量；
空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量。
曲线积分和曲面积分
第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分(P190.2;P200.3;P219.6;P228.3)；
2、利用格林公式求第二类曲线积分(会添加辅助线)(P214.3.5)；
3、证明曲线积分与路径无关，并计算(P214.4)；
4、求P(x,y)dx+Q(x,y)dy的原函数(P214.6);
5、用高斯公式计算第二类曲面积分(会添加辅助线)(P236.1(2.4);P246.4)；
无穷级数
根值审敛法、等价无穷小代换审敛法等方法判断正项级数的敛散性(P268.1.2.4)；
2、利用莱布尼茨定理判断交错级数的敛散性(P269.5)；
收敛区间、收敛域(P273;P274;P323.7)；
4、求幂级数的和函数(P276.6;P277.2;P323.8.9)；
「7」高等数学的思想总结
高等数学作为高职院校理工类各专业学习的基础课程，对学生而言，能否学好这门课以及通过这门课能否使自己各方面的能力得到提升，将会影响学生将来的实际工作水平和能力，并且大学课程的学习水平对学生的自信心也有一定的提高作用。为提高教师的教学效果与学生的学习效果，我们有必要首先了解一下高等数学的教学特点和学生的学习现状。
1.1高等数学的教学特点
高等数学是一门基础课，也是一门工具课，我校高职学生的专业课如机电专业、电气专业、计算机专业、经管专业等都会涉及到许多数学知识,这些专业都要求我们的学生具备高等数学基础知识。很显然，高等数学的教学质量不仅关系到学生对数学知识的理解和掌握，也影响到学生对专业知识的掌握和运用，因此教师应充分认识到数学的重要性，积极思考提高教学效果增强高等数学在其它各专业学科的实用性。
高等数学是锻炼和培养学生逻辑思维能力的主要途径。数学的逻辑性主要反映在数学基本知识的高度抽象性和严密性之中，经得起反复的推敲和琢磨，它的本质是一种理性的思维训练的过程。这个过程也正是帮助学生训练和升华的过程，有助于学生在学习的过程中逐步提高分析能力、逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力和创新思维能力等。
高职学生由于自身的原因，数学基础相对比较薄弱，这就给教师的教学带来一定的压力和挑战，一方面要求教师正确地处理教学与实际应用的关系，另一方面要求教师注重引导学生运用所学的数学知识把复杂的实际问题抽象归纳为数学问题，并且能够灵活运用数学知识进行处理。
1.2学生的学习现状
高职学生的数学基础相对比较薄弱，很多学生对于概念的理解和把握不够扎实，甚至有时候各个知识点之间相互混淆，所以笔者在讲授新的学习内容的同时还需要不时的穿插旧的内容，当然这对学生的知识巩固是有帮助的。另外，学生的数学学习方法不当，大多时候只是机械的记忆知识点，不能够将所学知识融会贯通,形成自己的一套知识体系。因此学生往往对已经学过的知识没有举一反三的能力，常常造成混淆的状况，长此以往，学生学习数学的热情和信心也就会大大降低，这也是作为教师最不愿意看到的状况。
「8」高等数学的思想总结
一、一元函数积分学
(一)不定积分
1.知识范围
(1)不定积分
原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质
(2)基本积分公式
(3)换元积分法
第一换元法(凑微分法)第二换元法
(4)分部积分法
(5)一些简单有理函数的积分
2.要求
(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5)会求简单有理函数的不定积分。
(二)定积分
1.知识范围
(1)定积分的概念
定积分的定义及其几何意义可积条件
(2)定积分的性质
(3)定积分的计算
变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法
(4)无穷区间的广义积分
(5)定积分的应用
平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功
2.要求
(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
二、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1.知识范围
(1)向量的概念
向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦
(2)向量的线性运算
向量的加法向量的减法向量的数乘
(3)向量的数量积
二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件
(4)二向量的向量积二向量平行的充分必要条件
2.要求
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线
1.知识范围
(1)常见的平面方程
点法式方程一般式方程
(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)
(3)点到平面的距离
(4)空间直线方程
标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程参数式方程
(5)两直线的位置关系(平行、垂直)
(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)
2.要求
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
(三)简单的二次曲面
1.知识范围
球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面
2.要求
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
三、多元函数微积分学
(一)多元函数微分学
1.知识范围
(1)多元函数
多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念
(2)偏导数与全微分
偏导数全微分二阶偏导数
(3)复合函数的偏导数
(4)隐函数的偏导数
(5)二元函数的无条件极值与条件极值
2.要求
(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。
(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
(二)二重积分
1.知识范围
(1)二重积分的概念
二重积分的定义二重积分的几何意义
(2)二重积分的性质
(3)二重积分的计算
(4)二重积分的应用
2.要求
(1)理解二重积分的概念及其性质。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。
四、无穷级数
(一)数项级数
1.知识范围
(1)数项级数
数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件
(2)正项级数收敛性的判别法
比较判别法比值判别法
(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法
2.要求
(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数
1.知识范围
(1)幂级数的概念
收敛半径收敛区间
(2)幂级数的基本性质
(3)将简单的初等函数展开为幂级数
2.要求
(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。
五、常微分方程
(一)一阶微分方程
1.知识范围
(1)微分方程的概念
微分方程的定义阶解通解初始条件特解
(2)可分离变量的方程
(3)一阶线性方程
2.要求
(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)可降价方程
1.知识范围
(1)型方程
(2)型方程
2.要求
(1)会用降阶法解型方程。
(2)会用降阶法解型方程。
(三)二阶线性微分方程
1.知识范围
(1)二阶线性微分方程解的结构
(2)二阶常系数齐次线性微分方程
(3)二阶常系数非齐次线性微分方程
2.要求
(1)了解二阶线性微分方程解的结构。
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
考试形式及试卷结构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
考试方式：闭卷，笔试
试卷内容比例：
函数、极限和连续约15%
一元函数微分学约25%
一元函数积分学约20%
多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何)约20%
无穷级数约10%
常微分方程约10%
试卷题型比例：
选择题约15%
填空题约25%
解答题约60%
试题难易比例：
容易题约30%
中等难度题约50%
较难题约20%
「9」高等数学的思想总结
(1)要把知识框架慢慢细化，同样，可以先从每章节开始，之后进行汇总和完善，并能清楚哪些是重要考点;
(2)认真做每章节的配套练习题，目前不要仅仅停留在答案正确的层面上，对于每道题，都要清楚考查的知识点和考查方式，而且要动手去做，之后梳理思路并总结;
(3)当知识点和练习题掌握的到位时可以开始做近5年的真题，最好按考试的时间要求，这样可以培养时间的掌控能力，之后，建议按考点或题型来进行归纳总结，可参看试题模块部分，真题的价值是不言而喻的`，所以更要认真对待;
(4)无论练习题还是真题，都要充分利用错题本，这是查漏补缺的好方式;
(5)此阶段的复习至关重要，不管是知识还是方法技巧，都要达到比较理想的状态，这样才更利于冲刺阶段的复习.
「10」高等数学的思想总结
考研强化复习重巩固与提高 切勿走马观“花”
高等数学确实是一门比较难的课程，其中的基础知识点很多，有大量的定理与重要结论，如果不系统地对知识进行层次化的归类，那么考生就会觉得高数课本上的内容多，而且学了后面就会忘记前面的内容。对于课本中的定理与重要结论，建议考生将它们自己推导一遍，并且记住各定理，结论的应用场景。 考研 教育|网
另外要提醒考生的就是：微积分这个子系统非常重要，它是其它各子系统的基石，而且在概率统计中大量会用到微积分的理论与解题技巧，所以请务必重视。
在现阶段一定要有针对性地进行复习，所做题目的难度不能太小，当然也不能过于偏，而且复习要形成系统的知识体系结构，所以选用一本比较好的辅导资料显得十分重要。考生可以选择完全自主地进行强化复习，也可以考虑参加考研辅导班。
专注于一本复习资料，首先了解此资料的整体设计结构以及使用注意事项，这一点很重要，有不少的考生拿到资料后就不管三七二十一地埋头看题目，做题目，这种做法不太合理。资料的作者肯定是相关部分有使用方法说明的。
对于资料中的所例题自己先做，如果不会，再认真分析例题解析。有不少考生对待例题主要是“看看”，这种方法虽然可以，但效果不好。很显然，考生此时对这些（出题者精心设计的）例题中的考点与陷阱并不了解，如果不自己亲自“上当”一下，有很难有深刻的.体会的。如果仅是“看看”，那么不但掌握不了考点，而且很有可能过一段时间后会忘记得一干二净。所以为了加深对考点的理解，建议考生将例题视为宝贵的练习题认真对待。
随后要阶段性地进行总结，例如在复习完一节或两节内容后将资料中的相应的习题完成。要强调的是，做习题时切不可边对着课本或其它资料来做，更不能够对照着答案来做。考生要在平时就养成良好的独立解题的习惯，有些考生反驳说：“我公式记不住，翻课本查阅一下也不行吗？”是的，“不行”，因为在考试过程中如果记不住公式的话，就只能自己根据自己记得的结论来推导，显然不可能有机会让你查阅什么资料的。另外这样做题的另外一个好处就是让考生平时就视常用定理以及结论的记忆与推导。
无论是在自己在做例题还是在做习题的时候，考生要敢于下笔，敢于按照自己的思路进行解题，有不少考生虽然也是在没有看答案的情况下自主做题目，但他们总是对着题目“发呆”，总不愿意动笔。试想如果一道考研题目能够只是通过在脑海中想想就可以解决的，那这道题就没有什么选拔性意义了。自己要动笔进行解题，就算是没有做正确，也是有好处的，因为之后在对照答案时，考生就能够很清楚深刻地认识到自己没有掌握哪些知识点，对于哪些概念还不清楚或还不熟练哪些常规解题思维方式。
根据自己的总结或在权威考研辅导机构的帮助下，考生可以知道常规的题型和解题方法与技巧，但考生如何才能真正吸收消化这些知识以成为自己的知识呢？那就是要进行相当量的综合题型的练习。因为在复习过程中，不少考生会渐渐地有能力解答一些考研的基本题目，但如果给他一道较为综合的大题，他就无从下手了。所以要做一定量的综合题。
首先从心理上就不要害怕这样的题目，因为大题目肯定是可以分解为若干个小题目的。这样一来，考生要掌握的东西就显然被分为了两个大方向。一是小题目，实质上也就是基础知识点的掌握与常规题型的熟练掌握；二是要能够将大题目拆分为小题目，也就是说能够逆出题专家的思维方式来推测此大题目是想考我们什么知识点。陷阱在哪儿？我们应该分为几个步骤来解这道题。这两个方面的知识是考生平时复习整个过程中要加以思考的问题，因为基础知识点要不断地巩固加强，将大问题细分的能力是平时的日积月累而形成的本领。
最后，希望考生能够储备足够的知识，内化成自己的力量，取得考研的成功。
「11」高等数学的思想总结
摘要：数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想与方法，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓宽课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量。
高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习，以及将来的技术工作，奠定了必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不容乐观，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想，有些学生甚至跟不上教学进度。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，教师不仅要教会学生一些数学概念和定理，更要教会他们如何运用手中的数学武器去解决实际问题。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。
在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态，很少参与教学过程。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的`能力。
在高等数学课程教学中积极渗透、有机融合数学建模的思想方法，积极引导、帮助学生理解数学精神实质，掌握数学思想方法，增强运用数学的意识，提高数学能力，对培养学生的数学素养，全面提升教育教学质量有着积极的实际意义。
事实上，高等数学中很多概念的引入都采用了数学建模的思想与方法，比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，尽可能将高等数学运用于实际生活。讲授内容时适当介绍相关的一些简单模型，不仅能丰富大学数学的课堂内容，而且能很好地活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。以下就在高等数学实际教学中应用数学建模思想的实例加以说明。
微分方程数学模型是解决实际问题的有力工具，在了解并掌握了常见的常微分方程的建立与求解后引人人口模型：人口增长问题是当今世界最受关注的问题之一。著名的马尔萨斯模型是可分离变量的微分方程，很容易求解，其解说明人口将以指数函数的速度增长。该模型检验过去效果较好，但预测将来问题很大，因为它包含明显的不合理因素。这源于模型假设：人口增长率仅与人口出生率和死亡率有关且为常数。这一假设使模型得以简化，但也隐含了人口的无限制增长。Logistic模型也是可分离变量的微分方程。该模型考虑了人口数量发展到一定水平后，会产生许多影响人口的新问题，如食物短缺、居住和交通拥挤等，此外，随着人口密度的增加，传染病增多，死亡率将上升，所有这些都会导致人口增长率的减少，根据统计规律，对马尔萨斯模型作了改进。作为中长期预测，Logistic模型要比马尔萨斯模型更为合理。 另外，微分方程模型还有很多，例如与生活密切相关的交通问题模型、传染病模型等。
闭区间上连续函数的性质理论性较强，严格的证明在一般的高等数学教材中均略去。零点定理是其中易于理解的一个，该定理有很好的几何直观。但其应用在教学中也仅限于研究方程的根的问题。“方桌问题”：四条腿长度相等的方桌放在不平的地面上，四条腿能否同时着地？这个问题是日常生活巾遇到的实际问题，在一定的假设条件下，该问题可抽象为数学问题。通过构造辅助函数，利用零点定理便可得问题答案是肯定的。教学中还可提出若桌子是长方形的，是否结论还成立？利用这个模型，学生们不仅了解了数学建模的过程，很好地掌握了闭区间上连续函数的性质，而且提高了学习高等数学的积极性。
此外，与生活实际相关的拉橡皮筋问题、巧切蛋糕问题、登山中的上山下山问题都可归结为零点定理来建立数学模型。这些模型的建立，对于学生消化理解零点定理甚至介值定理都有很大的益处。
最值问题是实际生活中经常碰到的问题，用导数解决实际生活中的最值问题是高等数学的重要内容，学好导数，重视导数应用是学好高等数学基础。在讲完导数应用的理论内容后，引人“光学中的折射定理”：光在由一种介质进人另一种介质时，在界面处会发生折射现象。折射现象造成的结果是所谓的“最短时间”效应，即光线会走最短的路径。经过一定的条件设定，这样最短时间效应对应的优化问题为求传播时间的最小值问题，经计算可得光学中著名的折射定理。该定理是学生在高中物理中学习过的重要定理，通过建立数学模型，并利用导数问题加以解决，加深了学生对折射定理的认识，并进一步理解导数应用问题。
另外，运输问题、森林救火费用最小问题、最佳捕鱼方案问题等都是生活中的实际问题，这些问题模型的建立、解决都能使学生对导数应用起到加深理解的作用。
现实世界中充满了不确定性，我们所研究的对象往往受到诸多随机因素的影响，因此所以建立的数学模型涉及的变量是随机变量，甚至变量间的关系也非确定的函数关系，这类模型称为随机模型。几何概率模型就是涉及“等可能性”的概率问题。著名的蒲丰问题便是几何概率的一个早期例子：平面上画着一些平行线，它们之间的距离均为定值，向此平面投一长度小于平行线间距离的针，试求此针与任一平行线相交的概率。值得注意的是，通过对此问题建立概率模型，可以看到它与某个我们感兴趣的量――圆周率有关，然后设计适当的随机试验，并通过试验的结果来确定这个量。
随着计算机的发展，按照蒲丰问题的思路建立起一类新的方法，称为蒙特卡罗方法，并取得广泛应用。约会问题也是几何概型问题，即：两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求两人能会面的概率。
合理安排理论教学恰当引入数学建模的思想和方法，主动引导学生运用所学数学知识去分析和解决实际问题，就能充分调动学生学习高等数学的积极性，让学生发挥学习的主观能动性，感受学习高等数学的乐趣。
数学建模活动主要包含数学建模课程、数学建模培训与竞赛等。参加过数学建模活动的学生基本能通过采集、整理和分析数据与信息，找出量和量之间的关系，针对问题合理的假设将其转化为一个数学问题，建立数学模型，利用计算机对所建模型求解，最后对结果进行分析处理，检验和评价，从而解决问题，最终完成一篇或报告。数学建模活动着重培养了学生下面几项能力：应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力（创造力、想象力、联想力和洞察力）、数学语言与生活语言的互译能力、查阅文献资料并消化和应用的能力、使用计算机及相应数学软件的能力、的撰写能力和表达能力、团队合作的能力。
开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。
「12」高等数学的思想总结
【摘要】伴随着经济的迅猛发展和科学技术的持续创新，在社会、经济和生活多个方面，高等数学的工具性越来越得以突显，但人们在对数学进行应用的过程当中发现在新时代背景下，一些问题依靠过去的数学方法已经无法进行完美的解决，所以数学建模与高等数学的结合迫在眉睫，目前，将数学建模与高等数学进行结合已经是高等院校数学教学过程中的研究方向，使得学生在学习过程中所遇到的数学问题都可以轻松的解决。
【关键词】高等数学；数学建模思想；结合
实践性比较强是高等数学的明显特征，完善和添补了过于抽象化的理论数学，在数学课程中占据着重要地位。伴随着经济的迅猛发展和科学技术的持续创新，在社会、经济和生活多个方面，高等数学的工具性越来越得以突显。目前，将数学建模与高等数学进行结合已经是高等院校数学教学过程中的研究方向，使得学生在学习过程中所遇到的数学问题都可以轻松的解决。
一、数学建模与高等数学的结合的重要性
将学习过程中遇到的问题依靠数学思维方式，转变为数学课程的常用语言，运用程序符号和公式，对现实问题转变的数学语言进行分析求证，达到解决学习过程中遇到问题的目的。因此，数学建模就是通过提取学习过程中遇到的问题，从而转化为数学模型的过程。长久以来，数学的发展离不开与人类生活的密切联系，造就了数学自身具有应用性强、实践性强和逻辑性强的特点。伴随着社会的持续进步，互联网信息时代的发展，数学被越来越多的运用在科技、金融和经济等领域，但人们在对数学进行应用的过程当中发现在新时代背景下，一些问题依靠过去的数学方法已经无法进行完美的解决，所以数学建模与高等数学的结合迫在眉睫，根据当前的社会发展环境可知，现实生活中的`大量问题都可以通过结合数学建模与高等数学来进行解决。与此同时，人们的实践能力还可以获得提升，在市场经济发展得到促进的同时，人类文明也在一定程度上获得了进步。
二、数学建模与高等数学结合的方法
（一）将数学建模思想带入高等数学课堂之中。要对当代大学生数学方法和数学思维进行培养，将数学建模思想带入高等数学课堂之中是最好的方法。这就要求高校数学教师在数学课堂上，要积极地向学生介绍数学建模的方法和思想。高校数学教师在讲解数学问题过程当中，将数学建模思想通过科学合理的方式，向学生进行传授。与此同时，还可以运用专题的形式而对实际问题进行讲解，将这些问题产生的全部原因和解决问题的困难之处向学生进行充分介绍。以此为依据，将一些解决问题的方式、思路介绍给学生，积极地鼓励学生运用数学建模思想。在这样的高校数学教学过程当中，在将数学理论知识教授给学生、教学任务得以完成的同时，对学生数学建模思想的树立给予了极大帮助。学生解决数学问题的能力得到培养和提高，数学课堂教学方法得到创新，高校数学课程的教学质量也得到提升。
（二）开展数学建模竞赛与高等数学结合。
（三）数学建模比赛的大力开展，在一定程度上可以将学生的动手能力进行提升。因此，对于学生能力的培养、将理论知识与实践相结合等方面有着积极的意义。在数学建模比赛过程当中，学生的数学思维能力得到锻炼的同时，数学建模的水平也持续提升，这有利于学生在今后面对学习和实际生活去提出相关问题并予以解决。所以高校要积极地鼓励相关社团，将建模比赛平台进行构建，鼓励学生在比赛当中促进自身的发展，在解决实际问题的过程当中将自身的数学能力和思维进行提升和改善。
（四）重视提高数学建模的连接作用。学习过程和生活当中存在的问题，都可以通过数学建模思想与相关数学理论进行联系。抽象现实问题用数学语言进行描述，构建相关模型，从而简化实际问题。举例来说，在对定积分概念进行讲解时，变力沿直线做功和变速直线运动路程的模型就可以被建立。在问题当中，速度是变化的。就可以将大时间段发给小时间段。就可以得到路程的表达式：，基于这个表达式，我们还可以得到变力沿直线做功的表达式：，依据表达式的共同点，就可以将定积分的定义进行讲解。在上述转化的过程当中，对于现实生活中问题调查和数据采集都应该做到全面化，这样才可以使产生问题的原因被进一步确定。与此同时，抓住问题的特点，将调查结果和数据作为依据，从而寻找问题当中所出现的规律，依据数学建模思想，从而将实际问题进行完美的解决。所以说，数学建模连接了数学理论和实际问题，要重视提高数学建模的连接作用。
综上所述，正是由于实践性强等高等数学自身具有的特点，在一定程度上，对学生的思维能力有着重要的影响和作用。有机的结合高等数学和数学建模思想，相关数学专业学生的实践动手能力得以提升。与此同时，其他课程的发展也得到了积极的促进作用。市场经济的发展也得到了极大的推动。所以，在时代环境的背景下，数学发展的方向一定是数学建模与高等数学的结合。因此，这就对高校数学教师在教学过程当中提出了更多的要求，积极地开展数学建模竞赛、重视提高数学建模的连接作用、将数学建模思想带入高等数学课堂之中，以此来培养和提高学生的实践能力和思维能力，达到学生可以将高等数学问题进行轻松解决的目的。
参考文献：
[：13—14
[：22—23
[：08—09
「13」高等数学的思想总结
一级是能力测试的最高级别，对日语能力的要求很高，具体如下：
很多人认为一级只要求900个小时的学习时间，应该不难。但实际上着900个小时应该是有效的900个小时。也就是说，学习内容完全被消化的900个小时。一般说来，学习一个小时，需要2~3个甚至更多的时间去消化和掌握。所以，900个小时可能是2000个或3000个小时。具体要因人而异，不能一概而论。但不论对谁来说，一级都不是轻而一举就能真正通过的。之所以用了“真正”是因为很多过了一级的人，实际上并没有具备一级的实力。是否具备了一级实力就看你的水平是否达到能满足社会交往、大学学习及基础研究的需要。
这一点，大家可以自测。
二、 考一级之前用不用先考二级？
我个人认为应该考了二级后再考一级。可以说从某种意义上讲，二级要比一级更重要。
很多考过一级的人都知道，实际上一级的很多内容都是为考试而考试，在日常生活中很少用到，或是只在特定的场合和条件下用到，
学习资料
而二级则是和日常生活息息相关的一些内容。所以，要想真正提高日语实力和水平，要从二级下手。
一级的虽然有很多特殊的内容，但其基础还是二级。这一点，从考试对日语能力的要求就可以看出来。一级要求的10000个词汇中包含二级的6000个。也就是说二级的内容要占一级的60%左右。所以，二级内容如果不能掌握好，势必影响一级。实际上，很多人过不了一级还是因为属于二级内容的基础不好。并不是没有掌握一级专属的特殊内容。
3.一级和二级的跨度大不大？
应该说，跨度不小。因为二级内容和我们日常应用的日语关系紧密，所以一般不觉得很难。而一级的内容往往接触的比较少，就需要多下功夫理解和消化。
很多人二级考的不错，而一级却一塌糊涂。我想这主要是对一级的认识不够。二级可能不用特意复习就能通过，而一级必须有针对性的复习才行。
1.一级要求2000个左右的汉字。主要指日语常用汉字表。此表在网上可以查询，下载后全部记住就行。（汉字往往既有音读又有训读，两种都要记住。如果有精力，最好要会写，只为应付考试的话，会读就行）
A.把以前学过的所有教材找出来，词汇统统复习一遍。并背过。（任何教材都不放过）
B.不管出现在阅读还是听力中的词汇，都要弄明白。千万不要只看词汇习题中出现的。
C.找一本词汇练习题，从头做到尾。
D.每次做题出现的生词，查词典后标上特殊记号。定期复习一遍。
E.有条件的可以把重要词汇录下来，有空的时候反复听。
挣钱秘籍，不看就后悔去吧：
〕随文赠言：【受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。――西塞罗】「14」高等数学的思想总结
高等数学课件高等数学是大学中的一门重要课程，是对初等数学知识的深入拓展和扩展。随着信息技术的发展，现代高等学校中的教学方式不断创新，数字化教学逐渐取代了传统的黑板讲解。因此，针对高等数学的课件设计变得至关重要。本文将介绍高等数学课件的相关内容。
高等数学课件是一种集有声有图、传统理论知识和实例演练于一体的教学工具。它采用计算机软件或多媒体技术来实现直观显示，可以方便地呈现各种图形、表格和数学公式，使学生更好地理解难点知识，提高学习效率。
高等数学课件的设计要求具有系统性、科学性和趣味性。在系统性方面，教师应当将知识点通过各种图形和公式贯穿整个课件，以便学生清晰地掌握概念和技巧。科学性则要求讲解能够严谨地基于数学公理和定理，并通过适当的实例展示其应用。而趣味性则要求课件能够使学生在学习的过程中，不断体验到数学知识的神奇之处，增强其兴趣。
高等数学课件可以按照教学目标、内容和难度进行分类。就教学目标而言，高等数学课件可以分为“概念讲解”、“方法演示”和“综合应用”三种类型。就内容而言，高等数学课件可以分为“微积分”、“线性代数”和“概率论与数理统计”三种类型。根据难度，高等数学课件可以分为“基础入门”、“中级提高”和“高级拓展”三种类型。
根据国内外多年的教育实践，高等数学课件功能应当包括以下方面：一是一二维空间图形显示功能；二是微积分计算和图形展示功能；三是线性代数计算和矩阵运算功能；四是概率论与数理统计计算和分析功能。除此以外，高等数学课件还应该具有自由拖动、缩放、旋转、选择等一系列实用功能。
总之，高等数学课件是一种高效的数字化教学方式，在当今信息化社会中有着广泛的应用前景。它已经成为了高等数学的主要教学工具之一，将在今后的教育发展中发挥越来越重要的作用。
「15」高等数学的思想总结
摘要：本文对我国老年公寓养老的相关问题，如发展方向、资金保障、养老服务、入住方式、认识误区等问题加以缕析与探索。
我国目前正面临着严峻的养老形势。2000年10月，我国老年人口比重超过10%，开始进入老年社会。不仅如此，我国老年人口正以每年3.2%的速度攀升，老龄化来势凶猛。老龄化的来势凶猛，对我国传统的家庭养老方式提出了严峻挑战。由于代际结构4：2：1的出现以及人口地域流动性的加强，家庭养老作用日益下降，难以适应日益严峻的养老形势，社会化养老已成为大势所趋。社会化养老主要有两种形式，一种形式是住家养老加社区服务，另外一种形式是老年公寓养老。本文着重探讨老年公寓养老，对老年公寓养老的几个主要问题，如发展方向、资金保障、养老服务、人住方式、认识误区等加以分析与探索。
老年公寓养老是一种老年人相对集中居住，以社会化服务为主的养老方式。从国外发展实践来看，老年公寓养老主要有四种方式：一是独立型老年公寓养老，一是服务型老年公寓养老，三是护理型老年公寓养老，四是大型老年综合体养老。独立型老年公寓养老指在一个社区中，专门划出一幢楼或几幢楼供老年人相对集中居住，它的特点是：一是老年人居住采用住宅形式，住宅设施进行了无障碍设计；二是老年人生活自理，社区提供社会化服务，如老年人的购物以及必要的家务劳动都可由社区代为服务。独立型老年公寓养老实际上采取的是居家养老加社会服务、个人自理加社区援助的养老形式，与住家养老加社区服务较为相似，不同的是老年人相对集中居住。服务型老年公寓养老也是老年人集中居住，但一般采取宿舍的形式。护理型老年公寓养老实际上基本等同于医院与护理院养老，主要为老年人生命中的特定阶段或者生活难以实现自理的老年人提供服务。大型养老综合体养老也是老年人集中居住，但规模较大，老年设施与老年服务齐全，从国外实践来看，大型养老综合体一般承纳老年人至少在千人以上，有的达上万人，而且整个社区主体为老年人。在大型养老综合体中，老年医院、老年服务中心、老年娱乐中心以及老年购物中心等较为齐全。美国的太阳城是最典型的养老综合体，我国目前缺乏大型老年综合体，截至目前，只有北京的太阳城等为数不多的几家大型老年综合体。
护理型老年公寓养老适应特定的老年人，在老年公寓养老发展中，属于相对固定的“恒量”。在另外三种老年公寓养老方式中，我国目前主要发展的是服务型老年公寓养老。笔者认为，我国今后应大力加强独立型老年公寓养老以及大型老年综合体养老，尤其要加强独立型老年公寓养老的发展。与服务型老年公寓养老相比，独立型老年公寓养老有着更大的优势。
其一，独立型老年公寓养老能够实现个人自理性与社区帮助性的有机结合。服务型老年公寓养老强化“他养”，老人自身的能动性较差。对于一个生活尚能自理的老年人来说，不仅应依靠“他养”，同样离不开“自养”。独立型老年公寓养老强调“自养”与“他养”的有机结合，能够充分发挥老年的自主性与能动性。我们认为，就老年公寓养老来说，在老年人能够自理阶段，独立型老年公寓养老是首选；在老年人自理比较困难阶段，服务型老年公寓养老是首选，在老年人生命特定阶段或者根本无法实现自理时，护理型老年公寓养老是首选。国外养老发展实践已经验证了这一点。根据美国老年公寓及护理业项目投资中心的调查表明，住进服务型公寓的美国公民平均年龄是85岁，大多数年龄段的老年人都选择独立型老年公寓养老。而且，独立型老年公寓模式还能够发展老年人互助养老、“养老储蓄”以及邻里互助养老。目前，我国老年人口大多是“年轻型老年人”，80岁以上的老年人仅占老年人口的10%(见下表)。显然，独立型老年公寓养老的发展空间要更大。
其二，独立型老年公寓养老能实现开放性与封闭性的有机结合。服务型老年公寓类似福利院以及养老院，与社会隔离程度较高，封闭性较强，形成“孤岛”。而独立型老年公寓具有开放性，老年人聚集到一起，但并没有与社会其他部分截然分开。老年人与社会生活与社区环境，尤其与儿童接触频繁，这对于老年人克服孤独感、失落感，大有裨益。
其三，独立型老年公寓养老能够实现公共性与私密性的有机结合。由于采用宿舍形式，服务型老年公寓私密性较差，由此引发的老年人之间纠纷在我国时有报道。独立型老年公寓采用住宅形式，老年人私密性方面有充分保障。而且由于相对集中居住，老年人能够参与社区为老年人组织的各种活动，公共性也有所保证。
我国目前主要发展的是服务型老年公寓养老，这造成了老年公寓养老发展的误区。一方面，大量的老年人需要老年公寓养老，有到老年公寓养老的意愿。据调查显示，在重庆市，经济属于中上等的老年人中，40%以上有到老年公寓养老的意愿；上海市的网上调查也显示，老年人希望社会化养老的比例达到64%。另一方面，许多老年人找不到合适的老年公寓。西方发达国家养老床位数约为老年人口总数的3.5%，而我国却仅为0.8%。从逻辑上分析，即使只有3%的老年人选择社会化养老，我国就应当至少有360万老年人人住老年公寓。但目前，我国各级老年公寓仅能人住120万人，而实际人住却只有70万人，老年公寓养老的作用远远没有发挥出来。“让我进敬老院(服务型老年公寓)我不去，但如果让我进老年公寓(独立型老年公寓)，我一定去”，在某种程度上代表了老年人的心声。
至于大型老年综合体养老，也不但具备了独立型老年公寓养老的优势，另外，其更具规模效应，但其对用地以及人口规模有着一定的要求。随着我国郊区化的发展，一些大城市有条件也可以适当发展大型老年综合体养老。
老年公寓养老对资金要求较高。其一，开发成本较高。老年公寓养老，尤其是独立型老年公寓养老与大型老年综合体养老，它们的发展更多的涉及到建筑的增量问题，即新开发建设，开发成本极高。以独立型老年公寓养老为例，首先，独立型老年公寓养老需要配有无障碍设施的住宅，细部要求比一般住宅更高更多，建筑施工水平也高于其他一般住宅，因此住宅成本相对较高。其次，独立型老年公寓养老还要配套医疗护理、文化娱乐、生活服务等适宜老年人需要的特殊室内设施、附属设施和室外环境空间。再次，发展独立型老年公寓养老还要处理好老年设施与社区其他设施的衔接问题。大型老年综合体养老对设施要求更高，所需前期投入更为巨大。北京太阳城仅前期投入就在8亿元以上。其二，运行成本较高。老年公寓建成后，相关设施的运行以及社区服务的展开，所需成本也较大。总而言之，老年公寓养老是一项耗资巨大的事业。而同时，老年人群体又相对贫困，经济承受能力有限，这构成了高成本与低承受的矛盾。
笔者认为，老年公寓养老尽管是一种社会化养老，但更是一项公益事业，离不开政府的大力扶持，尤其在开发建设环节，更离不开政府的支持。在国外，除非政府予以大力扶持，一般开发商不愿意趟老年公寓这个“浑水”。一些国家政府对老年公寓的开发建设的支持是全方位的，如在贷款方面大行方便，或者免收土地出让金、减免税费等，以调动开发商的积极性，通过政策扶持鼓励独立型老年公寓养老按照“公益性事业，市场化运作”的机制运行，走产业化道路。我国也是如此，尽管“银发产业”、“银发房产”的前景看好，炙手可热，但在现实的房地产开发中，却很少有开发商愿意涉猎这一领域，主要原因就是政府支持力度不足。因此，各级政府对开发商开发老年公寓，应在法律规定的职权范围内，在批地、引资、拆迁、税收等方面，提供条件或给予政策上的引导与扶持，以降低成本。
在运行环节，老年公寓养老需要政府与社区的共同努力。其一，政府对老年公寓社区服务应当予以一定的资金支持，同时，对社区服务产业在税收、贷款方面也应予以一定的政策扶持。其二，老年公寓的社区服务应走产业化、市场化道路，赢利后抽出一定比例补贴养老服务。其三，老年公寓所在社区应通过募捐、第三组织以及公共参与等途径，广泛动员社会力量参与养老事业。
老年公寓养老，尤其独立型老年公寓养老与大型老年综合体养老，对养老服务要求较高。老年人对日常服务要求比年轻人高的多，不仅需要日常生活服务，如做饭、采购、料理家务、饮食起居咨询等服务，同时也需要游览、精神慰藉、家庭护理、娱乐以及康复治疗等更高层面的服务。而目前，我国老年服务事业发展迟缓，专业性服务人员缺乏，既有的老年服务工作许多都由农村打工者以及下岗女工承担。老年公寓养老的发展，尤其独立型老年公寓养老与大型养老综合体养老的发展，需要大量的专业性、职业性服务人员，显然专业人员的匮乏已经制约了我国老年公寓的发展，成为老年公寓养老的发展的制约瓶颈。下文中的北京市家政服务人员文化程度调查表，就反映了我国从事养老服务人员素质的低下(由于我国目前养老服务基本上隶属于家政服务范畴，家政服务人员的素质在一定程度上就代表了从事养老服务人员的素质)。
从上表可见，在北京市从事家政服务的人员中，初中毕业以下文化程度占从业人员比例高达84.5%，文化程度决定技能水平，由此可见北京市家政服务人员的文化程度与技能水平极为低下。另据调查，北京94.6%的被调查者对家政服务质量不满，85.3%的被调查者对家政公司管理者及服务员态度不满意，这在另一侧面证实了我国目前从事养老服务人员素质状况堪忧。
为此，笔者认为，大力推动老年公寓养老的发展，尤其大力推动独立型老年公寓养老与大型老年综合体养老的发展，就必须走养老服务专业化的道路。其一，实行准入制度。当前我国应尽快出台老年服务的相关法规，规范服务市场，严格就业门槛，实行资格考试，从业人员通过考试后方可从事相关职业。其二，加强学校教育。随着我国养老形势的日益严峻，养老事业的不断发展，未来几十年内，我国对老年服务专业人士的需求将会大大增加。学校教育应契合社会形势的发展，加大培养养老服务专业人才的力度。其三，利用各种形式组织培训。如社区可以将下岗女工组织起来，集中培训。各职业学校也可以开辟这块阵地，从事培训，尽快提高从业人员的素质。通过以上方式，老年公寓养老发展所需的人力资源就能得以储备与保证。
发展老年公寓养老意味着老年人居住格局的改变。这种居住格局改变如何与我国旧有居住格局进行接轨，是老年公寓养老发展过程中必须正视的难题。我国目前大多数老年人已经拥有自己的住所，发展老年公寓养老，尤其发展独立型老年公寓养老与大型养老综合体养老，意味着一部分老年人放弃原有的住所，到一个相对较新的环境中生活，如何将老年人进行空间移置，也就是说采用何种方式解决人住，对老年公寓养老的发展来讲，非常关键。
为此，笔者认为，老年人人住老年公寓问题的解决，当前可以采取以下形式：其一，房屋置换。目前，随着住房产权制度的改革，不少老年人已经取得了住房的部分产权，而住房二级市场的启动，又使得这部分住房可以上市交易，这为老年人人住老年公寓提供了一定的回旋余地。目前可以采取“以租换租”的形式——社区帮助老年人将原有住房出租，所得租金来支付老年人租住独立型老年公寓的费用；另外还可以采取“以旧换新”的`形式——即老年人的现有住房与老年公寓的住房进行交换，如果老年人去世之后，收回公寓住宅再将原置换房折旧返还其子女。利用这些“差价养老”的方式，老年人不仅可以实现人住，还能为自己或后代提供了一定的社会保障，可谓一举两得。其二，“倒按揭”。在发达国家中，“倒按揭”是一种普遍的做法。退休后的老年夫妻买下或者用原有住宅交换老年公寓中的住宅后，与银行与保险公司签订一份合同，在相关机构评估公寓价值和测算人均寿命之后，银行与保险公司每月支付老年夫妻一定的生活费，直到其故世，届时，该住宅归银行等处置。这种“倒按揭”的做法实际上还含有人寿保险的意义。在我国老年公寓发展中，我们有条件的也可以进行这方面的尝试。总之，我们应当以广阔的视野探索老年人人住老年公寓问题。
我们要大力发展老年公寓养老，还必须设法把其同家庭养老结合起来。因为家庭养老的精神慰藉功能，是任何一种养老方式所无法替代的。在独立型老年公寓养老以及大型养老综合体养老的发展中，我们可以使老年公寓养老与家庭养老有机整合，这主要通过户型设计得以实现。独立型老年公寓养老以及大型养老综合体养老实现老年人集中居住，但并不排斥一定比例的年轻人人住。因此，我们可以探索采取多种形式，实现老年人与年轻人合住。这其中，我们可以采取几代人合住一栋住宅，但彼此以上下层分隔的形式；也可以采取不住同一住宅，但对门或隔门为邻的形式；还可以采用连体式亲情户型(这种形式的特点在于利用一栋楼中同一层，设计一套一居室和一套二居室相邻，三居室与一居室为邻或三居室与两居室为邻)，这种户型若即若离，子女与老人可以减少磨擦又便于互相照顾。通过以上方式，老年人既可以享受聚合之趣，又可以享受家庭之乐，一举两得。
我国正处于社会化养老的初始阶段，在老年公寓养老上仍有许多认识误区。例如许多人对老年公寓养老与传统福利机构养老区分不开，认为老年公寓就是传统养老院与福利院。传统养老院与福利院收留对象主要是一些被儿女抛弃的，或是鳏寡孤独者。把老年公寓养老等同于养老院、福利院养老的认识误区，是不利于老年公寓养老的发展的。另外，由于独立型老年公寓养老以及大型老年综合体养老在我国开展时间不长，更多的人对服务型老年公寓养老与独立性老年公寓养老以及大型老年综合体养老区分不开，这也在一定程度上影响了老年公寓养老的发展。实际上，不光一般民众，即使我国一些相关机构与媒体，本身就对传统福利机构养老、独立型老年公寓养老以及服务型老年养老等不加区分，更混淆了人们的认识。这种认识上的误区也是老年公寓养老发展的一大障碍。
针对老年公寓养老发展中的认识误区。笔者建议：其一，我国目前应规范养老中的相关概念，对各种养老机构的名称、功能等加以合理界定与科学定位，以免造成人们认识上的混淆。其二，有关部门应通过各种渠道，加强对独立型老年公寓养老以及大型老年综合体养老的宣传力度，使更多的老年人以及未来的“老年人”了解老年公寓养老，熟悉独立型老年公寓、大型老年综合体，从而做出自己的理性判断与选择。
「16」高等数学的思想总结
考研数学之高等数学复习方法新鲜出炉，下面是小编搜集整理的考研数学之高等数学复习方法，欢迎阅读，希望对大家有所帮助。
考研考到现在，经历二十多年，数学大纲进行了多次的修改已趋于稳定，不会再发生大的变化，这与数学的学科特点也是相吻合的。对于备考的考生来讲，算是一个好消息，我们可以按照之前的复习进度和规划继续我们的复习，但是复习到现在很多同学对数学这一科目仍然有很多疑惑，在此结合新大纲，对高数这一学科的复习给大家一个指导。
第一、 要将数学基础备考进行到底
数学150分，基础性的题目占到70%，也就是105分，这分数对于考生来讲是非常重要的，只要大家把基本概念、性质、公式和定理以及基本解题方法掌握了，这部分分数还是比较容易能拿到手的。但是复习到现在，很多考生已经把基本知识点抛之脑后了，一味地在做题，甚至只是在看题。但是我们必须清楚，不管做多少题，考场上都不会遇见你做过的.题目，我们做题的目的是巩固知识点，检测对知识点的掌握程度、复习的效果，重要的是知识点本身，万变不离其宗，考场上题目无论如何变化都离不了知识点，所以如果你对基础知识还没用掌握，就一定要对照考试大纲对基本概念、基本理论和基本方法准确把握，或者对基础班的讲义进行复习。因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。
第二、 要处理好全面和重点的关系，不同层次的考生，要求不同
9月份就可以进行考研的预报名，绝大部分学生已经确定好了院校和专业，那么数学这一学科到底要
考多少分基本上也是确定的。如果考生的分数要求比较高，130、140以上，那么在掌握常考的题型和解题方法的基础上，对照考试大纲对考研不常考的内容也要进行复习，比如说差分方程，只对数三同学做要求，这部分内容虽然已很久没考查，但是这确实是考试大纲上要求的内容，也要复习到。况且这部分内容只要是花半个小时就可以掌握的，可以与二阶常系数线性微分方程的解法对比记忆。
如果考生的分数要求并不高，只要100-120分就可以的话，还是要对照暑期强化班的讲义重点把常考题型和解题方法掌握好，一些不常考的内容可以适当地放弃，比如说数一的估计的一致性、假设检验。
第三、 重视真题，总结题型，熟练掌握常见的解题方法和技巧
根据对历年真题的研究，我们发现每年的试卷高等数学内容都有较大的重复率，所以一定要重视对真题的研习，真题至少要做两遍，第一遍按年份做，第二份按章节做。通过做真题，去总结常考题型，掌握常见的解题方法和技巧，对于暑期上过强化班的同学来讲，这部分工作就不需要自己去做了，只需要把课上老师讲的解题方法进行练习。除此之外，对于那些具有很强的综合性、灵活性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。
第四、 提高解题速度和准确度
计算能力是考研考查的一项主要能力，考研试题计算题的比例也占到80%以上，这不仅意味着要求学
生要通过运算得到正确的答案，并且要在规定的3小时之内完成全部的23道题。这就要求考生在复习的时候要提高解题速度和准确率，除了一些基本的解题方法也要掌握一些技巧，从而缩短答题时间。另外，考研试卷的批改是按步骤给分的，一些重要步骤都会有相应的分数，答题规范，这是取得高分的保证，所以做题过程中要养成习惯，答题规范，防止由于解题格式、过程的不规范而失分，保证会做的题不出错。
以上是我对考生之后的复习提出的建议，供大家参考。祝愿大家考研一帆风顺、金榜题名!
「17」高等数学的思想总结
第1篇：高等数学课程培训学习心得
高等数学精品课程培训学习心得
20xx年7月22日至7月24日，作为高等数学课程主讲教师，受我校教务处委派，我和本校赵建堂老师参加了教育部全国高校教师网络培训中心在河北师大举办的高等数学课程培训。此次培训的主要内容是高等数学国家精品课程建设，由国家级名师北京航空航天大学的李尚志教授主讲。
李教授以让微积分变得简单易懂开始讲解，讲课始终充满了激情，语言生动、风趣。通俗的解释与数学的严谨相映生辉、相得益彰。精辟的语句，言简意赅，一箭中的，耐人寻味。空间为体，矩阵为用。代数几何熔一炉。代数是具体运算，几何是抽象理解。代数是体力劳动，几何是脑力劳动。把复杂的问题简单化，决不能把简单的问题复杂化！只有喜欢，才能做好。檐走壁之电影实现——微积分基本定理。令人反复体会，绵远悠长，意味无穷。可见其语言功底的深厚，值得我们每一位数学同仁，去学习、效仿。我认为一个优秀的大学教师，除了必须具有坚实的数学功底与数学素质外，还必须具有令莘莘学子们所折服的语言表达能力。只有这样，你所讲的课才能为学生们所喜欢，才有可能成为所谓的精品课。
李教授的讲解体现了他渊博的知识，科学严谨的思维，丰富多样的教学法运用。零散乏味的基本知识运用科学思维来讲解，再运用多样的讲解方法，极易引起学生探究的心理，引起学习的积极性。李教授对高等数学教材的进行全面解析，结合本课程抽象复杂的特点，强调兴趣教学环节的设计，引发我们对未来课程建设和教学资源建设的思考。通过这次培训，使我更深入地理解该门精品课程的建设理念、建设思路、方法与经验，对讲授该课程的`指导思想和理念有了新的体会。总之，他能把看似深奥的数学问题用通俗的语言表述得十分清楚，使没有数学知识的人也能明白。同时，在他脑海里，任何事物都可以找到数学答案，数学因此精彩而美丽。
李教授强调多媒体教学，一要发挥其优势，二要不为多媒体而多媒体。李教授的精品课程将教材、课件、实验、网络课、辅导材料等全方位、立体地呈现在我们面前，做得非常好，可以看出他们对教学工作投入的热情和精力。多媒体教学方法的应用大大提高了授课效率，扩大每一次课的教学内容的信息量，弥补了当前课时不足的缺陷。
李教授对该课程的教学难点、教学重点的剖析及经典案例分析，将自己多年来获得的宝贵的教学经验毫无保留地传授给我们，使我们受益匪浅。对我加深对本课程的理解和把握以及具体应当如何展开课堂和课外教学帮助都很大，不论是在高等数学精品课程建设、课堂教学设计与教学法、课程设计训练与实践教学设计、课程教学改革与教学资源建设规划等方面都有很多收获。
第2篇：高等数学课程培训学习心得这是一个互助平台，为您提供大量高等数学课程培训学习心得范文，送一篇给你。
高等数学网络课程学习心得
最近学习了郭镜明教授的《高等数学》的网络课程培训，郭老师主要从高等数学教学改革、提高概念教学的效能等方面进行了讲解，既有理论深度，又跟实践结合紧密，对概念引入的背景阐述，对理论在其它方面的应用上，都完美体现了高等数学课程的应用性、广泛性、严谨性。郭老师的课程对自己启发颇多，收益匪浅。
1、高等数学教学改革
各个高校的人才培养目标不同，不同专业对高等数学课程教学内容的要求也不同，所以，分层次、分专业教学非常必要。对纯数学专业的学生，需要注意教学内容的严密性、系统性，并希望学生在此基础上继续深入研究下去。对于非数学专业的学生，必须以数学的应用和应用数学为主要教学内容，教学中应加强习题课的教学，教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的强化训练，如自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等，学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新和应用技能。对偏向文科的学生，不需要把定理证明全讲，可以将形象化的内容加入，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性，使学生更容易理解一些抽象的东西，可以达到相对好的教学效果。分层次、分专业教学涉及到教材、考试、学分、课时、成绩评价、选课等一系列问题，需要统筹协调加以解决。
老师在课堂教学中，要充分考虑学生的知识和能力水平，适当应用多媒体教学，提高教学效率。通过借助数表、图形、动画等将抽象的概念用具体、直观的形式表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解。另外，开设数学实验课，通过mathmatic和matlab等软件，让学生动手实践进行计算和画图，加深学生对所学知识的直观了解，从而达到提高学生的学习兴趣和积极性。老师教学要做到因材施教，根据不同学生的学习情况做好辅导答疑工作。例如，对于学习一般的学生，可用讨论的方法与学生一起分析问题，对于学习较差的学生，经常关心他们，让他们逐步树立起学习的信心。同时，将学生作业中的各种情况进行分类汇总，对学生容易出错的地方，进行耐心讲解。
2、用好教学资源，提高概念教学的的效能
加强基本概念教学是高等数学教学中的一个永恒主题。数学的学术形态和教学形态是不一样的；在教学形态中，教材形态和课堂形态也不应该一样要注意区分。引入新的概念和定理时，注意与前面的相关概念和结论加以比较，突出它们的有机联系，便于学生从总体上把握微积分的不同知识点。为了提高概念教学的通俗性，备课时要多换位思考，多想想学生的问题可能在哪里。另外还要提高概念引入的应用性，运用中外教材和教学资源中丰富的应用性案例，根据学生和教学实际进行改造和选用，尽可能揭示概念的实际应用背景，提高学生学习抽象概念的兴趣。在讲课中可以视情况适时插入一些既有趣味又带有一定深度的资料，可调节课堂气氛，提高学生学习兴趣。充分利用现有的教学资源，使数学概念的教学变得更生动、更平易、更有启发性。
3、中美微积分教材的比较研究
1965年到1975年，美国学习微积分的学生人数急剧增加，美国数学家们的最初反应是以同样的方式和较慢的速度教授同样的内容，这就产生了易懂但不太相关的教材和大规模的班级，并且导致了大量学生不能及格，他们对数学再也提不起兴趣。直到二十世纪九十年代初,随着微积分改革的开展，数学家们才开始重新思考：他们在教些什么，为什么要教以及如何教。这种反思还在持续，由于美国大学生选修微积分的人数下降，更显得重要。目前还不能确定这些改革成果最终是否会成为大部分美国数学家所采用的微积分的教学方式。然而，这些讨论显然使得美国的微积分教学充满了活力。我希望随着中国高等学院的扩招，你们能避免我们的错误，并且开始考虑适用于你们社会的微积分教学改革方向。
郭老师还详细给我们讲授了中美微积分教材的比较及启示和从美国微积分教材的演变看信息技术对教学内容的影响，我们的微积分教材体系单一，内容趋同，而美国微积分教材改革历史较长，有较多经验，美国教材的编者在习题配置和选材上破费功夫，使我更加深刻的认识到我们要吸取美国教材中图形和数值的作用及课后题目的设计些具体应用和启发式题目的必要性，参考外文教材认真备课，而学生可以借鉴外文教材理解概念和理论。
通过郭镜明老师深入浅出的讲解，我对高等数学的现状有了更深的了解和思考，希望以后有更多的机会参与这样的网络课程培训，进一步提高自己的教学能力和水平。
「18」高等数学的思想总结
摘要：对于高职院校的学生来讲，数学在其教学过程中起着基础性的作用，对于学生后续的学习相当关键。但是从现阶段高职院校数学教学的基本情况来看，数学教师的教学方法以及教学策略都相当落后，对于学生数学兴趣的提升造成了不同程度的影响。在这样的背景下，相关专家提出了数学建模的方式，希望以此提升高职院校高等数学的教学效率。本文结合数学建模在高职高专人才培养当中的意义和作用入手，对于其中的应用策略进行全面的分析，希望为相关单位提供一个全面的参考。
随着我国社会的发展，经济产业结构日益升级，因此高等院校的人才需求日益扩大，对于高职教育的发展提供了前所未有的契机。在这样的背景下，从数学建模入手，将其思想融入到高等教育的数学教学当中，对于其中的策略和方法进行全面的研究应该是一项具有普遍现实意义的工作。
从近些年的发展来看，参加过数学竞赛的学生在科研能力等方面都具有比其他同学更强的优势，因此数学建模在提升学生创新能力、提高学生知识水平以及调动学生的学习兴趣都具有十分重要的意义。比如在解决实际问题的时候，数学建模通过利用各种技巧，可以使得学生分析问题、创造能力得以全面的提升，进而使得学生在摒弃原始思考问题方式的基础上，敢于向传统的知识发出挑战，对于学生的综合能力的全面提升相当关键。其次，数学知识本就源于生活，因此在建模的基础上学生就可以带着问题去思考，这对于数学知识整体性的发挥以及解决问题能力的提升都具有十分重要的意义。最后，面对传统数学的解决方式，很多学生望而生畏，因此主动分析问题的欲望就会受到遏制。在这样的背景下，通过数学建模方式，学生会发现数学方法的灵活性，进而使得他们解决问题的能力得以全面的提升。
3.1制定切实可行的教学大纲，从而使得教学进度得以保障。教学大纲在高职教学当中起着十分重要的作用，这对于教学内容的合理性以及提升学生学习的针对性都具有十分重要的意义[1]。比如在教学高等数学（一）的选修模块时，教学大纲的制定应该结合学生的专业，从而使得学生的数学学习真正取得实效。比如可以为理工类的学生选择无穷级数以及傅里叶变换的内容；机械类的学生选择线性代数以及解析几何作为教学内容，从而使得学生的综合能力得以全面的提升。3.2开展“三段式”的教学模式。数学建模在以解决实际问题为核心的过程中，使得学生分析问题以及组织问题的能力得以全面的提升，这种方式的本质为素质教育，因此不能和现行的其他教学模式分割开来，这就需要相关部门开展“三段式”的教学模式，使得学生的数学兴趣得以全面的提升。其中，第一段需要还原数学知识的原创过程，使得学生明确数学知识的产生过程，进而让学生从生活案例当中发现数学的价值，比如知道极限是由人影的长度变化引起的，导数是由于驾车的速度引入的，使得学生发现知识的价值，进而就会大大提升自己的学习兴趣和探究意识。第二段：讲解数学知识。数学建模是在实际问题当中引入的，因此要通过具体数学知识的讲解使得学生明确数学建模的真正价值，比如在讲解微积分的过程中，可以以“极限-微分-积分”为主线，使得学生对于数学的分析能力真正得以提升[2]。然后在为学生积极引入大量数学图表的基础上，为增强学生的感性认识，进而提升学生的综合能力奠定坚实的基础。第三段：数学知识的运用。随着社会的发展，数学的应用在各行各业都发挥出巨大的作用，因此对于高等数学在实际生活当中发挥出来的作用进行全面的探究是实现这种知识价值的真正途径。在这样的背景下，高等数学教师要将每个知识点的运用真正灌输给学生，比如指数增长在银行计息当中的应用、定积分在学习曲线当中的.应用、再生资源在数学开发以及管理当中的应用等等。从而使得学生数学学习中的创新意识以及应用能力得以全面的提升。3.3开设数学实验，提升学生的综合素质。数学建模为学生提供了一种真正的“数学实验”，在这种实验的过程中，学生对于数学知识的发展以及由来过程都会得到进行全面的考虑，这对于他们数学探索意识的提升具有十分重要的意义。另外，在计算机辅助实验的过程中，学生的动脑能力也会得到全面的提升，这对于学生主动的学习数学相当关键。因此在教学过程中，教师要积极利用这种方式对于学生进行全面的培养。
总之，随着我国经济水平的不断提升，社会对于高职院校的重视力度日益提升，因此对于高职院校当中数学建模思想在高等数学教学当中的应用进行全面的分析是实现学生综合素质得以全面提升的关键措施，这对于学生的长远发展也相当关键，相关教育工作者要加大在这方面的研究力度，力求将高职院校的学生培养成为新时代所需要的人才。
参考文献：
[1]吴健辉,黄志坚,汪龙虎.对数学建模思想融入高等数学教学中的探讨[J].景德镇高专学报,,(4).
[2]张卓飞.将数学建模思想融入大学数学教学的探讨[J].湘潭师范学院学报(自然科学版),,(1).
「19」高等数学的思想总结
抛物线：y=ax*+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>0时开口向上
a<0时开口向下
c=0时抛物线经过原点
b=0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y=a（x+h）*+k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程：y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
关于圆的公式
体积=4/3（pi）（r^3）
面积=（pi）（r^2）
周长=2（pi）r
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin【α+2π*（n-1）/n】=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos【α+2π*（n-1）/n】=0以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
四倍角公式：
sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）
六倍角公式：
sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））
cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））
tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）
七倍角公式：
sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））
cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））
tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）
八倍角公式：
sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））
cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）
tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）
九倍角公式：
sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））
cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））
tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）
十倍角公式：
sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））
cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））
tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）
万能公式：
sinα=2tan（α/2）/【1+tan^2（α/2）】
cosα=【1-tan^2（α/2）】/【1+tan^2（α/2）】
tanα=2tan（α/2）/【1-tan^2（α/2）】
半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
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